重难突破01 三角形的导角模型解析版

重难突破01三角形的导角模型重难突破一、单选题1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A=80°，则∠O等于（）

A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】B【分析】如图，由∠A=80°，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，可得∠ACB+∠ABC=100°，则∠ECB+∠DBC=180°-∠ACB+180°-∠ABC=260°，由∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，可得∠OCB=1【详解】解：如图，

∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°，∴∠ECB+∠DBC=180°-∠ACB+180°-∠ABC=260°，∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点∴∠OCB=1∴∠OCB+∠OBC=1∴∠O=180°-∠OCB+∠OBC故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】连接AA'，根据三角形内角和求出∠BAC，再根据∠1=∠DAA'+∠D【详解】解：如图，连接AA∵BA'平分∠ABC，CA'平分∴∠A∴∠ABC+∠ACB=2(∠A∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=40°，∵∠1=∠DAA'+∠D∵∠DAA'=∠D∴∠1+∠2=2∠BAC=80°，∵∠1=40°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线，灵活运用相关知识是解题关键．3．（2022春·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠BOC的度数为（）A．116° B．126° C．128° D．142°【答案】A【分析】根据∠A=52°可求出∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，再利用角平分线可知∠OBC+∠OCB=12∠ABC+∠ACB【详解】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°-64°=116°．故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的性质，找出角之间的关系．4．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC与AE的反向延长线相交于点F，则∠BFE为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C【分析】设∠ABF=x，根据BF平分∠ABC得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是∠BAD的平分线，得到∠EAB=45°+x，结合三角形外角性质得到答案．【详解】解：设∠ABF=x，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵∠C=90°，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∠BFE∴∠BFE=45°故选：C．【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型．5．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考开学考试）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）

A．90° B．180° C．120° D．360°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠C+∠D，再由∠1+∠B+∠E=180°，即可求解．【详解】解：如图：

∵∠1=∠2+∠C,∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．6．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD、CE相交于点F，过点D作DG∥BC，过点C作CG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠CFB=135°；②∠CDG=2∠BCE；③CA平分∠ECG；④∠AEC=∠ECG．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义得出∠DBC+∠ECB=12∠ABC+∠ACB，再求解即可判断①正确；根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CDG=2∠BCE，故②正确；根据现有条件，无法推出CA平分∠ECG，故③错误；根据∠AEC=90°-∠ACE，以及∠ECG=∠ECA+90°-2∠ECA，得出【详解】解：∵∠A=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ECB=1∴∠CFB=180°-∠DBC+∠ECB=180°-1∵DG∥BC，∴∠CDG=∠ACB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE，∴∠CDG=2∠BCE，故②正确；∵∠AEC=90°-∠ACE，∠ECG=∠ECA+90°-∠CDG∴∠AEC=∠ECG，故④正确；根据现有条件，无法推出CA平分∠ECG，故③错误；正确的是①②④，故选：B．【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．7．（2023春·福建漳州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB<∠A,BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G．以下四个结论：①∠ABD=∠CBD；②∠ABE+∠A=90°；③∠G=45°；④∠A-∠ACB=2∠EBD．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，可判断③，由2∠BED=290°-∠ADB，∠ADB=∠DBC+∠ACB，可得2∠BED=180°-2∠DBC+2∠ACB，从而可判断【详解】解：∵BD是△ABC角平分线，∴∠ABD=∠CBD，故①符合题意；∵BE是边AC上的高，∴∠ABE+∠A=90°，故②符合题意；∵BD是△ABC角平分线，CG平分∠ACF，∴∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，∴2∠GCF=2∠GBC+∠A，∴∠G=1∵∠A<90°，∴∠G<45°，故③不符合题意；∵2∠BED=290°-∠ADB，∠ADB=∠DBC+∠ACB∴2∠BED=180°-=180°-=180°-=∠A-∠ACB，故④符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键．8．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得A．12α B．90+12α C【答案】D【分析】根据外角的性质和角平分线的定义，结合三角形内角和定理求出∠A1=α2，∠【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A∴∠A1BC=又∠A1CD=∠∴∠A∴1∴∠A∵∠A=α，∴∠A同理可得：∠A∴∠A∴∠A故选：D．【点睛】本题主要考查了规律探究：图形的变化类，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键．9．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴∠BNM+∠BMN=90°，∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．10．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，∠1的度数是（

