辽宁省大连市中山区2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若二次根式有意义,则的取值范围是（）A．x>3 B． C．x<3 D．3．平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算错误的是（）A． B．C． D．6．与分式相等的是（）A． B． C． D．7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA8．若多项式因式分解的结果为，则的值为（）A． B． C．5 D．69．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是（）A． B．2 C．4 D．610．如图所示，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接则下列说法错误的（）A．射线是的平分线B．是等腰三角形C．C、D两点关于所在直线对称D．O、E两点关于所在直线对称二、填空题11．化简＝．12．因式分解：x3-9x=.13．计算：．14．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱，分别垂直于横梁，若，，则立柱的长为m．15．如图，已知：中，平分交于D，，则D点到的距离是．16．如图，中，，的垂直平分线，相交于点O，若等于，则．（用含的式子表示）三、解答题17．如图，，点E、F在线段上，，．求证：．18．计算：（1）；（2）．19．计算：（1）；（2）解方程：．20．列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打个字所用时间于乙打个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打个字，求甲平均每分钟打字的个数.21．如图，中，，，．（1）作边的垂直平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求的度数；（3）的周长为．22．（1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是；（填序号）①；②③；④（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知，，求的值；②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．（1）已知分式，试说明是的“关联分式”；（2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为，则，∴，∴．请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：．②若是的“关联分式”，则的值为．24．是等边三角形，点D是上一点，点E在的延长线上，且．（1）如图1，当点D是的中点时，求证：；（2）如图2，当点D是上任意一点时，取的中点F，连接．求的度数25．如图，与均为等腰三角形，，且，E为延长线上一点，．（1）若，求的度数；（2）求证：；（3）若，，，求的面积（用含a，b，c的式子表示）．

1．C2．B3．B4．B5．A6．B7．D8．A9．C10．D11．12．x（x+3）（x-3）13．14．1.915．1516．17．证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．18．（1）解：原式（2）解：原式19．（1）解：原式（2）解：方程两边乘，得．解得：，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．20．解：设甲平均每分钟打个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字.根据题意，得：解得：.检验：当时，.所以，原分式方程的解为.答：甲平均每分钟打个字.21．（1）解：如图所示（2）解：∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．（3）a+b22．（1）①（2）解：①∵，∴，∴又∵，∴．②设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由于，两正方形的面积和，∴，，∵，即，∴，∴阴影部分的面积为，即的面积为．23．（1）解：∵，，∴是的关联分式．（2）解：设的关联分式是N，则：，∴，∴，∴．（3）；24．（1）证明：在等边中，，∴，∵D是的中点，∴，平分，∵，∴，∴，，∴，∴．（2）解：如图所示，延长至G，使，连，∵F为的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴．∴，，，∴又∵，∴在和中，，∴，∴，∴．25．（1）