平面直角坐标系大题专练八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题平面直角坐标系大题专练〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．三、解答题〔本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021春•锦江区校级月考〕如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答以下问题：〔1〕分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．〔2〕连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．〔3〕假设点M〔a﹣1，2b﹣5〕是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按〔1〕中方式平移后得到的对应点为点N〔2a﹣7，4﹣b〕，求a和b的值．2．〔2021春•海勃湾区期末〕如下图，点A〔2，1〕．B〔8，2〕，C〔6，3〕．〔1〕假设将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．〔2〕求△ABC的面积．3．〔2021春•焦作期末〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕假设△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为〔4，0〕，写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1．4．〔2021春•太平区期末〕如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A〔﹣3，﹣4〕、B〔0，﹣3〕、C〔﹣1，﹣1〕、D〔﹣3，﹣2〕．〔1〕请画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′；〔2〕写出点C′的坐标；〔3〕如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请求出这一平移的平移距离．5．〔2021春•宜春期末〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A〔2，﹣1〕，B〔4，3〕，C〔1，2〕．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．〔1〕请在图中画出△A1B1C1；〔2〕写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1〔，〕B1〔，〕C1〔，〕〔3〕求△ABC的面积．6．〔2021春•霍林郭勒市期末〕如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，〔1〕画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．〔2〕求△A1B1C1的面积．7．〔2021春•滨城区期末〕如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，假设△ABO内任意一点P〔x0，y0〕经平移后对应点为P1〔x0+5，y0﹣3〕，用一句话描述该点的平移过程：．假设将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．完成下面问题：〔1〕画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；〔2〕求△A1B1C1的面积．8．〔2021春•单县期末〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A〔4，0〕，B〔1，﹣5〕，C〔5，﹣3〕，点A经过平移后对应点为A1〔0，6〕，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．〔1〕假设BC边上一点P〔x，y〕经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为〔直接写出结果即可〕．〔2〕画出平移后的△A1B1C1；〔3〕求平移距离．9．〔2021春•兴城市期末〕把三角形ABC放在直角坐标系中如下图，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．〔1〕在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；〔2〕点P在x轴上，且三角形PAC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．10．〔2021春•濮阳期末〕如图，在平面直角坐标系中，A〔﹣2，2〕，B〔2，0〕，C〔3，3〕，P〔a，b〕是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'〔a﹣2，b﹣4〕．〔1〕写出D，E，F三点的坐标；〔2〕画出三角形DEF；〔3〕求三角形DEF的面积．11．〔2021春•昭通期末〕如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣2〕，B〔3，1〕，C〔0，2〕．点P〔a，b〕是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′〔a﹣2，b+3〕．〔1〕写出点A′的坐标：点A′．〔2〕在图中画出平移后的三角形A′B′C′；〔3〕三角形ABC的面积为．12．〔2021春•荔城区期末〕在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．〔1〕画出平移后的图形△A′B′C′；〔2〕请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．13．〔2021春•浦北县期末〕如图，点A，B，C都落在网格的顶点上．〔1〕写出点A，B，C的坐标；〔2〕求三角形ABC的面积；〔3〕把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．14．〔2021春•洛阳期末〕如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．〔1〕请写出△ABC各顶点的坐标；〔2〕直接写出△ABC的面积；〔3〕把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′〔6，5〕，请在图中画出△A′B′C′．15．〔2021春•花都区期末〕如图，在直角坐标系中，A〔﹣1，4〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣4，1〕，将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．〔1〕画出△A1B1C1；〔2〕直接写出点A1、B1、C1的坐标；〔3〕直接写出△A1B1C1的面积．16．