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第四节可降阶的高阶微分方程解法：特点：可得通解,通解中有n个任意常数。一、型例1练习解方程两边积一次分得：对方程两边再积一次分得：最后对方程两边积一次分得：解即求初值问题：对方程两边积一次分得：对方程两边积一次分得：将初值问题代入通解：特解为：求得其解为原方程通解为特点：解法：二、型原方程变为例3解于是，练习解于是，一阶线性微分方程代入公式得：两边在积一次分得：例4设子弹以200m/s的速度射入厚0.1m的木板，受到的阻力大小与子弹的速度平方成正比，如果子弹穿出木板时的速度为80m/s，求子弹穿过木板所需的时间。求得其解为原方程通解为特点：解法：三、型例5解代入原方程得解代入原方程得原方程通解为练习练习题练习题答案作业：习题6-51、2、3（1）问题分析在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆。驶近交叉路口的驾驶员，在看到黄色信号后要做出决定：是停还是要通过路口。如果他按法定速度（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离。少于此距离时不能停车，大于此距离时必须停车。等于此距离时可以停车，也可以通过路口。当决定通过路口时，他必须有足够的时间使他完全通过路口，这包括做出决定的时间、通过十字路口的时间以及通过停车所需的最短距离的驾驶时间。

交通管理中黄灯时间

于是，黄灯状态应该持续的时间包括驾驶员的决定时间（反应时间）、他通过十字路口的时间和停车距离的驾驶世间。

记T1——驾驶员反应时间

T2——汽车通过十字路口的时间

T3——停车距离的驾驶时间则黄灯应亮的时间为T=T1+T2+T3。

下面计算T2，T3

设法定行驶速度为,十字路口的长度为I

，典型的车长为L。则汽车通过十字路口的时间为

停车过程是通过驾驶员踩动刹车踏板产生一种摩擦力，使汽车减速直到停止。设m为汽车的质量，f为刹车摩擦系数，x(t)为行驶距离，刹车制动力为fmg（g为重力加速度）刹车过程满足下述运动方程方程两边积一次分得：特解为：两边再积一次分得：综上位移函数为：停车距离为：所以：驾驶员的反应时间，可根据统计数据或经验得到，通常可假定为1秒。这样，求得黄灯应亮的时间为选取走私船逃跑方向为y轴方向，缉私舰在(c,0)位置时发现走私船在(0,0)处，显然缉私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多，可视为

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