四川省达州市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A．7，14，15 B．12，16，20C．4，6，8 D．，，3．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．47．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110° B．120° C．130° D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（）A．﹣2 B．1 C． D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．13．函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是．14．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．15．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．16．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（﹣）（+）+；（2）．18．解下列方程组（1）（2）．19．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）⑴画出△ABC关于直线l的对称图形；⑵画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）20．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．21．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？22．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．（1）填空：点A的坐标：；点B的坐标：．（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．25．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．2612．20°13．y＝2x﹣114．15．105°16．13cm17．（1）解：（﹣）（+）+＝5﹣7+＝﹣2+；（2）解：＝3﹣2+2﹣（1﹣2+2）＝5﹣2﹣3+2＝2．18．（1）解：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，①×3+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．19．解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；⑵如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．20．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC；（2）证明：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵∠C＝∠EBC，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE．21．（1）解：根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）解：抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率＝22．（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，，解得：．答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．答：共需资金1080万元23．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）解：△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1＝∠3，∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠3＝90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4＝90°，∴∠3＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠FBN＝45°＝∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，由（1）可得∠DCB＝∠EBC，∴∠BFN＝∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF＝AF，∠N＝∠5，又∵∠GBN+∠2＝90°，∴∠GBN＝∠5＝∠N，∴BG＝NG，又∵NG＝NF+FG，∴BG＝AF+FG．24．（1）（12，0）；（12，9）（2）解：如下图中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，∵CD＝CD，∴Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），∴CM＝OC＝9，∵AC＝＝15，∴AM＝6，设OD＝DM＝m，在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝，∴D（，0）．（3）解：如下图中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC＝ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（，0），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+9，∴F（，