基于等效功率变换的配电网状态估计算法

基于等效功率变换的配电网状态估计算法

0配电网状态估计算法小结配电系统和配电系统之间存在重大差异。它主要体现在以下几个方面：网络呈辐射，通常是树形或屋顶状，有时为弱环；路径长度短且量大，r-x较大。在量测量的类型中，有许多通道的电流宽度。量测配置相对不足。三氟失衡较大。因此,适用于输电网的经典状态估计算法,例如快速分解状态估计算法在配电网中容易产生数值稳定性问题,不再适用。国内外学者近年来根据配电网特点,研究出一些有特色的新算法,其中量测变换的思想运用非常普遍。文献根据配电网的特点提出了支路电流法,该方法使信息阵与支路阻抗无关,数值条件好。但该方法没有使用节点电压幅值量测,而且一旦使用支路电流幅值量测,则使量测函数不再呈线性,法方程实虚部不能解耦,计算效率大大降低。另外,量测变换过程要求P,Q量测成对出现且具有相同的权重。文献提出的支路功率法除具有支路电流法的优点外,还允许在量测变换过程中取用单P和单Q量测,并且有功、无功量测允许使用不同的权重。但该方法未使用节点电压幅值量测和支路电流幅值量测,在无负荷的节点缺少基尔霍夫电流约束(KCL),并且当电网中有大量无量测配置的短支路时,量测雅可比矩阵容易出现空列,导致状态估计不可算。文献描述的基于等效电流量测变换的状态估计算法能够利用功率量测、电流幅值量测和电压幅值量测,在假设有功、无功量测权重相同时可以P,Q解耦快速计算。但该方法无法处理单个的有功和无功量测,而且实际电网的有功量测精度往往比无功量测精度高得多,不满足解耦计算的假设条件。配电网中,量测配置相对不足,而支路电流幅值量测和节点电压幅值量测在各种量测类型中又占据很大的比重,并且这两种量测的精度往往高于功率量测。因此,有效地利用这两种量测对增加量测冗余度,提高状态估计的可算性和可信度具有重要意义。本文提出一种利用电流、电压幅值量测的变换方法,并推导了基于修正雅可比矩阵的迭代公式,构成了基于等效功率变换的配电网状态估计算法。该算法具有上述各算法的优点,并弥补了它们的缺点。具体表现在:能够利用配电网中的各种量测,提高状态估计精度;信息阵与支路阻抗无关,数值稳定性好;不要求P,Q量测成对出现,对量测权重也无特殊要求,对量测配置的适应性强;P,Q解耦迭代,计算效率高。针对配电网中存在大量无量测配置的短支路的实际情况,本文提出一种通过添加零虚拟负荷量测提高可观性的方法,增强了状态估计的实用性。需要说明的是,文献曾提到利用虚拟零注入量测提高状态估计的精度。本文对虚拟零注入量测的使用目的有所不同,主要是通过量测变换的方法,建立零注入量测与相邻支路功率的关系,提高状态估计的数值可观性。1量测变换方程电力系统状态估计的非线性量测方程如下:z=h(x)+v(1)加权最小二乘状态估计是求解使下面的目标函数达到最小值的状态矢量ˆx:J(x)=[z-h(x)]ΤW[z-h(x)](2)式中:z是量测矢量;x是状态变量矢量;h(x)是量测函数矢量;v是量测误差矢量;W是权重矩阵,以1/δ2i为对角元素;δ2i是第i个量测误差的方差。有如下使J(x)极小化的最优性条件:[∂he(x)∂x-∂ze(x)∂x]ΤWe[ze(x)-he(x)]=0(3)式中:he(x)为等效量测函数;ze(x)为等效量测;We为等效权重矩阵We(x)的近似表示的固定形式。本文采用的量测变换方法能够使he(x)线性化表示为:he(x)=Ηex(4)式中:He为量测雅可比矩阵,是由0,1,-1组成的常数稀疏矩阵。令:Ηec(x)=∂he(x)∂x-∂ze(x)∂x=Ηe-∂ze(x)∂x(5)Gec(x)=(Ηec(x))ΤWeΗe(6)式中:Hec(x)为修正雅可比矩阵;Gec(x)为修正信息矩阵。则状态估计问题(2)的求解有如下迭代公式:x(k+1)=(Gec(x(k)))-1(Hec(x(k)))TWeze(x(k))(7)2等效功率量测选择支路首端功率作为状态量,将电网中实际的功率量测、负荷伪量测、支路电流幅值量测、节点电压幅值量测等统一变换为支路首端等效功率量测,使得变换后的量测雅可比矩阵线性化。图1详细阐述了基于等效功率变换的配电网状态估计算法。2.1节点等效功率量测本文对功率量测采用与文献相同的变换方法。支路首端功率量测变换:{Ρmefs=ΡmfsQmefs=Qmfs(8)支路末端功率量测变换为首端等效功率量测:{Ρmesf=Ρmsf-Ρlfs(Ρfs,Qfs)Qmesf=Qmsf-Qlfs(Ρfs,Qfs)(9)支路末端节点的负荷功率量测变换为支路首端等效功率量测:{ΡmeDs=ΡmDs+Ρlfs(Ρfs‚Qfs)QmeDs=QmDs+Qlfs(Ρfs,Qfs)-QCs(10)根节点注入量测变换:{Ρmer=ΡmrQmer=Qmr(11)式中:Plfs(Pfs,Qfs)和Qlfs(Pfs,Qfs)分别是线路lfs的有功损耗和无功损耗;QCs是节点s连接的并联接地电容器注入s的无功功率;上标me表示变换后的等效量测,上标m表示实际量测;Pmsf和Qmsf分别表示支路末端的有功和无功量测,正方向选择是由末端到首端,因此为负值。2.2线路lfs电流重、频率低及无功率量测配电网中的支路电流量测只有幅值信息,缺乏相角信息,这是很多算法在使用支路电流量测时遇到的困难。本文提出的电流幅值量测变换的根本思路是在量测变换过程中补充缺乏的相角信息,补充的相角信息应该符合实际情况。可考虑将第k次迭代得到的支路电流相角θk作为第k+1次量测变换使用的电流相角,在趋于收敛的过程中,电流相角θk趋于其真值。电流幅值量测变换公式推导如下:˙Ιfs=Ιfs(cosθ+jsinθ)(12)˙Ιmefs=Ιmfs(cosθ+jsinθ)(13)式中:˙Ιfs表示上一次迭代计算得到的线路lfs上的电流复相量;Ifs表示˙Ιfs的幅值;θ表示˙Ιfs的相角;˙Ιmefs表示线路lfs上的等效电流量测复相量;Imfs表示线路lfs上的电流幅值量测。由式(12)和式(13)可得:˙Ιmefs=Ιmfs˙ΙfsΙfs(14)结合功率与电流电压的关系式可得:Ρmefs+jQmefs=˙Vf(˙Ιmefs)*=˙Vf(˙Ιfs)*(ΙmfsΙfs)=ΙmfsΙfs(Ρfs+jQfs)(15)因此,有如下电流幅值量测变换公式:{Ρfsme=ΡfsΙfsΙfsmQfsme=QfsΙfsΙfsm(16)式中:Pfsme和Qfsme分别为变换到线路lfs首端的等效有功和无功功率量测;Pfs和Qfs分别表示上一次迭代计算得到的线路lfs首端有功和无功功率。虽然在迭代过程中,补充的电流相角是电流相角真值的近似,但是以相邻两次迭代电压差的模分量的最大值maxi|ΔV˙i|小于给定的收敛目标ε作为收敛条件,因此可以保证最终收敛时的解满足精度要求。2.3节点电压相角信息与支路电流幅值量测变换类似,节点电压幅值量测也可补充电压相角信息,将第k次迭代得到的节点电压相角θk作为第k+1次量测变换使用的电压相角。因此,有如下电压幅值量测变换公式:{Ρfsme=ΡfsVfVfmQfsme=QfsVfVfm(17)3活性物质等效量测等效量测函数表示等效量测与状态变量之间的关系,因为将各种类型的量测都统一变换为支路首端等效功率量测,且取用支路首端功率作为状态量,因此量测函数都可以线性表述。支路首端功率等效量测函数:{hΡfse=ΡfshQfse=Qfs(18)支路末端功率等效量测函数:{hΡsfe=-ΡfshQsfe=-Qfs(19)负荷等效量测函数:{hΡDse=Ρfs-∑t∈CsΡsthQDse=Qfs-∑t∈CsQst(20)根节点注入等效量测函数:{hΡre=∑d∈CrΡrdhQre=∑d∈CrQrd(21)式中:Cs和Cr分别是与节点s和节点r相连支路的末端节点所组成的节点集。用矩阵方式表示为:{hΡe(Ρl)=ΗΡeΡlhQe(Ql)=ΗQeQl(22)式中:Pl和Ql分别为支路首端有功和无功状态量向量;量测雅可比矩阵HeP和HeQ为由0,1,-1组成的常数稀疏矩阵。4节点电压幅值等效量测功率等效量测权重(包括支路首端和末端有功、无功功率量测以及负荷功率伪量测):{WΡe=WΡWQe=WQ(23)支路电流幅值等效量测权重:{WΡΙfse=(ΙfsΡfs)2WΙfsWQΙfse=(ΙfsQfs)2WΙfs(24)节点电压幅值等效量测权重:{WΡVfe=(VfΡfs)2WVfWQVfe=(VfQfs)2WVf(25)式中:Ifs表示计算得到的线路lfs上的电流幅值;Vf表示计算得到的节点f的电压幅值;Pfs和Qfs分别表示计算得到的线路lfs首端有功和无功功率;W和We分别表示实际量测的权重和等效量测的权重。5等效量测变换如图1所示,线路lef为无任何量测的短支路,如果线路首、末端节点e,f都无负荷,这种情况下形成的量测雅可比矩阵对应于状态量Pef和Qef的列无任何非零元素,矩阵运算出现空行空列,导致状态估计无法求解。添加零虚拟负荷量测提高网络可观性的方法就是针对这种情况,在节点f添加权重很大的零虚拟负荷量测,再通过量测变换,将零虚拟负荷量测变换为线路lef首端的等效功率量测。因此,量测雅可比矩阵中对应Pef和Qef的列不再是空列,状态估计得以顺利进行。等效量测变换公式如下:{ΡDf0me=Ρlef(Ρef,Qef)QDf0me=Qlef(Ρef,Qef)(26)等效量测函数表示如下:{hΡDf0e=Ρef-∑s∈CfΡfshQDf0e=Qef-∑s∈CfQfs(27)式中:Cf是由与节点f相连支路的末端节点所组成的节点集。因为在节点f添加的虚拟负荷是零负荷,完全与节点f无负荷的实际情况相符,并未引入近似;在计算过程中对零虚拟负荷量测给予大权重,可确保迭代收敛时该虚拟负荷仍然非常接近于0,因此状态估计的解不会含有由虚拟零负荷带来的误差。另一方面,当线路末端节点f无负荷时,按照文献阐述的算法,不能保证各估计值在节点f满足KCL。当临近的支路或节点量测有较大误差时,失配更加明显。如果在节点f处添加零虚拟负荷,根据虚拟负荷等效量测函数表达式可知,实际上相当于在该节点增加了KCL条件,因此可以确保即使在坏数据情况下,节点f仍满足KCL。6修正信息矩阵a.扫描所有支路,对无量测配置且首、末端无负荷的支路在其末端节点处添加零虚拟负荷量测。b.只使用功率量测和负荷伪量测进行初次估计及回推计算,得到支路首端功率初值[Ρl1‚Ql1]以及各节点电压初值V˙1。c.