）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】A【分析】直接根据外角的定义求解即可．【详解】解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=30°+40°=70°．故选A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．11．（2022春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校联考期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【答案】A【分析】根据折叠的性质可得∠A=∠A'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠1=∠DOA+∠A，【详解】解：根据折叠的性质，得∠A=∠A在△AOD中，∠1=∠DOA+∠A，在△A'OE∴∠1=∠A'+∠2+∠A故选A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及折叠的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把角与角之间联系起来是解题的关键．12．（2022秋·福建龙岩·八年级龙岩二中校考期中）如图，∠C=∠A=90°，∠B=25°，则∠D的度数是（

）A．55° B．35° C．45° D．25°【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．13．（2022秋·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为（）A．110 B．120 C．160 D．165【答案】B【分析】根据三角形内角和求出∠A，再求出y、x即可．【详解】解：∠A=180-65-75=40°，y=180-40-75=65，x=180-85-40=55，x＋y=65+55=120，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是利用不同的三角形求x、y．14．（2022秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（

）A．45° B．60° C．50° D．55°【答案】C【分析】由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．15．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（

）A．45° B．40° C．54° D．50°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线定义求出答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12故选：B．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握三角形的内角和定理求出∠BAC的度数是解题的关键．16．（2022秋·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【答案】C【详解】试题分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理.17．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期中）如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【答案】A【详解】试题解析：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．18．（2023春·福建三明·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A等于（

）A．45° B．30° C．60° D．75°【答案】A【分析】设∠EBD＝x，多次利用等边对等角表示出∠A、∠ABC和∠C，然后根据三角形内角和定理求出x即可解决问题．【详解】解：设∠EBD＝x，∵DE=EB，∴∠EBD＝∠EDB＝x，∴∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x，∵AD=DE，∴∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠EBD＝3x，∵BC=BD，∴∠BDC＝∠C＝3x，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，则2x＋3x＋3x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠A＝2x＝45°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关性质是解题的关键．19．（2023春·福建三明·七年级校考期中）如图是螳螂的示意图，已知AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=72°，则∠BCD的度数为（A．12° B．22° C．18° D．28°【答案】A【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质得∠EFB=∠ABC=120°，利用邻补角的定义求出∠CFD=60°，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠EFB=∠ABC=120°，∴∠CFD=180°-120°=60°∵∠CDE=72°，∴∠BCD=∠CDE-∠CFD=72°-60°=12°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．20．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知三角形纸片ABC中，∠A=69°，∠B=76°，将纸片的一角折叠，使点C落则在△ABC内，若∠1=22°，则∠2的度数为（

