2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学二模试卷含答案解析

2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学二模试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）.

1.（3分）上的相反数是（）

3

A.AB.c.3D.-3

33

2.（3分）下图中的四张印有汽车品牌标志图案中是中心对称图形的是（）

3.（3分）截至北京时间6月22日6时26分，全球新冠肺炎累计确诊病例超过903万例，

将数据903万例用科学记数法表示为（）

A.903X1（）4例B.9.3X106例C.9.03Xl（）6例D.90.3义1。5例

4.（3分）如图，已知AB_LGH,CDVGH,直线CZ）,EF,GH相交于一点O,若/1=42°,

5.(3分)下列计算错误的是()

A.44-(-2)=-2B.4-5=-1C.(-2)-2=4D.2014°=1

6.（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有汉字“咸”、“丰”、

“是”、“我”、“家”、“乡”，将其围成一个正方体后，则与“我”相对的是（）

A.咸B.丰C.家D.乡

A.xWOB.x25C.xW5D.x>5

9.（3分）小颖在同一副扑克牌中找出黑桃、梅花、红桃、方片各一张（背面朝上），小刚

从小颖手中一次抽出2张，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

10.（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200

-x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

11.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为8c的中点，将AABE沿AE

折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（）

A.旦B.卫C.西D.理

5555

12.（3分）如图，抛物线丫=/+板+。QW0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐

标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：

①4acV〃；

②方程苏+公+。=0的两个根是xi=-1,X2=3；

③3a+c>0

④当y>0时，x的取值范围是-l〈x<3

⑤当xVO时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位

置上）.

13.（3分）将多项式因式分解/-9x=.

14.（3分）16的平方根是.

15.（3分）如图，在等腰直角三角形48c中，NAC8=90°,AB=4版.以A为圆心，AC

长为半径作弧，交A8于点。，则图中阴影部分的面积是.（结果保留ir）

C\2^LLLUXR

16.（3分）一组数列的排列规律如下：0,肯，A,」心，翌…按此规律排列，第20

55171337

个数是.

三.解答题（本大题共8小题，共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应

写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.（8分）先化简，再求值：（•！_I）.工1,其中xfQ.

x2

18.（8分）在矩形ABCZ）中，点E在BC上，AE=AD,DF±AE,垂足为F.

（1）求证：DF=AB；

(2)若/尸0c=30°,且AB=4,求AD

BC

19.（8分）国内疫情形势好转，各地纷纷复工.某企业工会开展“一周工作量完成情况”

调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如

图1和图2所示的不完整统计图.

（1）被调查员工的人数为;

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员

工有多少人.

却图2

20.（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为78m,从甲的顶部A处测得乙的顶

部。处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC

（结果取整数）.参考数据：tan48°^1.11,tan58°^1.60.

21.（8分）如图，直线y=3x-5与反比例函数y=X二L的图象相交于A（2,相），B

x

-6）两点，连接OA,OB.

（1）求4和〃的值;

（2）求△A08的面积.

22.（10分）2020年新冠肺炎爆发，为了人民的生命安全，天津对口支援恩施，若天津为恩

施共筹集到250件防护服和370件口罩，打算租用8辆A、B两种型号不同的货车运送到

恩施.已知一辆A型货车可运送防护服30件和口罩50件，一辆B型货车可运送防护服

50件和口罩40件.请问有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来.

23.（10分）如图，为AABC外接圆。。的直径，交AQ于点F,且

（1）求证：AE与。0相切于点4；

（2）求证：AF'DF=CF'BF^

（3）若AE〃BC,BC=8,AB=2爬,求。。的半径.

24.（12分）如图，抛物线y=o?+6x+c交x轴于A,8两点，交y轴于点C,直线y=x-5

经过点B,C.

（1）求点8,C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P为抛物线上一动点（不与点8、C重合）.

①当点尸在直线BC上方时，过点P作y轴的平行线交BC于E.是否存在点P,使PE

的长最大？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

②过点A作AM_L8C时，过抛物线上动点P,作直线AM的平行线交直线2c于点Q,

若以点A,M,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.

2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）.

1.（3分）上的相反数是（）

D.-3

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：工的相反数是-」，添加一个负号即可.

33

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.（3分）下图中的四张印有汽车品牌标志图案中是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某

一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形，这个点叫做对称中心.

