2022年山东省日照岚山区数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。N(﹣11若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为.A02）B0-）C0-）D0-）放回再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()A.141312D.234．下列命题正确的是()A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比3-xD．若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30。15．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点4则b的取值范围是()1454941296．关于x的一元二次方程ax2+-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()7．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在32D.528．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是()A.14135D.122．其中正确的结论是()A.①②B.①③C.①③④D.①②③BHAM④OD//HE；⑤=；⑥2OE2=AH.DE；⑦GO+BH=HC．正确的结论的个数为()11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则ΔDEF的面积与ΔBAF的面积之比为()的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是()二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=°14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为.15．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的16．关于x的方程x2-6x+3=0的两根分别是x1和x2，且--17．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是.18．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是.三、解答题（共78分）kxx两点.（k为常数且k≠0）的图象交于A(﹣1，3B（b，1）（3）连接OA，OB，求△OAB的面积.xxx结合图象，直接写出b的值.218分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；2210分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围的面积为ym1.；（（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值.2310分）如图，点A的坐标是（-2，0点B的坐标是（0，6C为OB的中点，将ΔABC绕点B逆时针旋转k90°后得到ΔA′BC′，若反比例函数y=-的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式.x2410分）如图，在ΔABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.2512分）如图，点O为RtΔABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.参考答案1 CFGABG-ACFG在DCE与△AME中AME1 AGMABG2BMG S2S2SSCFGABG故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标.p-=2p将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得{2，解得{M（-2，-2设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得{，k=解得{b=133MN′的解析式为y=【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键.3、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可.【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为=;【点睛】4、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；3x3,该斜坡的坡角为30，故D正确.,该斜坡的坡角为30，故D正确.3【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明ΔPAB∽△NCA，得出,设PA＝x，则﹣（出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围.【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN.在ΔPAB与ΔNCA中，﹣（【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键.6、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且Δ=22﹣4a×(﹣11，从而求解.【点睛】相等的两个实数根；当Δ=1时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜1时，方程无实数根.【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可.【详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，21此时D、B重合，则由垂径定理可得：CD=CB=2【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.8、B【分析】利用概率公式直接计算即可.从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率--.【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.9、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-ba+b+b然后把b=-2a代入可对④进行判断.【详解】∵抛物线开口向上，b【点睛】＜0时，抛物线与x轴没有交点.【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得HO=5x,AH=，于是2③分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；④证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；1xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(B),C)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(H),E)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(AM),MD)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),2x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(B),C)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(H),E)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(AM),MD)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)x⑦分别计算HC、OG、BH的长，可得结论.【详解】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，∴∠ADE=∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°,∴∠AFO=∠AED，∴△ADE≌△GKF，2②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x， 2易得△ADE∽△HOA，ADHO:=:x2:HO=5x，5x)25x)22)|((∴BH=AH-AB=-2x=，5∵HE=AH=x，222222，∴AH=EH，∴∠HAE=∠HEA，∴∠HAE=∠AED，1∴OD=-AE=OE，2∴∠ODE=∠AED，∴∠HEA=∠AED=∠ODE，但AE＞AD，即AE＞CD，∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，1⑤由②知BH=-x，2BH-2BH=1=延长CM、BA交于R，∴∠ARO=∠ECO，∵AO=EO，∠ROA=∠COE，∴△ARO≌△ECO，AMAR=MDDCAMx1==-BHAM1==-⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，∴△HAE∽△ODE，:AH=AE((1)2(2x)2（2)2AD5:OF=-:OF=:OG=5x-─x=x，综上所述，本题正确的有；①②⑤⑥,共4个，【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点.【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，13、1∴△DFE∽△BFA，ΔDFE：SΔBFA=9：1.【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围.【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0<如图所示,过P作∠BPF=∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,如图所示,过P作∠CPG=∠B交AC于G,则ΔCPG∽△CAB,故选B.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）,可【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°,∠DAC=45°,再求∠DFC，证,可得∠BFC=∠DFC.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，DF=F=45°∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE又∵∠DAC=45°在和中【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°.【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线.∴∠AFB＝90°,∠BAF＝60°,【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标.【点睛】于x的一元二次方程.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长.【详解】如图，连接OA，OB，16∵OH⊥A，OH=3，考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用18、(15）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(15).【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键三、解答题（共78分）-2）点P的坐标为(﹣,03）1（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SΔOAB＝SΔOBE﹣SΔAOE，即可求解.x-13x∴点D的坐标为(﹣31).5521ΔOAB＝SΔOBE﹣SΔAOE＝-×1×3﹣【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键.x（2）先列表，再描点，然后连线即可；（3）利用数形结思想观察图形即可得到答案.kx2x……2x……2y……2y……①当点P在第一象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则ΔBDP∽ΔBCA，∴=41②当点p在第三象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则ΔBDP∽ΔBCA，-【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握相关知识是解题的关键.8-3 ABCFCD；（2）过点A作AM」CD于点M，先通过ABC的面积求出AM的长，根据DE//AM得到算出DE的长.DEAM-BM3,再（2）如图，过点A作AM」CD于点M，-∴DE//AM，AMBM383【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理.【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD