适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第1部分思想方法研析指导一函数与方程思想课件文

一、函数与方程思想第一部分内容索引0102思想方法•聚焦诠释高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升思想方法•聚焦诠释高考命题聚焦高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,特别是在函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等处可能考到.高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.思想方法诠释1.函数与方程思想的含义(1)函数思想实质是抛开所研究对象的非数学特征,用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.(3)方程思想与函数思想密切相关,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标;函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究;方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,可转化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.高频考点•探究突破命题热点一利用函数思想解决与方程有关的问题【思考】

如何处理含参数的方程在给定区间上有解的参数的范围问题?例1已知关于x的方程cos2x-sinx+a=0在区间

上有解,求实数a的取值范围.将关于x的方程cos2x-sin

x+a=0转化为t2+t-1-a=0.依题意,该方程在区间(0,1]上有解.题后反思

本例题的解题思路有两种:一是可分离参数为a=-cos2x+sin

x,转化为确定的相关函数的值域;二是将方程问题转化为函数问题,构造函数关系,利用零点存在性定理求解.A命题热点二函数与方程思想在不等式中的应用【思考】

如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题?题后反思

根据题目条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.对点训练2已知函数f(x)=x-lnx-2.(1)若函数y=f(x)在区间(k,k+1)(k∈N)上有零点,求实数k的值;(2)若不等式

>f(x)对任意正实数x恒成立,求正整数m的取值集合.解:(1)令f'(x)=1-

=0,得x=1.当0<x<1时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x>1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,∴f(x)的极小值为f(1)=-1<0,∴f(x)在区间(0,1)内存在一个零点x1,此时k=0.∵f(3)=3-ln

3-2=1-ln

3<0,f(4)=4-ln

4-2=2-2ln

2=2(1-ln

2)>0,∴f(x)在区间(3,4)内存在一个零点x2,此时k=3.综上,k的值为0或3.(2)当x=1时,不等式为0>f(1)=-1.显然恒成立,此时m∈R.由(1)可知,函数f(x)在区间(0,1)内单调递减,且存在一个零点x1,此时f(x1)=x1-ln

x1-2=0,即ln

x1=x1-2,当0<x<x1时,f(x)>0,即g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当x1<x<1时,f(x)<0,即g'(x)<0,函数g(x)单调递减.∴当0<x<1时,g(x)有最大值,由(1)可知,函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,且存在一个零点x2,同理可得m<x2.综上可知,x1<m<x2.又x1∈(0,1),x2∈(3,4),∴正整数m的取值集合为{1,2,3}.命题热点三函数与方程思想在数列中的应用【思考】

求等差(或等比)数列的通项及前n项和的最值的基本方法有哪些?例3已知等比数列{an}的公比为q,a1=,其前n项和为Sn,且S2,S4,S3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn-,求bn的最大值与最小值.整理得2q4=q2+q3.又因为q≠0,所以2q2=1+q,题后反思

应用方程的思想求等差(或等比)数列的通项时,根据题中的条件,列出关于首项和公差(或公比)的方程(组),通过解方程(组)求出数列的首项和公差(或公比),再根据等差(或等比)数列的通项公式写出an.求前n项和Sn的最大值时,依据函数的思想先表示出Sn,整理成关于n的函数,再求其最大值.对点训练3(2022云南大理模拟)已知等差数列{an}为递增数列,且点P(a2,14),Q(a4,14)都在函数y=x+的图象上.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;令cn=(-1)n-(n+1),当n为奇数时,cn=-2-n,且c1>c3>c5>…,当n为偶数时,cn=-n,且c2>c4>c6>…,又c1=-3,c2=-2>-3,所以λ>-2.故λ的取值范围为(-2,+∞).命题热点四函数与方程思想在解析几何中的应用【思考】

在解析几何中是怎样体现函数与方程思想的?(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).题后反思

对于曲线上的一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量,从而使变量之间构成函数或方程的关系,此时,用函数与方程的思想方法处理起来十分方便.解析几何中的许多问题,例如直线和圆锥曲线的位置关系问题,可通过解二元方程组解决,或有些问题通过构造函数来解.左、右两个焦点F1,F2的距离之和是4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知过F2的直线与椭圆C交于A,B两点,且两点与左、右顶点不重合,若

,求四边形AMBF1面积的最大值.预测演练•巩固提升1.(2022江西南昌外国语学校模拟)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=60°,则AC=(

)A.1 B.2

C.3

D.4D解析:∵AB=,BC=3,∠C=60°,∴由AB2=BC2+AC2-2BC·AC·cos

C,可得13=9+AC2-3AC,解得AC=4或AC=-1(舍去).2.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是(

)A.{x|1<x<3} B.{x|x<1,或x>3}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2}B解析:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由不等式f(x)>0对∀a∈[-1,1]恒成立,即g(a)>0在区间[-1,1]上恒成立,解得x<1或x>3.3.(2022广西桂林恭城中学模拟)已知a=2021,b=2022,则(

)A.a>b+1 B.b-1<a<bC.b<a<b+1 D.a<b-1C解析:令g(x)=e