【解答】解：选项A、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和

原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形，

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

3.(3分)截至北京时间6月22日6时26分，全球新冠肺炎累计确诊病例超过903万例,

将数据903万例用科学记数法表示为()

A.903X1()4例B.9.3X106例c.9.03Xl()6例D.90.3Xl()5例

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中〃为整数.确定“

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值'10时，”是正整数，当原数绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：903万=9030000=9.03XI(A

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.(3分)如图，已知CD1GH,直线CD,EF,GH相交于一点。，若/1=42°,

则N2等于(

A.130°D.142°

【分析】根据平行线的判定推出根据平行线的性质求出NBPF,即可求出N2

的度数.

【解答】解：如图:

'：ABLGH,CD1GH,

：.ZGMB=ZGOD=90",

J.AB//CD,

AZBPF=Z1=42°,

.•./2=180°-NBPF=180°-42°=138°,

故选：B.

【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和

判定定理进行推理是解此题的关键.

5.（3分）下列计算错误的是（）

A.4+（-2）=-2B.4-5=-1C.（-2）-2=4D.2014°=1

【分析】根据有理数的除法、减法法则、以及0次基和负指数次基即可作出判断.

【解答】解：A、4+（-2）=-2,正确，但不符合题意；

B、4-5=-1,正确，但不符合题意；

C、（-2）-2=_1-^1,错误，符合题意.

（-2产4

D、2014°=1,正确，但不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了零指数基，负指数事的运算.任何不为零的数的负整数次寨为

这个数的正整数次哥的倒数；任何非0数的0次募等于1.

6.（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有汉字“咸”、“丰”、

“是”、“我”、“家”、“乡”，将其围成一个正方体后，则与“我”相对的是（）

|咸卜E

|是我I

家1乡1

A.咸B.丰C.家D.乡

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可.

【解答】解：与“我”相对的是：家，

故选：C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

C.-4-2-10

D.-40T?

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等

式的解集表示在数轴上即可.

\+2<3

【解答】解：-2x+3<，

由X+2W3得启1,

由-2x+W<3得x>-3,

3

则不等式组的解集为-3<xWl,

在数轴上表示为：

【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解

集在数轴上表示出来（>,导向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，

如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；“V”，

要用空心圆点表示.

8.（3分）函数yrLr中，自变量x的取值范围是（）

A.xWOB.C.x<5D.x>5

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.

【解答】解：由题意得：x-5>0,

解得：x>5.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有

意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零.

9.（3分）小颖在同一副扑克牌中找出黑桃、梅花、红桃、方片各一张（背面朝上），小刚

从小颖手中一次抽出2张，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的2张扑克牌刚好是红桃和

方片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：设A表示黑桃，B表示梅花，C表示红桃，。表示方片,

画树状图为：

A

A\

BCD

一共12种可能的结果数；

在12种情况中，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的有两种种结果，

所以抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率为2=工，

126

故选：D.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.(3分)服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200

-%)件，若想获得最大利润，则x应定为()

A.150元B.160元C.170元D.180元

【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用

二次函数的性质可得答案.

【解答】解：设获得的利润为y元，由题意得：

产(%-100)(200-%)

=-f+30Qr-20000

=-(x-150)2+2500

,・Z=-l<0

・••当x=150时，y取得最大值2500元.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二

次函数的性质，是解题的关键.

11.(3分)如图，在矩形A8CD中，A8=4,8c=6,点E为的中点，将△A8E沿AE

折叠，使点8落在矩形内点尸处，连接CR则CF的长为（）

5555

【分析】连接B凡根据三角形的面积公式求出8H,得到8/，根据直角三角形的判定得

到/C=90°,根据勾股定理求出答案.

【解答】解：连接BE

•.•BC=6,点E为8c的中点，

：.BE=3,

又；AB=4,

•,M£=VAB2+BE2=5,

由折叠知，BF±AE（对应点的连线必垂直于对称轴）

•«H-ABXBE_12

AE5

贝!J8尸=空，

5

'：FE=BE=EC,

：.ZBFC=90°,

•。=符-（看产学

故选：D.

【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属

于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的

关键.