使用各种类型量测,形成量测雅可比矩阵HeP和HeQ,利用初次估计得到的[Ρl1‚Ql1]和V˙1计算权重矩阵WeP和WeQ,修正雅可比矩阵HecP和HecQ以及修正信息矩阵GecP和GecQ,并对信息阵因子分解。d.量测变换得到等效量测zΡe(Ρlk‚Qlk)和zQe(Ρlk‚Qlk)。e.按下式估计支路首端功率:{Ρl(k+1)=(GΡec)-1(ΗΡec)ΤWΡezΡe(Ρlk‚Qlk)Ql(k+1)=(GQec)-1(ΗQec)ΤWQezQe(Ρlk‚Qlk)(28)f.从根节点出发,根据估计得到的支路首端功率,通过一次回推计算,求得各节点电压V˙(k+1)。g.判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值maxi|ΔV˙i|是否小于给定的收敛目标ε。若是,则停止计算;否则,k=k+1,转步骤d。修正雅可比矩阵的计算只需对量测雅可比矩阵中与电压、电流量测对应的行中的一个元素进行修正,因此可以在量测雅可比矩阵的基础上快速修正得到。在步骤c中将修正雅可比矩阵HecP和HecQ固定,即只形成一次,以后迭代过程不再变化。因此修正信息矩阵GecP和GecQ也随之固定,并且只需因子分解一次,可以有效提高状态估计的计算效率。通过初次估计能够得到一个比较合理的初值,利用该初值形成的修正雅可比矩阵及权重矩阵与收敛时的相应矩阵近似,而且由收敛条件约束,能够确保最终收敛结果符合精度要求。测试验证,这样的近似是可行的,有很好的收敛性和很快的计算速度,并且对最终估计结果几乎没有影响。7次状态估计本文用C++语言编制了基于等效功率变换的配电网状态估计程序,为了便于比较,同时实现了文献提出的支路功率法。本文算例采用IEEE37节点配电系统作为测试数据,电气接线如图2所示。量测数据采用文献介绍的方法由潮流计算结果再加上方差为1的正态分布的随机误差生成。分别在线路⑥,(15),(24)配置功率量测和支路电流幅值量测,在线路②,(19),(27)配置功率量测,在线路(13),(32)配置电流幅值量测。为说明状态估计的效果,分别计算量测值与准确值之差、估计值与量测值之差、估计值与准确值之差用以对比。以量测值与准确值之差为例说明计算方法,设第i个量测值为mi,对应准确值为ni,则量测值与准确值之差定义为∑i=1k(mi-ni)2,其中k为量测总数。以正常量测值进行一次状态估计,3次收敛,计算时间小于0.01s,得到:量测值和准确值之差为0.067906;估计值和量测值之差为0.034844;估计值和准确值之差为0.039899。从中可以看到,估计值比量测值更贴近于准确值,说明使用本算法的状态估计可获得更符合实际情况的系统状态。为对比说明本文算法使用支路电流幅值量测的效果,现对负荷L9和L21给予较大的误差,分别用本文算法和支路功率法进行一次状态估计。支路功率法形成的雅可比矩阵出现空列,需要采用本文添加零虚拟负荷量测的方法才可估计。2种方法都是3次收敛,计算时间都小于0.01s。2种算法对2个不良负荷数据的修正以及差值比较分别列于表1和表2。由表1和表2可见,本文算法对2个不良负荷数据的修正远好于支路功率法,尤其是L9,修正得非常接近于真值。主要原因是本文使用了支路电流幅值量测。由量测配置和图2可知,与L9临近的线路(13)有精度较高的电流幅值量测,因此可通过线路(13)的电流幅值量测值限制L9的误差。配电网中没有真实的负荷功率量测,而是采用负