2022年福建中考数学真题及答案

2022年福建中考数学真题及答案

数学试题

一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

1.-H的相反数是

A.-11B--flCU—11I).11

主视方向

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截止2021年底,全省5G终端用户达

1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为

A.13976x10'B.1397.6xl04C.1.3976x1()7D.0.

4.美术老师布•置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是

D

5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的•个,这个无理数是

।।、P।

-2-10123

C.W

B.&D.TT

X-\>0..30

6.不等式组,二的解集是

x-3W0

B.I<x<3I).kW3

7.化简(3/)2的结果是

A.9屋B.6(rC.9〃

8.2021年福建省的环境空气施妆达标天数位居全国前列.下图是福建省10个地区环境空气质

量综合指数统计图.

综合指数

3.5

3

2.5

2

1.5

0.5

0

F,F?F,F,F,F„F7FXF1,Fl(.地区

综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地

区是

D.Fl0

,8,

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形48C,其中AB=AC,Z4WC=27°,BC=44cm,

则高40约为

（参考数据：sin27°40.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51）

A.9.90cm

B.11.22cm

C.19.58cm

D.22.44cm

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺,其中4/18C=90。，乙。18=60。,48=8,点4对应直尺的

刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△48C_________d

移动到△18(，,点〃对应直尺的刻度为0,则四边形\\Q/^'\

的面积是\

A.96\y__________\c

B.96有\\

C.192«\\g

D.160有7*W

二、填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分。

11.四边形的外角和度数是___.

12.如图，在△48C中，。淖分别是/18,4C的中点.学BC=

长为.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无

其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个在红球的概率是

14.已知反比例函数>=?的图象分另^第四象限，则实数A的值可以是.(只

需写出一个符合条件的实数)

15.推理是数学的基本思维.式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为小令x=m,

等式两边都乘4狰久m工.①

等式两边都减m2,4导小—m2=mx—m2.②

③

等式两边分别分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).④

等式两边都除以x-m,得x+m=m.⑤

等式两边都减，"，得x=0.

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

16.已知抛物线y=/+2x_"与x轴交于4.8两点,抛物线y=--2x-〃.与x轴交于C,D两点,

其中”>0.若4O=28C,则n的值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

计算:"+I73-1I-20220.

・9•

18.（8分）

如图，点8,尸,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,48=乙£

求证：Z.A=LD.

19.（8分）

先化简，再求值：（1+十）+。।,其中a=万+l.

20.（8分）

学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、

实施、组织和管理，组成调杳组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学,调查他们

一周的课外劳动时间，（单位:h），并分组整理，制成如下条形统计图.活动结除万个月后，调查

组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间“单位:h），按同样的年冬方法制

成如下扇形统计图.其中A组为0W，＜1,B组为IWY2,C组为2W/＜3,D组茶点，＜4,E组为

4«5,F组为SL、

（i）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学々，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时

间不小于3h的人^

21.（8分）

如图，ZUBC的接手。0,交。。于点0,DF//AB交BC

于点E,^0于点町连接AF,CF.

⑴'求证:AC=AF；

（2）若Bb的半径为3,4C"=30。,求公的长（结果保留E）.

22.（10分）

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化用的设

计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿

萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多

少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

•10•

23.(10分)

如图,8〃是矩形AHCD的对角线.

(1)求作。4,使得GM与8。相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹)；

(2)在(1)的条件下，设80与相切于点E,CFLBD,垂足为F.若直

线次与相切于点G,求tanZ/ID«的值.

24.(12分)

已知△ABC^^DEC,AB=AC,AB>BC.

(1)如图1.C8平分44CO.求证：四边形ABDC是菱形；

(2)如图2,将(1)中的ACDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于内区4C),BC,DE的延长

线相交于点F,用等式表示44CE与4EFC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的绕点C顺时针旋转(旋转角小于乙ABC),4

乙BCD,

求4/W8的度数.

图1口、图3

25.(14分)

在平面直角坐标系中,61知抛物线v=ax2+bx经过4(4,0),

一意眼在直线AB的上方.

8(1,4)两点.P是抛物线上］

(1)求抛物线的解析式;

(2)若△048嚼是△PAB面积的2倍,求点P的坐标；

(3)如图，8交四于点C,PD//B0交AB于点D.记ACDP,

+

△CPB,的面醺分别为s,,当,$3.判断YY是否存在最大

值.若存与，求出最大值;若不存在，请说明理由.

数学试题参考答案

一、选择题:本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。

1.D2.A3.C4.A5.B

6.C7.C8.D9.B10.B

二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。

3

11.360°12.613.y

14.答案不唯一，负数即可15.④16.8

•11•

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.本小题考查二次根式、绝对值、零指数基等基础知识.满分8分.

解：原式=2+73-1-1=43.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

18.本小题考查全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直

观.满分8分.

证明：；BF=EC,

BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在AABC和aDEF中,

[AB=DE,

Z.B乙E,

IBC=EF,

LABC二LDEF,

LA=Z.D.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

19.本小题考查平方差公式、分式基本性质等基础知费，查因式分解、分式运算、二次根

式化简等基本技能.满分8分.

解:原式=山+("+”"一)

a+\a

a(a+1)(

a—1

当Q=货+1时

原式二f

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

20.本小题考查统计图、中位数、样本估计总体等基础知识，考查阅读理解能力、应用意识

和娄图据分析观念.满分8分.

解:(1)活动前调查数据的中位数落在C组；

您动后调查数据的中位数落在D组.

(2)一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,

2000x70%=1400.

答:根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3/(的人数

为1400.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

21.本小期考查等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、圆的性质和弧长公

式等基础知识，考查化归与转化思、想，考查推理能力、空间观念与几何宜观等数学素

养.满分8分.

证明：(1)VAD//BC,DF//AB,

四边形48E。是平行四边形,

・•.(B乙D.

又L.AFC=(B,Z,ACF=40,

.・.LAFC=乙ACF,

AC=AF.

(2)连接AO,CO.

由(1)得Z.AFC=/LACF,

又•••LCAF=30°,

75°,

・•・LAOC=2LAFC=150°.

.仪I」，,150X7TX357r

•-4c的K/=一面一=T-

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

22.本小题考查一元一次方程、二元一次方程组、一元闻覆式的应用、一次函数的性质

等基础知识，考查函数与方程思想,考查运算能力、模型思想、应用意识等数学素养.满

分10分.

解：(1)设购买绿萝彳盆，吊兰y盆.

x+y=46,

根据题意，得

解得

因为38>2x8,所以答案符合题意.

答:可购买绿萝38密启8盆.

(2)设购买绿萝m盆，吊兰(46-m)盆，购买两种绿植的总费用为犷元

W=9m+;6(46-m)=3m+276,

根据题意，得m才2(46-m),解得mM竽,

府为卯是m的一次函数，卯随m的增大而增大，

又m为整数，所以m取最小值31时，卯的值最小.

当m=31时，卯=3x31+276=369(元).

答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

23.本小题考查直角三角形的性质、特殊平行四边形的判定与性质、圆的概念与性质、锐角

三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转

化等数学思想方法,考查推理能力、运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学

素养，渗透数学文化.满分10分.

•13•

如图所示，。4即为所求作.

(2)设Z.ADB=a,OA的半径为r.

HD与。/1相切于点E,CF与QA相切于点G,

AE1BD,AG±CG,即LAEF=/LAGF=90°.

CF1BD,

乙EFG=90°,

二四边形4EFG是矩形.

又AE-AG-r,

四边形4£尸。是正方形.海

EF=AE=r.

在RUEB和RtZXZMB中，2=90°,乙ADB+乙ABD=90°,

乙BAE=乙ADB=a.

在RM48E中，lan48A

BE=rtana.

V四边形48C。是矩形:

AB//5，城£呼，

乙ABE=乙碘什

又④卷£8=乙CFD=90°,

然*BEWMCDF,

--DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+r.

RtAADE中，tan44OE=些，即DE-tana=AE,

DE

(rtana+r)tana=r,

即tan2a+tana-1=0.

,/tana>0,

.,6-i

..tana=—-----.

即tan/.ADU的值为叵/」■.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

•14・

24.本小题考查平行线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定

等基础知识，考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能

力、空间观念与几何直观等数学素养.满分12分.

解：（1）△OEC,

AC=DC.

AB=AC,

LABC=LACB,AB=DC.

C8平分乙ACD,

LACB=LDCB,

/.ABC=乙DCB,

r.AB//CD,

(2)结论：乙ACE+乙EFC=180°.,F

■：A4BC/A£)EC,

;.乙ABC=ADEC.3M\

UM”,的即

・•・乙ACB=乙DEC.X\/

•：LACB+LACF=乙DEC+乙CEf=180°,/YX

/.LACF=LCEF,AB

•/LCEF+乙ECF+/L£EC=180°,

・・.LACF+乙ECF+猱FC380。，

乙ACE+乙EFC=18的

(3)在/I。上取飞M，使得二用=CB,连接BM.

•・•AB=CD,4BAD=乙BCD,

・..LABM/JCM；/

・•.箕BD,/MBA=乙BDC,X\\/

乙BAD+Z.MBA

乙ADB=乙BCD+(BDC.

乙BCD=a/BDC=S，贝lj乙ADB=a+£.

CA=CD

・•.乙CAD=LCDA=a+28.

.・.LBAC=ACAD-乙BAD=2£,

LACBy(180°一乙ZMC)=90。一万,

・•・乙ACD(90°-P)+a.

•・•LACD+乙CAD+LCDA=180°,

(90°-6)+a+2(a+2(3)=180°,

.-.«+/?=30。，即乙ADB=30°.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

•15•

25.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的

判定与性质等基础知识,考查数形结合、函数与方程、函数建模等数学思想方法，考查

运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养.满分14分.

解：(1)将4(4,0),8(1,4)代入＞="2+bx,

+46=0,

得

+6=4,

4

a二一V,

解得《■

所以抛物线的解析式为y=-yx2+争.

(2)设直线48的解析式为y="+，(/WO),

将4(4,0),8(1,4)代入y="+，，

限:"解得:/羯'

所以直线AB的解析式为y=-%/y.

过点P作PM"1•*轴，垂足为M于点M

过点8作8£J.PM,垂足为E.

所以SMAB=S△PM+“PAX

=4-P/VxBK以-PNXAM

k

=费腔(BE+AM)

QPN

因64(4,0),8(1,4),所以SA(MB=yx4x4=8.

彳装