12.（3分）如图，抛物线y=/+bx+cQWO）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐

标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:

①4ac</；

②方程/+法+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；

③3a+c>0

④当y>0时，x的取值范围是-lWx<3

⑤当尤<0时,,y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物

线与x轴的一个交点坐标为（3,0）,则可对②进行判断；由对称轴方程得到匕=-2a,

然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴

上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

【解答】解：•••抛物线与x轴有2个交点，

:.b2-4ac>0,所以①正确;

•••抛物线的对称轴为直线x=\,

而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,

...方程，“2+加+0=0的两个根是Xl=-1,X2=3,所以②正确；

"."x--_^_=1,即b--2a,

2a

而x=-1时，y=0,即a-b+c=0,

；.a+2q+c=0,所以③错误；

•••抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,

...当-l〈xV3时，y>0,所以④错误；

抛物线的对称轴为直线x=l,

.•.当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a^+bx+c（a¥0）,

二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小：当〃>0时，抛物线向上开口；当。<0时，

抛物线向下开口；一次项系数。和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当。与匕同号

时（即必>0）,对称轴在y轴左；当a与人异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数

项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由

△决定：△=/-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=/-4ac=0时，抛物线与

x轴有1个交点；△=廿-4改<0时，抛物线与x轴没有交点.

二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位

置上）.

13.（3分）将多项式因式分解/-9x=x（x+3）（x-3）.

【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：原式=x（?-9）

=x（x+3）（x-3）.

故答案为：x（x+3）（x-3）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题

关键.

14.（3分）16的平方根是±4.

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得了="，则x就

是。的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：；（±4）2=16,

16的平方根是±4.

故答案为：±4.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0;负数没有平方根.

15.（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，/AC3=90°,AB=4®.以A为圆心，AC

长为半径作弧，交A8于点。，则图中阴影部分的面积是8-2n.（结果保留it）

D

【分析】根据等腰直角三角形性质求出NA度数，解直角三角形求出4c和BC,分别求

出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可.

【解答】解：•••△AC3是等腰直角三角形，/ACB=90°,

，/4=/B=45°,

♦:AB=4点,

."C=BC=ABXsin45°=4,

45兀・40

.".57icB=yXACXBC=yx4X4=8,sc^ACD=­----=211,

A360

.,.图中阴影部分的面积是8-2ir,

故答案为：8-2TC.

【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质

的应用，解此题的关键是能求出aACB和扇形ACO的面积，难度适中.

16.（3分）一组数列的排列规律如下：0,1,1,匹，」2,翌…按此规律排列，第20

55171337

个数是399.

-401-

【分析】把所给的数列进行整理得：0,1,A,」互，建，毁，…，则可分析出第〃

510172637

21

个数为：匚二L,即可求第20个数.

2

n+l

【解答】解：-3^―，4,15,12,35,

55171337

n38152435

510172637

...第〃个数为:

n2+3*5l

2

.•.第20个数为：20-1=-399

202+1401

故答案为：399.

401

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数列总结出存在的规律.

三.解答题（本大题共8小题，共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应

写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.（8分）先化简，再求值：（■!_I）其中乂班.

x2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=且・2

XX-1

=-（x-1）•2

XX-1

=-2,

X

当》=时：

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（8分）在矩形中，点E在8C上，AE=AD,DFA,AE,垂足为F.

（1）求证：DF=AB；

(2)若NF£>C=30°,且AB=4,求AQ.

【分析】⑴利用“A4S”证△AOF丝即可得；

（2）由/A£>F+NFDC=90°、ZDAF+ZADF=90Q得NFDC=NOAF=30°,据此知

AD=2DF,根据。尸=AB可得答案.

【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，-JAD//BC,

NAEB=NDAF,

又；DF_LAE,

/.ZDM=90°,

：.ZDFA=ZB,

y.'：AD=EA,

/\ADF^/\EAB,

：.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,ZDAF+ZADF=90°,

：.ZFDC=ZDAF=30°,

：.AD=2DF,

"：DF=AB,

，AO=24B=8.

【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定

与性质及直角三角形的性质.

19.(8分)国内疫情形势好转，各地纷纷复工.某企业工会开展“一周工作量完成情况”

调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如

图1和图2所示的不完整统计图.

(1)被调查员工的人数为800；

(2)把条形统计图补充完整：

(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员

工有多少人.

【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案;

(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可;

(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.

【解答】解：(1)被调查员工的人数为：400・50%=800(人),

故答案为：800；

(2)“剩少量”的人数为800-(400+80+40)=280人，

补全条形图如下：

剩少量/

50%

图1图2

(3)根据题意得：筌10000=3500人-

“剩少量”员工大约有3500人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，根据A等级的人数和所占的百分比求得本次调查的总人数，利用数形结合的思想

解答.