〔2021春•澄迈县期末〕在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣2，0〕，三角形ABC内任意一点P的坐标为〔a，b〕〔1〕三角形ABC向右平移个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为〔〕：点P对应点P1的坐标为〔〕〔用含a、b的代数式表示〕；〔2〕三角形ABC经平移后点P的对应点为P2〔a+3，b﹣4〕，请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．17．〔2021春•海淀区校级期末〕如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣5，1〕，B〔﹣4，4〕，C〔﹣1，﹣1〕．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．〔1〕请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；〔2〕假设AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'〔x，y〕，用含x，y的式子表示点P的坐标；〔直接写出结果即可〕〔3〕求三角形A'B'C'的面积．解：〔1〕点C'的坐标为；〔2〕点P的坐标为；〔3〕．18．〔2021春•大同期末〕综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔﹣3，5〕，点B的坐标为〔0，1〕，点C的坐标为〔4，5〕，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作〔1〕画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明〔2〕连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸〔3〕假设点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．19．〔2021春•天门期末〕三角形ABC的顶点分别为A〔﹣4，﹣1〕，B〔﹣5，﹣4〕，C〔﹣1，﹣3〕，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P〔x，y〕平移后的对应点为P'〔x+6，y+4〕．〔1〕请写出三角形ABC平移的过程；〔2〕写出点A′，C′的坐标；〔3〕请在图中建立直角坐标系，求三角形A′B′C′的面积．20．〔2021春•娄星区期末〕如图，△ABC在直角坐标系中，〔1〕请写出△ABC各顶点的坐标．〔2〕假设把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．〔3〕求出△ABC的面积．21．〔2021春•玉溪期末〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣4，3〕，B〔﹣2，4〕，C〔﹣1，1〕，假设把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．〔1〕写出A'，B'，C'的坐标；〔2〕在图中画出平移后的△A'B'C'；〔3〕求△A'B'C'的面积．22．〔2021春•玉州区期末〕如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为〔1，2〕．〔1〕直接写出点B的坐标为；〔2〕求△ABC的面积；〔3〕将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．23．〔2021春•江汉区期末〕如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是A〔﹣3，3〕、B〔﹣5，﹣1〕、C〔﹣1，1〕；点P〔m，n〕是△ABC内部的一点，平移△ABC，点P随△ABC一起平移，点A、B、C、P的对应点的分别是A'、B'、C'、P'．假设点P'坐标为〔m+5，n﹣2〕．〔1〕画出平移后的△A'B'C'；〔2〕连接BB'、CA'，A'B'交x轴于点M，那么四边形CBB'A'的面积为；点M的坐标为；〔3〕A'C'交x轴于点N，假设P'恰好在线段B'N上，且满足S△P′MN＝2S△A′MN，那么此时P的坐标为．〔说明：S△P′MN表示三角形P'MN的面积，后面类似〕24．〔2021春•石泉县期末〕如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．〔1〕假设点P〔a，b〕是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标〔2〕画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．25．〔2021春•红河州期末〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形ABC的顶点A的坐标为A〔﹣1，4〕，顶点B的坐标为〔﹣4，3〕，顶点C的坐标为〔﹣3，1〕．〔1〕把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；〔2〕请直接写出点A′，B′，C′的坐标；〔3〕求三角形ABC的面积．26．〔2021春•金乡县期末〕在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，线段MN的位置如下图，其中点M的坐标为〔﹣3，﹣1〕，点N的坐标为〔3，﹣2〕．〔1〕将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；〔2〕在〔1〕的条件下，假设点C的坐标为〔4，0〕，连接AC，BC，求△ABC的面积．〔3〕在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．27．〔2021春•鞍山期末〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔﹣1，0〕，点B的坐标是〔4，0〕，现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；〔1〕当点P在线段OC上时〔如图一〕，判断∠CPB与∠PBA的数量关系；〔2〕当点P在OC所在的直线上时，连接DP〔如图二〕，试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．28．〔2021春•嘉祥县期末〕〔1〕如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC，请写出它的三个顶点坐标．A．、B、C．〔2〕在平面直角坐标系中描出以下3个点：A'〔﹣2，1〕、B'〔1，﹣1〕、C'〔﹣3，﹣3〕，然后顺次连接A'、B'、C'，得到三角形A'B'C'．〔3〕观察所画的图形，判断三角形A'B'C'能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A'B'C'是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．29．〔2021春•桃江县期末〕如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔0，2〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣2，