）A．38° B．48° C．58° D．68°【答案】B【分析】延长AD和BE，交于点F，根据三角形内角和定理求出∠F的度数，根据折叠的性质得：∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，求出∠EDF的度数，根据三角形内角和定理求出∠DEF的度数，得到∠CEF的度数，从而得出∠2的度数．【详解】解：如图，延长AD和BE，交于点F，∵∠A=69°，∠B=76°，∴∠F=180°-69°-76°=35°，根据折叠的性质得：∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∵∠1=22°，∴∠CDF=180°-22°=158°，∴∠FDE=1∴∠FED=180°-79°-35°=66°，∴∠CEF=2∠FED=2×66°=132°，∴∠2=180°-132°=48°．故选：B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．延长AD和BE，交于点F，根据三角形内角和定理和折叠的性质求角的度数是解题的关键．二、填空题21．（2022秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考阶段练习）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有【答案】①③④【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=1∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．22．（2022春·福建福州·七年级统考期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①∠BOC=90°+12∠A，②∠D=12∠A，【答案】①②④【分析】由角平分线的定义可得∠OBC＋∠OCB＝12（∠ABC＋∠ACB），再由三角形的内角和定理可求解∠BOC＝90°＋12∠A，即可判定①；由角平分线的定义可得∠DCF＝12∠ACF，，结合三角形外角的额性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC＋∠BCN＝180°＋∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E＋∠DCF＝90°＋∠DBC，结合∠ABD＝∠DBC【详解】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝12∠∴∠OBC＋∠OCB＝12（∠ABC＋∠ACB∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A，∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝180°−12×（180°−∠A）＝90°＋12∠A，故∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝12∠ACF∵∠ACF＝∠ABC＋∠A，∠DCF＝∠OBC＋∠D，∴∠D＝12∠A，故②如图，∵∠MBC＝∠A＋∠ACB，∠BCN＝∠A＋∠ABC，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠MBC＋∠BCN＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC＋∠BCE＝90°＋12∠A∵∠E＋∠EBC＋＋BCE＝180°，∴∠E＝180°−（∠EBC＋＋BCE）＝180°−（90°＋12∠A）＝90°−12∠A，故∵∠DCF＝∠DBC＋∠D，∴∠E＋∠DCF＝90°−12∠A＋∠DBC＋12∠A＝90°＋∠∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD．故④正确，综上正确的有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（2022秋·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝．【答案】85°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠CBE，然后在△BCE中，利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE＝12∠ABC＝12×70°＝在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠C＝180°﹣35°﹣60°＝85°．故答案为：85°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24．（2022春·福建泉州·七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量关系是.【答案】∠E+∠F=180°【详解】分析：根据角平分线的性质可得∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，由多边形的内角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°，进而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°，再结合△ADE与△CBF的内角和即可求解.详解：∠E与∠F的数量关系是∠E+∠F=180°.理由：∵∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于F∴∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E，∠CBF+∠BCF=180°-∠F∴180°-∠E+180°-∠F=180°,∴∠E+∠F=180°,故答案为∠E+∠F=180°..点睛：本题考查了三角形的内角和定理及多边形的内角和，解题的关键是求出∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°.25．（2022春·福建三明·七年级三明一中校考阶段练习）如图，△ABC中，CD是高，CE是角平分线，且∠A＝60°，∠B＝38°，则∠DCE的度数是．【答案】11°【分析】先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分线的性质求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,进一步可求∠DCE的度数.【详解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=1∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠ACD=90°-∠A=30°，∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=41°-30°=11°.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，注意结合角平分线，属于基础知识的考查，难度不大.26．（2022秋·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=80°，则∠MQE=度．【答案】80【分析】由折叠的性质可知：∠B=∠MQB，∠C=∠EQC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MQB+∠EQC的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B=∠MQB，∠C=∠EQC，∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°-80°=100°，∴∠MQB+∠EQC=∠B+∠C=100°，∴∠MQE=180°-100°=80°，故答案为：80．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MQB+∠EQC的度数．27．（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD=60°且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为．