渐开线斜齿轮精确建模的参数化设计

渐开线斜齿轮精确建模的参数化设计

渐开线齿轮广泛应用于床上、车辆、船舶和飞机的传动装置中。近年来随着CAD/CAE/CAM/CAPP技术的迅速发展,使用计算机对齿轮进行设计与分析已经成为一种重要的研究手段。而使用机械运动仿真和有限元分析软件对齿轮机构进行准确有效的分析,首先需要建立精确的齿轮三维模型。渐开线斜齿轮由于齿面为空间渐开线螺旋面,且其端面齿形与法面齿形不同,三维建模过程比较困难。在目前所能查找的论文中提出了很多斜齿轮精确参数化建模的方法,但仔细研究发现里面所提到的很多方法根本就无法实现斜齿轮的精确参数化建模,下面对这些问题分类进行讨论。1参数驱动功能参数化设计(Parametric也叫尺寸驱动(DimensionDriven),是CAD技术在实际应用中提出的课题,它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能,还具有自动绘图的功能。所谓参数驱动就是建立次约束与主约束在数值上和逻辑上的关系。在参数驱动过程中,始终要保持这种关系不变。当修改参数时,就可以快速驱动图形变换。对于齿轮的参数建模就是根据实际需要,只更改相关的参数,就快速自动地建立新的齿轮模型,如果有二维的平面图形,则继而实现齿轮二维工程图的快速更新。齿轮精确建模在齿轮机构的虚拟装配、有限元分析、动力学分析、仿真模拟和数控编程等都有着重要的意义。2齿轮的精确建模在斜齿轮的精确建模中绝大多数的文献都没有考虑到齿数对建模的影响。没有考虑齿根圆与基圆之间的大小关系,根据斜齿轮的齿根圆与基圆公式有:由式(3)可以得到已知αn=20°,这样斜齿轮的齿根圆与基圆之间的大小关系就与螺旋角β和齿数z有关,齿轮精确建模时,当齿根圆小于基圆的时候,齿根圆与基圆之间是没有渐开线的,这部分曲线是刀具的齿顶加工出来的过渡曲线;当齿根圆大于基圆时,齿廓曲线全部为渐开线。所以斜齿轮精确建模一定要分这两种情况来讨论。z1是根据当量齿数计算出来的;z2是根据式(4)计算出来的。3轮齿在ug中的位置在很多的论文中斜齿轮的精确参数化建模都是先利用渐开线表达式生成渐开线一条齿廓曲线,把这个端面曲线沿螺旋线进行沿引导线扫掠或曲面已扫掠来生成一个斜齿轮的轮齿,然后利用环形阵列生成斜齿轮的精确模型。在机械原理中,斜齿轮的螺旋角是指分度圆上螺旋线的切线与轴线之间所夹的角度。由图1可以推出:L-螺旋线的导程;π·d-斜齿轮分度圆上的直径。通过图1可以看出,在不同的圆上,它们的周长不一样,而导程相同,因此各个圆上的螺旋角是不同的。如果在斜齿轮建模过程中按照基圆上的螺旋线扫掠时,整个轮齿的螺旋角就为基圆螺旋角了,而实际上不同圆上它们是不同的,这就造成轮齿扭曲变形。所以用一条引导线扫掠是不能生成精确的轮齿的。如果用多条螺旋线做引导线只能使用UG中的曲面已扫掠命令来实现,但这个命令是不支持参数化的,也得不到参数化模型。下面用一个实例进行验证。图2是将端面的一个齿廓面沿引导线扫掠生成的轮齿形状,此螺旋角为20°,可以看出轮齿的形状发生了严重的扭曲,且随着螺旋角的度数增大,扭曲现象就越明显。图3是将端面的一个齿廓面利用曲面里面的已扫掠生成的轮齿形状,可以看出当使用一条螺旋线的时候,轮齿发生了扭曲,不可能产生精确的轮齿。当增多引导线串时,扭曲程度降低,另外通过图3与图2的对比可以看出两个操作都产生了扭曲,但扭曲程度是不一样的,而且图2扭曲变形后在另一端与圆柱端面不同面,图3中已扫掠产生的轮齿端面与圆柱端面同面。图4和图5对比可看出,两种方法按一条螺旋线进行扫掠时都发生了扭曲变形,因此只用一条螺旋线来引导是不可能生成精确轮齿的。4两种方法在很多文献中当单个齿生成后通过阵列的方法来生成整个斜齿轮模型,通常在UG中有两种生成方法:第一种是特征操作下的阵列(引用下的环形阵列),第二种方法是变换下的环形阵列,这两种方法本质上是不同的,引用下的环形阵列是不能参数化的,而特征操作下的环形阵列是可以参数化的。所以要想进行参数化设计必须采用特征操作下的沿引导线扫掠来生成轮齿,然后再进行特征操作下的环形阵列来得到参数化模型。5生成两个轮齿首先可以肯定的是不管端面齿廓还是法面齿廓都是渐开线,根据斜齿轮渐开线的生成原理可以证明。那么在斜齿轮轮齿的创建过程中利用端面齿廓与法面齿廓扫掠得到的轮齿是否相同?创建一条沿Z轴方向的一条直线,然后创建一个垂直于该直线的平面,再创建一个与直线成20°夹角的平面,先在成20°夹角的平面创建一个直径为20mm的圆,把这个圆投影到与直线成20°夹角的平面上,然后分别将这两个圆沿直线扫掠,结果发现这两个实体的直径是相等的,这说明在UG中沿引导线扫掠要求剖面线串与引导线是垂直的,如果不垂直,那么首先将剖面线串投影到与引导线串垂直的平面上然后再扫掠,这说明斜齿轮的轮齿生成不论是用端面齿廓还是法面齿廓沿引导线扫掠效果是一样的。图13是将端面和法面齿廓分别使用曲面已扫掠命令生成的两个轮齿的的叠加图形,为了便于区分,图中将两个轮齿分别用不用的颜色来表示,可以看出两个轮齿的扭曲程度是不一样的,