20.(8分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8c为78机，从甲的顶部A处测得乙的顶

部。处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC

(结果取整数).参考数据：tan48°—1.11,tan58°七1.60.

BC

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其

公共边构造关系式，进而可求出答案.

【解答】解：如图作AELCO交CQ的延长线于E.则四边形ABCE是矩形，

.•.AE=BC=78(〃?)，AB=CE,

在RtZ\4CE中，EC=AE・tan58°*=125(w)

在RtZXAE。中，D£=AE*tan48°,

：.CD=EC-£>E=AE.tan580-AE・tan48°=78X1.6-78X1.11^38Cm),

答：甲、乙建筑物的高度AB约为125〃?，£>C约为38〃?.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、

三角函数的定义解题.

21.(8分)如图，直线y=3x-5与反比例函数y=X二1的图象相交于4(2,tn),B(〃,

x

-6)两点，连接OA,0B.

(1)求人和〃的值；

【分析】(1)先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可;

(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可.

【解答】解：(1)•.•点B(〃，-6)在直线y=3x-5上，

-6=3"-5,

解得：n=-l,

3

：.B(-A,-6),

3

•反比例函数尸曰的图象过点B,

X

：.k-1=-lx(-6),

3

解得：k=3；

(2)设直线y=3x-5分别与x轴、y轴交于C、D,

当y=0时，3x-5—0,x=”,

3

即oc=5,

3

当x=0时，y=-5,

即。。=5,

VA(2,m)在直线y=3x-5上,

"=3X2-5=1,

即A(2,1),

/\AOB的面积S—S^BOD+S^AOD=-X—X5+—X5X2=—•

2326

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交

点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关

键.

22.(10分)2020年新冠肺炎爆发，为了人民的生命安全，天津对口支援恩施，若天津为恩

施共筹集到250件防护服和370件口罩，打算租用8辆A、B两种型号不同的货车运送到

恩施.已知一辆A型货车可运送防护服30件和口罩50件，一辆3型货车可运送防护服

50件和口罩40件.请问有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来.

【分析】设租用A型车x辆，则租用B型车(8-x)辆，根据题意列出方程组

[30x+50(8-x)>2500；解之求出整数》的值即可得出答案.

150x+40(8-x)>370②

【解答】解：设租用力型车x辆，则租用B型车(8-x)辆，

根据题意，得：，30X+50(8-x)>25°①，

150x+40(8-x)>370②

由①得：30x+400-50G250xW7.5,

由②得：50x+320-40x^370x^5,

KW7.5,

为正整数，

取5,6,7.

二共有三种租车方案:

方案A型车(辆)8型车(辆)

方案153

方案262

方案371

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴

含的不等关系.

23.(10分)如图，为aABC外接圆的直径，BC交AD于点F,且NBAE=NC.

(1)求证：AE与。。相切于点A；

(2)求证：AF・DF=CF,BF；

(3)若AE〃BC,BC=8,AB=2娓,求。。的半径.

【分析】(1)连接04,交8c于G.证出/O4E=90°,则可得出结论；

(2)证明由相似三角形的性质得出迪0,则可得出结论;

BFDF

(3)求出BG=4,由勾股定理可得出答案.

【解答】(1)证明：连接0A，交8c于G.

D.

；NBAE=NC,NC=ND,

：.NBAE=ND,

；8。为。。的直径，

：.ZOAB=ZOBA,ZBAD=90°,

AZD+ZOBA=90°,

AZBAE+ZOAB=90°,

即NOAE=90°,

：0A是半径，

；.AE与。。相切于点A.

(2)证明：：A。，BC是OO的弦,

；.NC=ND,NCAD=NDBC,

/XACFsABDF,

•••A,F二CF一，

BFDF

：.AF'DF^CF*BF-,

(3)解：设。。的半径为〃

；AE是O。的切线，

：.OA±AE与A,

'JBC//AE,

；.OAJ_BC于G,

；NBAE=NC,NCBA=NBAE,

：.ZC=ZCBA,

：.AB=AC,

；.G为8C的中点，

,:BC=8,AB=2证，

，BG=4,

AG=V20-16=2，

/.r2=16+(r-2)2,

解得r=5,

的半径为5.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判

定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解

此题的关键.

24.(12分)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y=x-5

经过点B,C.

(1)求点B,C的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P为抛物线上一动点(不与点B、C重合).

①当点尸在直线BC上方时，过点尸作y轴的平行线交8