【答案】40°或50°【分析】△AEF为等腰三角形，要分类讨论：情况一，当AE=AF时，∠AEF=∠AFE=12(180°-∠A)，∠B=∠DFE=90°-∠A，∠AFD=180°-60°=120°，由此即可求解；情况二，当AF=EF时，∠AEF=180°-2∠A，∠AFE+∠EFD=(180°-2∠A)+(90°-∠A)=120°，由此即可求解；情况三，当AE=EF时，点F【详解】解：情况一：当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE=12在Rt△ABC中，将△ABC沿DE∴∠B=∠DFE=90°-∠A，∵∠CFD=60°，∴∠AFD=180°-60°=120°，即∠AFE+∠EFD=∠AFE+∠B=120°，∴12∴∠A=40°；情况二：当AF=EF时，∴∠AEF=180°-2∠A，同理可知∠AFE+∠EFD=(180°-2∠A)+(90°-∠A)=120°，∴∠A=50°；情况三：当AE=EF时，点F与点C重合，不符合题意．综上所述，∠A的度数是40°或50°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．28．（2022·福建泉州·校联考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=20°，则∠ADE的度数是.【答案】50°【分析】首先根据题意，可得：∠CED=∠B，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可求出∠ADE的度数是多少．【详解】∵将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°-90°-20°=70°，∴∠CED=70°，∵∠CED=∠ADE+∠A，∴∠ADE=70°-20°=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．29．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC,AB交于点D，点E．下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF∥AB．其中一定正确的结论序号为．【答案】②③/③②【分析】由折叠性质可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，即可推导出∠1+∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案．【详解】解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故选项③正确；设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，由①＋②得：∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2(α+β)=360°，∴∠1+∠2=90°，故②正确；∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，故①不一定正确；∵点F是BC边上的一点，不固定，∴DF与AB不一定平行，故④不一定正确．故答案为：②③．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．30．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，△ABC中，∠A=65°，则∠1+∠2=°．【答案】245【分析】根据三角形内角和可得∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，然后再根据邻补角的定义解答即可．【详解】解：∵△ABC中，∠A=65°，∴∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，∴∠1+∠2=180°-∠ADE+180°-∠AED=360°-∠ADE+∠AED故答案为：245．【点睛】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．31．（2022秋·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．【答案】360°/360度【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGB+∠CJD+∠EHF=180°×3=540°，再由对顶角相等，可得∠AGB=∠JGH,∠CJD=∠GJH,∠EHF=∠JHG，从而得到【详解】解：如图，根据题意得：∠A+∠B+∠AGB=180°,∠C+∠D+∠CJD=180°,∠E+∠F+∠EHF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGB+∠CJD+∠EHF∵∠AGB=∠JGH,∠CJD=∠GJH,∠EHF=∠JHG，∠JGH+∠GJH+∠JHG=180°，∴∠AGB+∠CJD+∠EHF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-180°=360°．故答案为：360°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．32．（2022·福建福州·统考二模）如图，∠CO'D的顶点O'落在∠AOB的边OB上，边O'C,O'D分别交∠AOB的边OA【答案】66°【分析】根据三角形的内角和定理和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠OEO′＝180°−∠AOB−∠OO′E，∠BO′D＝180°−∠CO′D−∠OO′E，∵∠AOB＝∠CO′D，∴∠BO′D＝∠OEO′，∵∠OEO′＝66°，∴∠BO′D＝66°，故答案为：66°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平角的定义，正确的识别图形是解题的关键．33．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=．【答案】25°【分析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠CBD，结合角平分线的定义得到∠ABC=∠CBD，再根据三角形内角和求出结果.【详解】解：∵AC//BD，∴∠ACB=∠CBD，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴∠ACB=∠ABC，∵∠EAF=130°=∠CAB，∴∠ACB=（180°-130°）÷2=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和，难度不大，属于基础知识.34．（2022春·福建·七年级厦门市第十中学校考期中）如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于°．【答案】65【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵AB∥CD∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°−130°=50°，∴∠1=∠2=12(180°−50°)=65°故答案为65．【点睛】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理．35．（2022春·福建泉州·七年级期末）如图，∠1的度数为．【答案】120°【分析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答．【详解】如图∵∠3=140°∴∠4=180°-∠3=40°又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°∴∠1=120°故答案为：120°【点睛】此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义．36．（2022·福建莆田·七年级统考期末）如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为.【答案】68°【详解】∵AB=AC∴∠B=∠C∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°37．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，AC⊥BC于点C，BC平分∠ABE，D为BC上一点，DE⊥BE于点E，∠BDE=58°，则∠A=°．

