专题09 一次函数（难点）（原卷版）

专题09一次函数（难点）一、单选题1．下列图象中，y是x的函数的是（

）A．B．C．D．2．已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图像上，则的值是（

）.A． B．2 C． D．53．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－4．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的函数解析式为（

）A． B． C． D．5．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（

）A．关于x的方程的解是B．关于x，y的方程组的解是C．关于x的不等式的解集是D．当时，函数的值比函数的值大6．一次函数：和有下列结论：①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；其中正确的结论序号为（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④7．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（）A． B． C． D．8．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+410．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A．6 B．4 C．8 D．612．规定，例如，下列结论中，正确的是(

)（填写正确选项的序号）（1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（3）（4）二、填空题13．已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的___函数，函数关系式为____.14．无论m取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为____；线段AB的端点分别为A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段AB相交，则m的取值范围是____．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．16．不论m取什么实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，若B（a，b）也是该函数图像上的点，则a2－b=_________．17．定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是______．18．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库时有快件360件；⑤时，甲仓库内快件数为480件；⑥时，两仓库快递件数相同．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______．20．如图，已知，点P在线段上（点P不与点A重合），点Q在线段上，，当最小时，点Q的坐标________．三、解答题21．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值．22．如图，已知点A（﹣3，0），直线：与x轴交于点B，点C（﹣1，m）在直线上．(1)直线AC的解析式为，求出k、b的值；(2)根据（1）的图象在横线上填写自变量在第二象限内的取值范围：当时，，当时，，当时，；(3)点M在直线上，MNx轴，交直线AC于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．23．如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点．(1)求点的坐标；(2)若点在轴上，且，求点的坐标；(3)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例的函数的图象交于点C．(1)求一次函数的解析式及点C的坐标；(2)请结合图象直接写出不等式组的解集；(3)在x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．表示车离学校的距离（千米），表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距千米，汽车的速度为千米小时；(2)求线段所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（4，4），点B坐标是（1，0），点C坐标是（3，0），点P是x轴上任意一点．根据下列要求完成相关内容．(1)尺规作图作点M，使MA=MP，且MA⊥MP（不写作法，保留痕迹）(2)若点M的坐标是（x，y），求y与x的函数关系式；(3)点Q是坐标平面内一点，其坐标为（m，n），且满足QA=QP，QA⊥QP．求的最小值．27．已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，两点，直线CD：分别交平面直角坐标系于，两点，两直线交于点；(1)求点的坐标和的值；(2)如图2，点是轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在轴上时，求所在直线解析式；(3)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标