浙江省舟山市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

浙江省舟山市定海区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段.（）A．AE B．CD C．BF D．AF3．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长可能是（）A．1 B．4 C．7 D．94．下列选项中a的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．5．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（-5，-7） B．（-5，1） C．（1，1） D．（1，-7）6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．437．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点（1，2）8．如图，在Rt∆ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是（）A．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-510．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为.12．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）14．如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝.15．在边长为1的网格图形中，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，在图1所示的格点图形中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为52.写出正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括52）.16．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，使∠APQ＝90°.（1）当a＝0时，则点Q的坐标是.（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是.三、解答题17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.（1）建立直角坐标系；（2）标出图中C点的位置；（3）求出线段AC的长.19．如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E.（1）求证：BD＝BC；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数.20．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集.21．为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？22．小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟.小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示：（1）家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当两人相遇时，他们离图书馆多远？23．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”.（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线.（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“A、B的等距线”.（3）如图3，∆ABC中，A（1，-2），B（4，-1），C（2，-0.5）.坐标轴上是否存在点P，使S∆APC＝S∆BPC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24．（1）如图1，在Rt∆ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：∆ABD≌∆ACE；（1）如图2，A是∆BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝6，线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，求∆BDC的面积；（2）如图3，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE.

1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．C11．5x﹣y＞112．（2，﹣3）13．两个角相等三角形是等腰三角形；真14．75°15．36或5016．（1）（4，6）（2）17．解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤2.在数轴上表示为：.18．（1）解：建立直角坐标系如下图所示，（2）解：图中C点的位置如下图所示，（3）解：如下图，∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，CF=1，FA=6，∴，19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠BEC＝∠A＝90°，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴BD＝CB；（2）解：∵BD＝CB，∴△BCD是等腰三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣∠DBC）＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠BDC＝90°﹣65°＝25°.20．（1）解：∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）解：∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-3，2）.∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=；（3）解：根据图象可得x＞-3.21．（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，，解得：，所以购买1个温馨提示牌需要50元，购买1个垃圾箱需要150元；（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得：50（100﹣m）+150m≤8000，解得：m≤30，答：最多购买垃圾箱30个.22．（1）解：由图象可得，家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为：（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝2000÷20＝100（米/分钟），答：家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；（2）解：点D的横坐标为：4000÷300＝，∴点D的坐标为（，0），设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝kx+b，∵点C（0，4000），D（，0）在该函数图象上，∴，解得，即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝﹣300x+4000，自变量的取值范围是0≤x≤）；（3）解：小玲跑步的速度为：2000÷10＝200（米/分钟），当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，300m+200m＝4000，解得m＝8，即出发8分钟后两人相遇，∴当两人相遇时，他们离图书馆距离为：300×8＝2400（米），答：当两人相遇时，他们离图书馆2400米.23．（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，如图1，∴∠AEP＝∠BFP＝90°，∵P是AB中点，∴AP＝BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△BFP（AAS），∴AE＝BF，即直线CD是点A、B的一条等距线.（2）解：如图2，直线m1、m2就是所作的直线；（3）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，﹣2），B（4，﹣1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣，∵S△APC＝S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①如图3，当PC∥AB时，设直线PC的表达式是，∵PC∥AB，∴，把点C（2，-0.5）代入得﹣0.5＝，解得，∴此时直线PC的解析式为y＝x，当x＝0时，y＝，当y＝0时，0＝x，解得x＝，∴直线PC与坐标轴的交点为P（，0），Q（0，），此时P，Q都满足条件.②当直线CP过AB中点E时，如图4，∵A（1，-2），B（4，-1），∴由中点坐标公式可得AB中点E（，﹣），设直线CP的表达式为，把点C（2，-0.5），E（，﹣）代入得，，解得，∴直线CP的解析式为y＝﹣2x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，∴点R的坐标是（0，），点S的坐标是（，0），此时R，S都满足条件.综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，）或（0，）或（，0）.24．（1）解：如图2，过点A作AE⊥AD交BD于E，则∠DAE＝90°，连接CE，∵∠ADB＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，∠AED＝45°，则线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，连接CE，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴CE＝BD＝6，∴∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝∠AEC＋∠AED＝∠90°，∴S△BDC＝•BD•CE＝×6×6＝18.（2）证明：如图3，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K.∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝180°－∠ABK－∠ABC＝