【答案】58【分析】利用三角形内角和定理即可得到∠A=∠BDE=58°．【详解】解：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．38．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°,20°,40°的三角形是“和谐三角形”，如图，∠CAB=90°，∠ABC=60°，当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是．

【答案】30°或80°或52.5°或0°．【分析】分四种情况进行讨论：①当∠ADC=3∠C时；②当∠C=3∠CAD时；③当∠ADC=3∠CAD时；④当∠CAD=3∠C时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解：∵∠CAB=90°，∴∠C=90°-∠ABC=30°．当△ADC是“和谐三角形”时，分四种情况：①当∠ADC=3∠C时，∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=60°，∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=30°；②当∠C=3∠CAD时，∠CAD=10°，∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°；③当∠ADC=3∠CAD时，∵∠ADC+∠CAD=180°-∠C=150°∴∠CAD=1∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=52.5°．④当∠CAD=3∠C时，∠CAD=90°，∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=0°．综上所述，∠DAB的度数是30°或80°或52.5°或0°．故答案为：30°或80°或52.5°或0°．【点睛】本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．39．（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，

【答案】70【分析】延长BE、CF，交于点G，连接AG，根据三角形内角和定理和四边形的内角和为360°即可求解．【详解】解：延长BE、CF，交于点G，连接AG，如图，

∴∠AGB=180°-∠B-∠BAG，∠AGC=180°-∠C-∠CAG，∴∠AGB+∠AGC=180°-∠B-∠BAG+180°-∠C-∠CAG=360°-∠B-∠C-∠BAC=253°，∴∠CGB=360°-∠AGB+∠AGC∵∠BED=72°，∴∠GED=108°，∴∠GFD=360°-∠GED-∠D-∠CGB=110°，∴∠CFD=70°．故答案为：70．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．正确的作出辅助线是解题关键．40．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变，经研究当∠EFD=140°时最舒适，则图中∠D应为°．

【答案】40【分析】连接DE，在△CDE中，求出∠CDE+∠CED，然后再△FDE中，求出∠FDE+∠FED，即可求解．【详解】解：连接DE，如图所示，

∵∠A=50°，∠B=60∴∠ACB=180°-50°-60°=70°，∴∠DCE=∠ACB=70°，∴∠CDE+∠CED=180°-70°=110°，∵∠EFD=140°，∴∠FDE+∠FED=180°-140°=40°，∵∠CED=∠CEF+∠FED，∠CDE=∠CDF+∠FDE，∵∠CDE+∠CED=180°-70°=110°，∴∠CDF+∵∠CEF=30°，∴∠CDF+30∴∠CDF=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形内角和的度数以及对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键．三、解答题41．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，判断∠A，∠C与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．

【答案】∠A+∠C=2∠E，见解析【分析】根据对顶角相等以及三角形内角为180°可得推出∠1+∠A=∠3+∠E①，∠4+∠C=∠2+∠E②，①+【详解】解：结论：∠A+∠C=2∠E．证明：由模型可知：∠1+∠A=∠3+∠E，①∠4+∠C=∠2+∠E，②①+②，得∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠A+∠C=2∠E．【点睛】本题考查了对顶角相等以及三角形内角为180°等知识，总结模型，得出∠1+∠A=∠3+∠E①，∠4+∠C=∠2+∠E②，是解答本题的关键．42．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=31°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．【答案】∠ADF=78°【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠AED，再根据等角的余角相等，即∠ADF的度数等于∠AED的度数．【详解】解：∵∠B=31°，∠C=55°，∴∠BAC=94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∴∠AED=∠B+∠BAE=31°+47°=78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD=∠ADE=90°，∴∠AED+∠EDF=∠EDF+∠ADF，∴∠ADF=∠AED=78°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义、等角的余角相等进行求解，难度适中．43．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D

(1)当∠B=45°，∠C=75°时，求∠EFD的度数；(2)若∠B=α，∠C=β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）(3)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．【答案】(1)∠EFD=15°(2)∠EFD=(3)成立，理由见详解；【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到∠AEC=90°+12∠C-∠B【详解】（1）解：∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠BAC＝∵AE平分∠BAC∠C>∠B∴∠BAE=1由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+30°=75°，∴∠EFD=90°-75°=15°；（2）解：∠EFD=1由三角形的内角和定理得，∠BAC＝∵AE平分∠BAC∠C>∠B∴∠BAE=1由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=α+1∵FD⊥BC，∴∠EFD=90°-∠AEC=90°-90°-1即∠EFD=1（3）解：结论∠EFD=1同（2）可证，由三角形的内角和定理得，∠BAC＝∵AE平分∠BAC∠C>∠B∴∠BAE=1由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=α+1∴∠DEF=∠AEC=90°+1∴∠EFD=90°-90°+即∠EFD=1【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，要注意整体思想的利用．44．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D．【特殊探究】当∠OAB=60°时，∠ADB=__________°；【推理论证】随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，求∠ADB的度数；如果会，请说明理由；

