2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测试试题（含解析）

七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级:姓名:总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、命题“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命题是（)

A.如果a<0,b<o,那么ab<QB.如果劭>0,那么a<0,b<Q

C.如果a>0,b>0,那么aVOD.如果abVO,那么a>0,b>0

2、“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）

A.平移变换B.翻折变换C.旋转变换D.以上都不对

3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50。,第二次向右拐130°.

4、下列命题中，逆命题正确的是()

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形

5、下列语句中，是假命题的是（)

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两点之间的线段称为两点间的距离

6、有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若同=回，则。=匕；④若。>0,

b>0,则2>0.它们的逆命题是真命题的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

7、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

已知：如图，b//a,c//a,

求证：b//c；

证明：作直线所交直线a、b、c分

别于点E、F,

,：a//b,.,.Z1=Z4,又,：allc,

，Nl=/5,

______________

:.b〃c.__________旃_____________b

上C

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中=和之间作补充，下列说法正确

的是（）

A.嘉淇的推理严谨，不需要补充

B.应补充N2=N5

C.应补充N3+N5=180°

D.应补充N4=N5

8、如图，不能推出a〃人的条件是（）

A.Z4=Z2B.Z3+Z4=180°C.Z1=Z3D.Z2+Z3=180°

9、如图，/I与N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

10、下列说法中，真命题的个数为（）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行;

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶

角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距

离.叙述正确的序号是.

2、如图，4。是/必。的平分线，AD//BC,N5=40°,则/%C的度数为

3、若才=沆则a=b,这个命题是—（填“正确的”或“错误的”）.

4、将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式

5、“三角形的一个外角大于任何一个内角”是—命题（填“真"或"假"）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知AABC中，DE//BC,ZAED=5O°,CD平分ZACB,求N3C£>的度数.

2、直线A8〃CZ）,直线所分别交45、C。于点M、N,NP平分ZMM）.

(1)如图1,若MR平分NEMB,则MR与NP的位置关系是

(2)如图2,若MR平分ZAMN,则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

(3)如图3,若平分ZBAW,则A低与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

图1图2图3

3、如图，直线46与切相交于点。，鹤是NC仍的平分线，OELOF,/加庐74°,求NC冰的度数.

4、在如图所示5x5的网格中，每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点,线段46的两个端

点都在格点上，点P也在格点上；

(1)在图①中过点。作的平行线；

(2)在图②中过点P作PQLAB,垂足为。；连接/和BP,则三角形的面积是,

5、已知如图，ZABC=AADC,BF、DE分别是/械、的角平分线，Z1=Z2,那么CD与四平

行吗？写出推理过程.

---------参考答案

一、单选题

1、B

【分析】

根据互逆命题概念解答即可.

【详解】

解：命题“如果aVO,bVO,那么劭＞0”的逆命题是“如果助＞0,那么aVO,b＜0"，

故选：B.

【点^青】

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的

逆命题.

2、A

【分析】

根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案.

【详解】

解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，

故选：A.

【点睛】

本题考查了平移变换，利用了平移的定义.

3、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了0。，和原来方向相

同，故力正确；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80。，故6错误；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180。，故C错误；

第一次向左拐50。，第二次向右拐130。可得转完两次后相当于在原方向上右拐80。，故〃错误;

综上所述，符合条件的是力.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键.

4、B

【分析】

根据题意先分别写出各个选项的逆命题，再判断其是否正确即可.

【详解】

解：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故力的逆定理错误；

B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故8的逆定理正确；

C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故。的逆定理错误；

D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故〃的逆定理错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握.

5、D

【分析】

利用实数的定义、平行线的性质与判定方法及两点间距离的定义即可.

【详解】

解：A、有理数和无理数统称为实数，正确，是真命题，不符合题意；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意;

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意;

D、两点间的距离为：两点之间的线段的长度，选项中的描述不确切，故错误，是假命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的概念，解题的关键是了解实数的定义、平行线的性质与判定方法及两点间距

离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键.

6、A

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答

案.

【详解】

解：①同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；

②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；

③若同=可，则4=人的逆命题是若a=6,贝=正确；

④若a>0,。>0,贝！|2>0的逆命题是若2>。，则b>0^a<0,b<0,

aa

故错误；

故选：A.

【点

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.

7、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.

【详解】

解：证明：作直线以交直线a、b、c分别于点〃、£F,

""a//b,

.*.Z1=Z4,

又a//c,

/.Z1=Z5,

.\Z4=Z5.

b//c.

应补充N4=N5.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推

论是解决本题的关键.

8、B

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可.

【详解】

解：A、N2和/4是一对内错角，当N4=N2时，可判断故A不符合题意；

B、N3和N4是邻补角，当/3+/4=180。时，不能判定。〃匕，故B符合题意；

C、N1和N3是一对同位角，当4=N3时，可判断4〃小故C不合题意；

D、N2和N3是一对同旁内角，当N2+N3=180。时，可判断a//。，故D不合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定.解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是

正确答题的关键.

9、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.

【详解】

根据同位角的定义可知②中的N1与N2是同位角；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键.

10、B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详解】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题

的关键.

二、填空题

1、①

【解析】

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论.

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要

格外注意每一个性质的前提条件.解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定.

2、40°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得/必加N8,根据角平分线的定义可得/加仁/应1。，即可得答案.

【详解】

'：AD//BC,N6=40°,

：.ZEAD=ZB=40°,

是/分。的平分线，

/.ZDAOZEA/)=40o,

故答案为：40°

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

3、错误的

【解析】

【分析】

利用举反例法，即可求解.

【详解】

解：*.*(-1)2=1\-1W1,

...若/=况则乎6,这个命题是错误的，

故答案为：错误的.

【点睛】

本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握利用举反例法说明一个命题为假命题是解题的关键.

4、如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半

【解析】

【分析】

由题意将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容进行分析即可.

【详解】

解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一

个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半.

故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半.

【点

本题主要考查命题与定理，理解“如果…那么…”的意义并找到命题的条件和结论是解题的关键.

5、假

【解析】

【分析】

利用举反例法，当三角形的一个内角为120°,则该角的外角为60°,而120。＞60。，即可求解.

【详解】

解：“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题，理由如下：

当三角形的一个内角为120°,则该角的外角为60°,而120。＞60。，

即原命题为假命题.

故答案为：假

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是

假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键.

三、解答题

1、25°

【分析】

由两直线平行同位角相等，得出ZAC3=ZATO=50,由角平分线的性质得出ZAC£＞=/BCD,即可得出

答案.

【详解】

解：VDE//BC,ZAED=50°

：.ZACB=ZAED=50,

,：CD平分ZACS,

/.ZACD=NBCD=-AACB=25

2

NBCD=25.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键.

2、(1)MR//NP-(2)MR//NP,理由见解析；(3)MR1NP,理由见解析

【分析】

(1)根据两直线平行，同位角相等可得=根据角平分线的意义可得

NEMR=|NEMB,NENP=；NEND,进而可得4EMR=4ENP,即可判断MR〃NP；

(2)根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得=即可判断MR〃NP；

(3)设MR,PN交于点Q,过点。作QG〃AB根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得

NBMR+NPND=90°,进而可得NMQN=90。，进而判断MRLNP.

【详解】

(1)如题图1,•••AB//CD

:"EMB=4END

■：MR平分NEMB,NP平分ZMND.

NEMR=-NEMB,ZENP=-ZEND

22

:.NEMR=NENP

MR//NP-

(2)如题图2,VAB//CD

:.ZAMN=ZEND

,；MR平分ZAMN,NP平分4MND.

NRMN=-乙AMN、/ENP=-/END

22

/RMN=/ENP

・•.MR//NP；

(3)如图，设MR,PN交于点Q,过点Q作。G〃48

•••AB//CD

；.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD

AMQG=/BMR,NGQN=/PND

MR中分ZBMN,NP平分NMMD.

/.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND

22

,.ZBMR+/PND=90。

/.4MQN=NMQG+ZNQG=90°

•••MRLNP；

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判