二次函数的应用拱桥问题九年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.9二次函数的应用：拱桥问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•硚口区期中〕如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加〔26-4〕mA．2mB．1mC．6mD．〔6-2〕【分析】根据得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把x=6【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，那么通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，∴OA＝OB=12AB＝∵抛物线顶点C坐标为〔0，2〕，设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标〔﹣2，0〕，得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，把x=6代入抛物线解析式得出：y＝﹣×6+2＝﹣1∴水面应下降的高度是1米，应选：B．2．〔2021秋•防城区期中〕某涵洞的截面是抛物线形状，如下图的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y=-14x2，当涵洞水面宽AB为16mA．﹣6mB．12mC．16mD．24m【分析】把x＝8或﹣8直接代入解析式即可解答．【解析】依题意，设A点坐标为〔﹣8，y〕，代入抛物线方程得：y=-14×即水面到桥拱顶点O的距离为16米．应选：C．3．〔2021秋•湖里区校级月考〕如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图象称为“果园〞，点A，B，C，D分别是“果园〞与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆是直径，那么这个“果园〞被y轴截得的弦CD的长为〔〕A．8B．5C．5+5D．5【分析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．【解析】如图：连接CM，当y＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，∴AB＝6，又∵M为AB的中点，∴M〔2，0〕，∴OM＝2，CM＝3，∴CO=C当x＝0时，y＝﹣5，所以OD＝5，∴CD＝5+5应选：C．4．〔2021秋•大安市期末〕如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降m，水面宽度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m【分析】根据确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，那么通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为〔0，2〕，设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标〔﹣2，0〕代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣代入抛物线解析式得出：﹣＝﹣x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降m，水面宽度增加2米．应选：B．5．〔2021•江汉区校级一模〕如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过A．2mB．4mC．42mD．43m【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．【解析】根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即-b2∴b＝2，∵C〔0，4〕，∴c＝4，所以抛物线解析式为：y=-16x2=-16〔x﹣6当y＝8时，8=-16〔x﹣6〕解得x1＝6+23，x2＝6﹣23．那么x1﹣x2＝43．所以两排灯的水平距离最小是43．应选：D．6．〔2021•萧山区校级模拟〕有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，假设正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，那么当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行〔〕A．米B．米C．6米D．7米【分析】根据，假设解析式为y＝ax2，把〔10，﹣4〕代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x＝9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比拟即可解答．【解析】设该抛物线的解析式为y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102⇒a=故此抛物线的解析式为y=-125因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x＝9时可得y=-此时水深6+4﹣＝米即桥下水深米时正好通过，所以超过米时那么不能通过．应选：B．7．〔2021秋•天长市期末〕河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如下图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4mA．﹣20mB．20mC．10mD．﹣10m【分析】根据题意分别求出点A、B的坐标，计算即可．【解析】由题意得，﹣4=-125解得，x＝±10，即点A的坐标为〔﹣10，﹣4〕，点B的坐标为〔10，﹣4〕，这时水面宽度AB为20m，应选：B．8．〔2021秋•和平区期末〕如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降m，水面宽度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m【分析】根据题意建立适宜的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，此题得以解决．【解析】如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，由可得，点〔2，﹣2〕在此抛物线上，那么﹣2＝a×22，解得a=-∴y=-当y＝﹣时，﹣=-解得，x1＝﹣3，x2＝3，∴此时水面的宽度为：3﹣〔﹣3〕＝6，∴6﹣4＝2，即水面的宽度增加2m，应选：B．9．〔2021秋•铜陵期中〕如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为米，高为米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少〔〕个时，网球可以落入桶内．A．7B．8C．9D．10【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解析】〔1〕以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系〔如图〕，∴M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔32，0设抛物线的解析式为y＝ax2+k，∵抛物线过点M和点B，∴0=4a解得：k＝5，a=-∴抛物线解析式为：y=-54x∴当x＝1时，y=15当x=32时，y∴P〔1，154〕，Q〔32，设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意得：3516≤3解得：7724≤m≤12∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．应选：B．10．〔2021•绵阳〕三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，假设大孔水面宽度为20米，那么单个小孔的水面宽度为〔〕A．43米B．52米C．213米D．