【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作∠DAO与∠DBO的平分线，交于点E，则∠AEB=__________°；

【拓展探究2】如图3，若将图1中的“∠MON=90°”拓展为一般情况，即∠MON=α，点P是射线OM反向延长线上的一个动点，连接BP，∠OPB与∠OBP的平分线相交于点Q，延长BQ交直线PM于点G，试判断∠PQG与∠D的数量关系，并说明理由．

【答案】特殊探究：45推理论证：不会，∠ADB的度数为45°拓展探究1：67.5拓展探究2：∠PQG=∠D，理由见解析【分析】特殊探究：根据已知角度和角平分线，先求出∠ABD和∠BAD的度数，再根据∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD计算即可；推理论证：设∠OAB=x，根据已知角度和角平分线，用含x的代数式表示∠ABD和∠BAD，再根据∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD计算即可；拓展探究1：设∠OAB=x，根据已知角度和角平分线，用含x的代数式表示∠EAB和∠EBA，再根据∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA计算即可；拓展探究2：设∠OAB=m，∠BPA=n，得∠BAD=12m，∠BPQ=12n，表示出∠DBA=180°-12α-12m，∠PBQ=12α-【详解】特殊探究：∵∠MON=90°，∠OAB=60°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D，∴∠BAD=12×60°=30°∠NBA=180°-∠OBA=150°，∠CBA=1∴∠ABD=180°-∠CBA=180°-75°=105°，∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-105°-30°=45°，故答案为：45推理论证：设∠OAB=x，∵∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D，∴∠BAD=12x，∠OBA=90°-x∠CBA=1∠DBA=180°-∠CBA=180°-45°-1∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-拓展探究1：设∠OAB=x，∵∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D，∴∠OAD=∠BAD=12x，∠OBA=90°-x∠DBO=∠NBC=∠CBA=45°+1∵在图1的基础上分别作∠DAO与∠DBO的平分线，交于点E，∴∠EAD=1∠EAB=∠EAD+∠BAD=34x∠EBA=∠EBO+∠OBA=112.5°-3∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=180故答案为：67.5拓展探究2：设∠OAB=m，∠BPA=n，∵∠MON=α，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D，∠OPB与∠OBP的平分线相交于点Q，延长BQ交直线PM于点G，∴∠PAD=∠BAD=12m∠ABN=180°-∠OBA=α+m，∠DBO=1∴∠DBA=1∴∠D=180°-∠DBA-∠BAD=180°-(180°-1∵∠GPQ=∠BPQ=12n∴∠PBO=180°-∠POB-∠BPG=180∠PBQ=12∴∠PQB=180°-∠BPQ-∠PBQ=180°-1∴∠PQG=180°-PQB=1∴∠PQG=∠D【点睛】本题考查了平面图形中角的计算，结合代数式表示、三角形内角和，根据图形推理证明是解题的关键．45．（2023春·河南信阳·七年级校考期末）【情景引入】：（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明∠D=90°+1【深入探究】：（2）①如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是______；②如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是______．【拓展应用】：（3）请用以上结论解决下列问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．①∠A=80°，则∠F的度数为______；②∠F=n°，则∠A的度数为______．

