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PAGE1PAGE6习题课七选择题1．若，则为（C）（A）0；（B）6；（C）36；（D）。解：。2．设，则（A）（A）；（B）；（C）；（D）。解：，由此可见；。二、填空题1．。解：。2．。解：原式。3．。解：这是数列的极限，不能直接利用洛必达法则。解：设，则。，∵]。∴，。4．带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为。解：，，，，，即，。三、求下列极限1．.解:（方法1）。（方法2）。2．解：∵，，∴。3．解：。四、解答题1.设，且当时，，又，求。解：∵，∴连续。∵，∴，。，而。∴2．求在带皮亚诺余项的和。解：，又，比较，有，故。五、证明题1．设，且，证明：。证明：∵，∴二阶可导，从而连续，∴，，由泰勒公式得，介于与之间。∵，∴，∴。2．设在上具有三阶连续导数，且，，，证明，使得。证明：∵，∴可选择在点展开。（在与之间）。①∵，，∴在①中令和，得（）②（）③③-②得，从而④∵在上连续，∴在上连续，从而在上必有最大值和最小值，∴，再由介值定理，，使得。由④得。3．设连续，证明：对，有。证明：由微分中值定理得，故即

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