7米【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x＝﹣10代入可求解．【解析】如图，建立如下图的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO=3设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+3∵BC＝10，∴点B〔﹣5，0〕，∴0＝a×〔﹣5〕2+3∴a=-∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x设点A〔b，0〕，那么设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m〔x﹣b〕2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为〔﹣7，-36∴-3625=m〔x﹣b∴x1=65-1m+b∴MN＝4，∴|65-1m+b﹣〔-∴m=-∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925〔x﹣b∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y=-∴-92=-925〔x∴x1=522+b，x∴单个小孔的水面宽度＝|〔522+b〕﹣〔-522+应选：B．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•长春模拟〕如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝m时，涵洞顶点与水面的距离是m．这时，离开水面m处，涵洞的宽DE为26【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝，涵洞顶点O到水面的距离为m，那么B点坐标应该是〔，﹣〕，利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．【解析】∵抛物线y＝ax2〔a＜0〕，点B在抛物线上，将B〔，﹣〕，它的坐标代入y＝ax2〔a＜0〕，求得a=-所求解析式为y=-154再由条件设D点坐标为〔x，﹣〕，那么有：﹣=-154解得：x＝±65所以宽度为26故答案为：2612．〔2021秋•建湖县期末〕如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，那么这个隧道入口的最大高度为m〔精确到m〕．【分析】由题意可知各点的坐标，A〔﹣4，0〕，B〔4，0〕，D〔﹣3，4〕，又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y＝ax2+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．【解析】建立如下图的平面直角坐标系．由题意可知各点的坐标，A〔﹣4，0〕，B〔4，0〕，D〔﹣3，4〕．设抛物线的解析式为：y＝ax2+c〔a≠0〕，把B〔4，0〕，D〔﹣3，4〕代入，得16a解得a=∴该抛物线的解析式为：y=-47x那么C〔0，647∵647m≈m13．〔2021•长春一模〕如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，那么当水面下降1米时，水面宽度增加〔26-4〕【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．【解析】建立平面直角坐标系如图：那么抛物线顶点C坐标为〔0，2〕，设抛物线解析式y＝ax2+2，将A点坐标〔﹣2，0〕代入，可得：0＝4a+2，解得：a=-故抛物线解析式为y=-12x当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣x2+2，解得：x＝±6，所以水面宽度为26米，故水面宽度增加了〔26-4故答案为：〔26-414．〔2021•工业园区一模〕如图①，“东方之门〞通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门〞的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，那么在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度〔AB的长〕为40m．【分析】以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，那么可知点A、B的横坐标，从而可得AB的长．【解析】以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系：∴C〔﹣40，0〕，D〔40，0〕，设外侧抛物线的解析式为y＝a〔x+40〕〔x﹣40〕，将〔0，300〕代入，得：300＝a〔0+40〕〔0﹣40〕，解得：a=-∴内侧抛物线的解析式为y=-316x将y＝225代入得：-316x2+300＝解得：x＝±20，∴A〔﹣20，225〕，B〔20，225〕，∴AB＝40，∴在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度〔AB的长〕为40m．故答案为：40．15．〔2021•二道区校级一模〕如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB＝24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，假设DE的长为36m，那么点E到直线AB的距离为10m．【分析】建立平面直角坐标系，DE在x轴上，y轴经过最高点C，设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣18〕〔x+18〕，OH＝k，用含k的式子表示出点A和点C的坐标，再代入抛物线解析式，得方程组，解得a和k的值，那么k的值即为所求的答案．【解析】如图，建立平面直角坐标系，DE在x轴上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于点H，∵DE＝36m，∴D〔﹣18，0〕，E〔18，0〕，设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣18〕〔x+18〕，∵AB＝24m，∴AH＝BH＝12m，设OH＝k，那么A〔﹣12，k〕，∵拱桥最高点C到AB的距离为8m，∴C〔0，k+8〕，将点A和点C的坐标代入抛物线解析式得：k=解得：a=∴点E到直线AB的距离为10m．故答案为：10m．16．〔2021秋•江都区期末〕道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状〔如图1〕，图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一局部涂上醒目的蓝色，颜色的分界处〔点E，点P〕以及点A，点B落在同一条抛物线上，假设第1根栏杆涂色局部〔EF〕与第2根栏杆未涂色局部〔PQ〕长度相等，那么EF的长度是米．【分析】设B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，先分别将点B和点A的坐标代入，求得c的值并用a表示b，设EF＝PQ＝m，用含m的式子分别表示出点E和点P的坐标，代入解析式，从而得出关于a和m的方程组，求解即可．【解析】设B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将B〔0，0〕代入得：c＝0，∴y＝ax2+bx，∵BA＝2米，∴A〔2，0〕，∴0＝a×22+2b，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax，设EF＝PQ＝m，那么E〔，m〕，P〔，1﹣m〕，将点E和点P坐标分别代入抛物线解析式得：m=解得：m=0.4∴EF＝米，故答案为：米．17．〔2021秋•兴城市期末〕某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+4x〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是2米．【分析】水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣2x2+4x的顶点纵坐标，将y＝﹣2x2+4x写成顶点式即可得出顶点坐标，从而求得答案．