苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案

第页苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．两点确定一条直线B．清明时节雨纷纷C．没有水分，种子发芽D．太阳从东方升起2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．若式子eq\f(x＋3,x－3)＋eq\f(x＋5,x－4)有意义，则x满足的条件是()A．x≠3且x≠－3B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠－5D．x≠－3且x≠－54．下列计算正确的是()A．eq\r((－3)2)＝－3B．eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)C．(eq\r(2))2＝4D．eq\r(14)÷eq\r(7)＝25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则eq\f(AB,BC)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)6．(教材P132练习T2)点(－5，y1)，(－3，y2)，(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图像上，则()A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y27．代数式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值为F，则F为整数值的个数有()A．0个B．7个C．8个D．无数个8．如图，点E是正方形ABCD内的一个动点，且AD＝EB＝8，BF＝2，则DE＋CF的最小值为()A．10B．3eq\r(11)C．7eq\r(2)D．eq\r(97)二、填空题(每题3分，共30分)9．函数y＝eq\f(x,\r(x＋3))中，自变量x的取值范围是________．10．计算：(eq\r(5)＋1)(eq\r(5)－1)＝________．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是________．12.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有________棵．13．反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的图像如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值为________．14.若关于x的分式方程eq\f(3－m,x＋2)＝1的解为负数，则m的取值范围为________．15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________．17．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝eq\r(3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图像恰好经过点C，则k＝________．18．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列四个判断：①OE平分∠BOD；②∠ADB＝30°；③DF＝eq\r(2)AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中，判断正确的是________(填序号)．三、解答题(19～26题每题6分，27～28题每题9分，共66分)19．计算：(1)xeq\r(xy2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(x,y))))×eq\f(1,2)eq\r(x4y)；(2)(eq\r(3)－2)2＋eq\r(12).20．解方程：(1)eq\f(3x,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1;(2)eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).21．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,x)))÷eq\f(x2－1,x2－x)，其中x＝eq\r(2)－1.22．今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表：年份接待游客(亿人次)同比增长率旅游收入(亿元)同比增长率20191.9513.70%1200.016.10%20201.15－41.03%480.0－60.00%2021a100.00%1152.0140.00%20221.6－30.43%660.0－42.71%20232.7471.25%b125.00%知识链接：同比增长率＝(当年发展水平－上一年同期水平)÷上一年同期水平×100%，如2023年的接待游客同比增长率＝(2.74－1.6)÷1.6×100%＝71.25%，2020年的旅游收入同比增长率＝(480－1200)÷1200×100%＝－60.00%.(1)求表中的数据a；(2)请补全如下的接待游客人数与年份的折线统计图；(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国‘五一’假期已全面超越2019年全国‘五一’假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．23．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的eq\f(3,2)倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．(1)求y1，y2对应的函数表达式；(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；(3)根据函数图像，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜eq\f(k2,x)的解集．26．如图，已知在△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求四边形ABCF的周长．27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E在线段CD上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接CF.(1)如图①，当点E与点D重合时，求证：CF＝AE；(2)当点E在线段CD上(与点C，D不重合)时，依题意补全图②；用等式表示线段CF，ED，AD之间的数量关系，并证明．28．[概念认识]有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．[数学理解](1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是________(填写序号)；①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．(2)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7，AD＝15.求证：四边形ABCD是对直角四边形；[问题解决](3)如图②，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，若CA平分∠BCD．求证AB＝AD．

