2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、单选题。（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C． D．±2．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b÷b＝2a23．（3分）如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1065．（3分）下列说法中正确的是（）A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3 B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件6．（3分）正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是（）A．10 B．13 C．15 D．197．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠38．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．（3分）甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（）A．甲在B校学习，丙在A校学习 B．甲在B校学习，丙在C校学习 C．甲在C校学习，丙在B校学习 D．甲在C校学习，丙在A校学习二、填空题。（每小题3分，共18分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是．13．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝6．以点A为圆心，AC长为半径画弧，与AB的延长线交于点D，则图中阴影部分面积为．15．（3分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．（结果保留根号）16．（3分）如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边AB上的点E处，当△ADE是直角三角形时，CD的长为．三、解答题。（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）2021+（π﹣3）0﹣+4cos60°．18．（6分）先化简：（x﹣）÷，再从﹣＜x＜中选取一个合适的代入求值．19．（6分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米．在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度i＝3：4．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）（1）求斜坡CD的高；（2）求古树的高AB．（结果保留1位小数）20．（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为；（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是°；（3）请将条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，BC＝BE．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．22．（9分）随着全球疫情的扩散、疫苗需求仍存在较大缺口．某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗．开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同．（1）求每天增长的百分率．（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天、若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天．现该厂要保证每天生产疫苗105000盒．在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大）．应该增加几条生产线？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为（3，0），点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作ME⊥CP于点E，交BP于点N，连结AN．（1）求⊙M的半径长；（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；（3）当点P运动时，求线段AN的最小值．24．（10分）在平面直角坐标系中，若直线l：y＝kx+b（k≠0）与函数G的图象有且只有一个交点P．则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”．（1）直线y＝﹣x+1是函数的“联络直线”吗？请说明理由；（2）已知函数，求该函数关于“联络点”（3，4）的“联络直线”的解析式；（3）若关于x的函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数y＝ax2﹣2ax﹣3a关于点M，N的“联络直线”PM、PN．若直线y＝kx﹣1恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长．25．（10分）如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B'是点B关于CE的对称点，连结B'D并延长，交BA的延长线于点F，交CE的延长线于点G，连结BG．（1）请写出图中所有与∠CBG相等，且能用题中已给出的字母表示的角；（2）连接BB'，若，求的值；（3）设tan∠ADF＝m（m为常数），求tan∠DCE的值．（用含m的代数式表示）

2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、单选题。（每小题3分，共30分）1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A； 7．D； 8．D； 9．B； 10．A； 二、填空题。（每小题3分，共18分）11．x≤5且x≠3； 12．26； 13．13； 14．9π﹣9； 15．20； 16．或3； 三、解答题。（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）17．﹣1．； 18．．； 19．（1）斜坡CD的高为15米；（2）古树的高