【解析】由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣2x2+4x的顶点纵坐标，∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2〔x2﹣2x〕＝﹣2〔x﹣1〕2+2，∴顶点坐标为〔1，2〕，∴水喷出的最大高度是2米．故答案为：2．18．〔2021秋•郫都区期末〕如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．假设选取拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为y=-19【分析】设抛物线解析式为y＝ax2，根据题意得出点B的坐标，代入解析式求出a的值即可．【解析】如图，拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知B〔6，﹣4〕，设抛物线解析式为y＝ax2，将点B〔6，﹣4〕代入，得：﹣4＝36a，解得a=-∴y=-19故答案为：y=-19三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•德城区校级期中〕如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB＝8m，BC＝2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．〔1〕建立如下图的坐标系，求图中抛物线的解析式；〔2〕假设隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．【分析】〔1〕由顶点坐标〔4，6〕和点A的坐标，即可求解；〔2〕令y＝4，那么有4=-14(x-4【解析】〔1〕由题意可知，抛物线的顶点坐标〔4，6〕，设抛物线的方程为y＝a〔x﹣4〕2+6，又因为点A〔0，2〕在抛物线上，所以有2＝a〔0﹣4〕2+6．所以a=因此有：y=〔2〕令y＝4，那么有4=-解得：x1=4+22，x∴货车可以通过．20．〔2021•长沙模拟〕疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y〔单位：人〕随时间x〔单位：分钟〕的变化情况的图象是二次函数的一局部，如下图．〔1〕求y与x之间的函数解析式；〔2〕从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？〔3〕现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率．经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点30分完成进校吗？请说明理由．【分析】〔1〕用待定系数法求解即可；〔2〕令y＝0，得：-12x2+16x+34＝〔3〕设第x分钟时的排队等待人数为w人，那么w＝y﹣2x，从而可得w关于x的二次函数，计算当x＝30时的w值，那么可得答案．【解析】〔1〕设y与x之间的函数解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得：16a解得：a=∴y=-12x2+16〔2〕令y＝0，得：-12x2+16x+34＝解得：x1＝﹣2〔舍〕，x2＝34．；∴从7：00开始，需要34分钟校门口的学生才能全部进校；〔3〕设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意得：w＝y﹣2x=-12x2+14当x＝30时，w＝4＞0．∴7点30分时所有学生不能全部完成进校．21．〔2021•杭州模拟〕如下图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，假设水位上升3m，水面就会到达警戒线CD，这时水面宽为10m．〔1〕建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；〔2〕假设洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？【分析】〔1〕以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，然后根据题意可得点B、D的横坐标，设抛物线解析式为y＝ax2，然后可进行求解；〔2〕由〔1〕可得CD距拱顶的距离，然后根据题意可直接进行列式求解．【解析】〔1〕以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如下图：设抛物线解析式为y＝ax2，点D的坐标为D〔5，m〕，那么B〔10，m﹣3〕，由抛物线经过点D和点B，可得：25a解得：a=∴抛物线的解析式为y=-125〔2〕由〔1〕可得CD距拱顶的距离为1m，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，到达拱顶的时间为10.2=∴从警戒线开始，再持续5小时就能到达拱桥的拱顶．22．〔2021•合肥三模〕某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，方案在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处到达最高，最大高度为6m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．〔1〕假设要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此集合，那么这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由．〔2〕为了增加喷水池的欣赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以米，3米，米，6米，米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，那么直线型喷水头最高喷射高度为多少米？〔假设所有喷水头高度忽略不计〕．【分析】〔1〕由题意可写出当x＞0时，抛物线的顶点式解析式，用待定系数法求得其解析式，令x＝0，求得y值，那么可得这个装饰物的高度．〔2〕根据抛物线的顶点式解析式，由二次函数的性质可得答案．【解析】〔1〕由题意可得，当x＞0时，抛物线的解析式为y＝a〔x﹣4〕2+6〔0≤x≤10〕，把〔10，0〕代入得：0＝a〔10﹣4〕2+6，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=-16〔x﹣4〕2+6〔0≤x令x＝0，得y=-16∴这个装饰物的高度为103m〔2〕∵当x＞0时，抛物线y=-16〔x﹣4〕2+6的对称轴为x＝4，分别以米，3∴当x＝时，可到达最高喷射高度，当x＝时，y=143∴直线型喷水头最高喷射高度为1432423．〔2021秋•肥西县期末〕某跳水运发动在进行跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图的一条抛物线．跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时到达距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕求运发动落水点与点C的距离．【分析】〔1〕建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，那么可求得抛物线的解析式；〔2〕令y＝0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【解析】〔1〕如下图，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为〔3，4〕，点A坐标为〔2，3〕，设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣3〕2+4，将点A坐标〔2，3〕代入得：3＝a〔2﹣3〕2+4，解得：a＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣〔x﹣3〕2+4；〔2〕∵y＝﹣〔x﹣3〕2+4，∴令y＝0得：0＝﹣〔x﹣3〕2+4，解得：x1＝1，x2＝5，∵起跳点A坐标为〔2，3〕，∴x1＝1，不符合题意，∴x＝5，∴运发动落水点与点C的距离为5米．24．〔2021•凉山州模拟〕我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常