高中数学随机变量分布列知识点

第二章

随机变量及其分布内容提要：一、

随机变量的定义设是一个随机试验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一确定的实数与之对应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为）。二、

分布函数的概念和性质1．分布函数的定义设是随机变量，称定义在上的实值函数为随机变量的分布函数。2．分布函数的性质(1)

，（2）单调不减性：，（3）（4）右连续性：。注：上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如，其性质也会有所不同。

（5）

注：该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。三、

离散型随机变量

1．离散型随机变量的定义

若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量是离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布律（1）定义：离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表示为

或用表格表示：

x1

x2

…

xn

…pk

P1

p2

…

pn

…或记为

~

（2）性质：，

注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。

其中。注：常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。

3．离散型随机变量的分布函数

=，

它是右连续的阶梯状函数。4．常见的离散型分布

（1）

两点分布（0—1分布）：其分布律为

即

0

1

p

1–p

p

（2）二项分布

（ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果及，，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。

（ⅱ）二项分布的定义

设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为

，

，称随机变量服从参数为的二项分布，记作。注：即为两点分布。10、已知为离散型随机变量，的取值为，则的取值为11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数可能取值为三、解答题：12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂次终止的概率是(=1,2,3,…)．记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.高中数学系列2—3练习题（2.1）参考答案一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C二、填空题：9、③④10、11、三、解答题：12、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．13、解：设黄球的个数为，由题意知绿球个数为，红球个数为，盒中的总数