【答案】（1）见解析；（2）①∠D=90°-12∠A，②∠D=12∠A；（3【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠1+∠2=1（2）①利用三角形内角和定理可得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，利用角平分线的定义可得∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，从而得到∠A-2180°-∠D②利用三角形的外角性质可得∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC=2∠DCE，从而得到∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D，化简即可求解；（3）由（1）知：∠D=90°+12∠A，即可求出∠A，利用三角形内角和定理可得∠MBC+∠NCB，再利用角平分线的性质可得∠CBE+∠BCE，利用三角形内角和定理可得∠E，再由（2）②【详解】解：（1）∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC∴∠1+∠2=1∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-1∴∠D=90°+1（2）①∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=180°-2∠DBC，∠ACB=180°-2∠DCB，∴∠A+180°-2∠DBC+180°-2∠DCB=180°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D，∴∠A-2∠DBC+∠DCB∴∠A-2180°-∠D∴∠A+2∠D=180°，∴∠D=90°-1故答案为：∠D=90°-1②∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC=2∠DCE，∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D，∴∠A=2∠D，∴∠D=1所以∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=1故答案为：∠D=1（3）①由（1）知：∠D=90°+1∵∠A=80°，∴∠D=130°，∴∠DBC+∠DCB=50°，∴∠MBC+∠NCB=360°-50°=310°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠CBE+∠BCE=1∴∠E=180°-155°=25°．由（2）②知：∠F=1∴∠F=1故答案为：12.5°；②由（1）知：∠D=90°+1∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴2∠EBC+∠ECB∵∠EBC+∠ECB=180°-∠E，∠DBC+∠DCB=180°-∠D，∴2180°-∠E∴∠E=90°-1∴∠F=1∴∠A=180°-8n°．故答案为：180°-8n°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟记三角形外角性质，内角和定理，角平分线的定义．46．（2023春·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC,BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C

(1)如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'=58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是(2)如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'=42°，∠AD(3)如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与【答案】(1)29°，互余(2)31°(3)∠C=【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC'，再利用折叠性质即可求出（2）根据平角定义求出∠CDC'，∠CEC（3）根据平角定义求出∠CDC'，再利用折叠性质即可求出【详解】（1）解：∵∠ADC∴∠CDC由折叠得：∠CDE=∠C∴∠C=180°-∠EDC-∠DEC=29°，∵∠ADC∴∠ADC'与（2）解：∵∠BEC∴∠CEC由折叠得：∠CDE=∠∴∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°，∴∠C的度数为31∘（3）解：如图：

∵∠BEC∴∠CEC由折叠得：∠CDE=∠C∴∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-(90°+1=1∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C=1【点睛】本题考擦汗折叠性质和三角形内角和，灵活运用所学知识是关键．47．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，在△ABC中，点E在边AB上，点D是BC上一个动点，将∠B沿E、D所在直线进行翻折得到∠EFD．(1)如图，若∠B=50°，则∠AEF+∠FDC=______；(2)在图中细心的小明发现了∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．【答案】(1)100°；(2)∠AEF+∠FDC=2∠B，证明见解析．【分析】（1）先由三角形内角和求出∠BDE+∠BED=130°，再由折叠的性质得∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°，进而可求出∠AEF+∠FDC的度数；（2）先由三角形内角和求出∠BDE+∠BED=180°-∠B，再由折叠的性质得∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=180°-∠B，进而可求出∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系．【详解】（1）在△BDE中，∠B=50°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180由折叠的性质，可知：∠FDE=∠BDE，∠FED=∠BED，∴∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°．又∵∠∠BDE+∠FDE+∠FDC=180°，∴∠AEF+∠FDC=180°-(∠BED+∠FED)+180°-(∠BDE+∠FDE)=360°-(∠BDE+∠BED)-(∠FDE+∠FED)=360°-130°-130°=100°．故答案为：100°；（2）∠AEF+∠FDC=2∠B．证明：在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED=180°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B．由折叠的性质，可知：∠FDE=∠BDE,∠FED=∠BED，∴∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=180°-∠B．又∵∠BDE+∠FDE+∠FDC=180°,∠BED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠FDC=180°-(∠BED+∠FED)+180°-(∠BDE+∠FDE)=360°-(∠BDE+∠BED)-(∠FDE+∠FED)=360°-(180°-∠B)-(180°-∠B)=2∠B，即∠AEF+∠FDC=2∠B．【点睛】本题考查了三角形内角和，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．48．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.

(1)若∠B=42°，∠C=78°，求∠DAE的度数(2)若∠B=α，∠C=βα<β则∠DAE的度数是_______.（用含α，β【答案】(1)18°(2)∠DAE=【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数即可；根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，再由（1）中求出的∠BAE的度数即可求出∠DAE的度数；（2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠BAE的度数