学业水平考试专题训练9立体几何

专题训练9立体几何Ⅰ根底过关1．下面几何体的轴截面是圆面的是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()A.(0°，90°)B.[0°，90°]C.[0°，180°]D.[0°，180°]4.棱长都是1的三棱锥的外表积为()A.eq\r(3)B.2eq\r(,3)C.3eq\r(,3)D.4eq\r(,3)5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是()A.假设l⊥m，m⊂α，那么l⊥αB.假设l⊥α，l∥m，那么m⊥αC.假设l∥α，m⊂α，那么l∥mD.假设l∥α，m∥α，那么l∥m6.点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2，－1))，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，那么|BC|的长为()A.2eq\r(,5)B.4 C.2eq\r(,2)D.2eq\r(,7)7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是()A.25πB.50πC.125πD.以上答案都不对8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为()A.eq\f(\r(3),24)πR3B.eq\f(\r(3),8)πR3 C.eq\f(\r(5),24)πR3D.eq\f(\r(5),8)πR39.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(6),3)10.在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，那么MN与aA.MN>aB.MN＝aC.MN<11.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1A.eq\f(\r(10),5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(15),5)12.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为()(第12题)A.6eq\r(,3)B.9eq\r(,3)C.12eq\r(,3)D.18eq\r(,3)13.在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1A.1条B.2条C.3条D.4条14.正三棱锥底面三角形的边长为2，侧棱长为eq\r(3)，那么其体积为()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\r(5)C.eq\f(2\r(,5),3)D.eq\f(\r(5),6)15.一梯形的直观图是一个如下图的等腰梯形，且该梯形面积为eq\r(2)，那么原梯形的面积为()(第15题)A.2B.eq\r(2)C.2eq\r(,2)D.416.ABCD－A1B1C1D1是正方体，过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，那么l与AC17.假设将两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，那么这个大球的半径为________．18.二面角α－MN－β的大小是60°，P∈α，PQ⊥β于Q，且PQ＝6cm，那么Q到α的距离是________19.点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a,PD与底面成30°角，BE⊥PD于E.求直线BE与平面PAD所成的角．20.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AB＝eq\r(3)，AA1＝1，截面AB1C1D为正方形．(1)求点B1到平面ABC1的距离；(2)求二面角B－AC1－B1的正弦值．冲刺A级21．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠BAC＝120°.现将△ABC绕直线BC旋转一周，那么所形成的几何体的体积是()A.eq\f(9,2)πB.eq\f(7,2)πC.eq\f(5,2)πD.eq\f(3,2)π22.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G为BC的中点，K为△ADF的外心．沿EF将矩形折成一个120°的二面角A－EF－B，那么此时KG的长是()(第22题)A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.3D.123.正四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，那么直线AC与截面BDE所成的角为________．(第24题)24.如图是正方体的外表展开图，在这个正方体中，①AN与BG平行；②AN与EF是异面直线；③AN与DM成60°角；④DM与EF平行．以上四个命题中，正确命题的序号是________．(第24题)25.如图，Rt△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，其中∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E，F分别为DB，BC的中点．(1)求证：AE⊥BC；(2)求直线PF与平面BCD所成角的大小．(第2(第25题)专题训练9立体几何Ⅰ根底过关1.D2.D3.B4.A5.B6.B[提示：C(1，2，1)，B(1，－2，1)]7.B[提示：由外接球直径等于长方体体对角线，可得R＝eq\f(5\r(,2),2)，S＝4πR2＝50π.]8.A[提示：圆锥底面半径r＝eq\f(R,2)，高h＝eq\f(\r(3),2)R，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(\r(3),24)πR3.]9.D[提示：所求角即为DD1与平面ACD1所成角，由图形对称性可知所成角即为∠DD1O.]10.C[提示：取BD中点E，连接ME，NE，由中位线可知ME＋NE＝a，由三角形性质可知MN<ME＋NE＝a.]11.D[提示：取BC的四等分点G，在三角形OEG中利用余弦定理可求解．]12.B[提示：由三视图可知原几何图为斜四棱柱，V＝3×3×eq\r(3)＝9eq\r(,3).]13.D14.A[提示：先求得正三棱锥高h＝eq\f(\r(15),3)，V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×sin60°×eq\f(\r(15),3)＝eq\f(\r(5),3).]15.D[提示：可得原梯形上下底不变，高为题中梯形高的2eq\r(,2)倍．]16.平行17.eq\r(3,2)18.3[提示：h＝6×sin30°＝3.]19.∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB.∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．∵BE⊥PD，∴AE⊥PD.在Rt△PAD中，∠PDA＝30°，AD＝2a，∴AE＝a，∴∠BEA＝45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°(第20题)20.(1)如图，∵棱长AB＝eq\r(3)，AA1＝1，AB1C1D是正方形，∴B1C1＝AB1＝2.∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，那么B1H⊥平面ABC1，∴B1H为点B1到平面ABC1的距离．在Rt△BB1C1中，∵BB1·B1C1＝BC1·B1H.∴B1H＝eq\f(BB1·B1C1,BC1)＝eq\f(1×2,\r(1＋4))＝eq\f(2,5)eq\r(,5).(2)作HO⊥AC1，垂足为O，那么B1O⊥AC1，∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的对角线交点，∴sin∠B1OH＝eq\f(B1H,B1O)＝eq\f(\r(10),5)，即二面角B－AC1－B1的正弦值为eq\f(\r(10),5).冲刺A级21.D[提示：V＝V大－V小＝eq\f(1,3)πr2(1＋1.5－1)＝eq\f(3,2)π.]22.A[提示：直角△ADF的外心为斜边AF的中点，由余弦定理得KG＝eq\r(12＋12－2×1×1×cos120°)＝eq\r(3).]23.45°[提示：连接AC，BD相交于点O，可知所求角即为∠COE.]24.①③[提示：由图复原正方体即可求得．](第25题)25.(1)连接EF，AF，∵EF//CD，CD⊥BC，∴EF⊥BC.又在正三角形ABC中，有AF⊥BC，AF∩EF＝F，∴BC⊥平面AEF，而AE⊂平面AEF，∴AE⊥BC.(2)∵DC⊥BC，平面BCD⊥平面ABC，∴D