答案一、1．B2．A3．B4．B5．D【点拨】∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠ABC＝90°，AO＝BO.∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AB.∴BC＝eq\r(3)AB.∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(\r(3),3).6．B7．B【点拨】eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)＝eq\f(x－2,(x－2)2)·(x＋6)＝eq\f(x＋6,x－2)＝eq\f(x－2＋8,x－2)＝1＋eq\f(8,x－2).∵代数式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值为F，且F为整数，∴eq\f(8,x－2)为整数，且x≠2.∴x－2的值为1，8，4，－1，－8，－2，－4，共7个，∴F为整数值的个数有7个．8．A【点拨】如图，取BG＝BF＝2，连接EG，CE.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝8，∴CG＝BC－BG＝6.∵EB＝8，BF＝2，∴EF＝6.在△BGE和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BF，,∠EBG＝∠CBF，,BE＝BC＝8，))∴△BGE≌△BFC(SAS)．∴∠BEG＝∠BCF，∠BGE＝∠BFC.∴∠EGC＝∠CFE.∵BE＝BC＝8，∴∠BEC＝∠BCE，即∠FEC＝∠GCE.∴∠FCE＝∠GEC.又∵CG＝EF＝6，∠EGC＝∠CFE，∴△GEC≌△FCE.∴EG＝CF.∴DE＋CF＝DE＋EG.∴当E，G，D三点共线时，DE＋CF＝DE＋EG取得最小值，最小值为DG的长．在Rt△CDG中，DG＝eq\r(DC2＋CG2)＝10，即DE＋CF的最小值为10.二、9．x＞－310．411．(3，0)12．28013．1(答案不唯一)14．m＞1且m≠315．2.7cm2【点拨】∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴估计点落在区域内白色部分的概率为1－0.7＝0.3.∴估计区域内白色部分的总面积约为3×3×0.3＝2.7(cm2)．16．eq\r(22)【点拨】如图，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝eq\f(1,2)BD，OA＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD.∴OB＝OA.∵S△AOB＝eq\f(1,2)OB·AN＝eq\f(1,2)OA·BM，∴AN＝BM.∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL)．∴FM＝EN.∵AN＝BM，AB＝BA，∴Rt△ABN≌Rt△BAM(HL)．∴BN＝AM.设FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1，AM＝2.∵AB＝5，∴BM＝eq\r(AB2－AM2)＝eq\r(21).∴BF＝eq\r(FM2＋BM2)＝eq\r(1＋21)＝eq\r(22).17．4eq\r(3)【点拨】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.∵BA⊥OA，CB⊥OB，∴∠OAB＝∠OBC＝90°.∵∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝eq\r(3)，∴OB＝2AB＝2eq\r(3)，BC＝eq\f(1,2)OC，∠COE＝90°－30°－30°＝30°.在Rt△OBC中，OB2＋BC2＝OC2，∴12＋eq\f(1,4)OC2＝OC2.∴OC＝4(负值已舍去)．∴CE＝eq\f(1,2)OC＝2，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝2eq\r(3).∴点C(2eq\r(3)，2)，∴k＝2eq\r(3)×2＝4eq\r(3).18．①③④【点拨】①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED.又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确．②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②错误．③易知OE⊥BD，∴∠OEB＝90°.∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∵∠BDA＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°＝∠BOD.∴AO＝AD.∴△AOF≌△ADB(ASA)．∴AF＝AB.连接BF，∵∠BAD＝90°，∴BF＝eq\r(2)AF.∵BE＝DE，OE⊥BD.∴DF＝BF.∴DF＝eq\r(2)AF，故③正确．④根据题意作出图形，如图所示．∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG.∴∠AOG＝∠OAG.∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°.∴∠FAG＝67.5°.∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED.∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°.∴∠EAG＝∠EAD＋∠FAG＝90°.∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°＝∠AGE.∴AE＝AG.∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确．综上，判断正确的是①③④.三、19．【解】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x×\f(3,2)×\f(1,2)))eq\r(xy2·\f(y,x)·x4y)＝－eq\f(3,4)xeq\r(x4y4)＝－eq\f(3,4)x·x2y2＝－eq\f(3,4)x3y2；(2)原式＝3－4eq\r(3)＋4＋2eq\r(3)＝7－2eq\r(3).20．【解】(1)方程两边同乘x－1，得3x＋2＝x－1.解这个方程，得x＝－eq\f(3,2).检验：当x＝－eq\f(3,2)时，x－1≠0，∴x＝－eq\f(3,2)是原方程的解．(2)方程两边同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4.解这个方程，得x＝4.检验：当x＝4时，(x－2)2≠0，∴x＝4是原方程的解．21．【解】原式＝eq\f(x－(x＋1),x)·eq\f(x(x－1),(x＋1)(x－1))＝－eq\f(1,x)·eq\f(x,x＋1)＝－eq\f(1,x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(\r(2),2).22．【解】(1)a＝1.15×(1＋100%)＝2.3.(2)补全折线统计图如图：(3)同意．理由如下：由题意知b＝660.0×(1＋125%)＝1485，∵2.74＞1.95，1485＞1200，∴2023年全国“五一”假期已全面超越2019年全国“五一”假期．23．【解】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min，由题意得eq\f(12,x)＝eq\f(3,2)×eq\f(12,x＋10)，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：甲路线的行驶时间为20min.24．(1)【解】△AOB是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝4.∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.(2)【证明】由(1)可知，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．25．【解】(1)∵直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，∴3＝eq\f(k2,－2)，解得k2＝－6.∴双曲线y2的表达式为y2＝－eq\f(6,x).把B(m，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)，得－2＝eq\f(－6,m)，解得m＝3，∴B(3，－2)．把点A(－2，3)和B(3，－2)的坐标代入y1＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝3，,3k1＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b＝1.))∴直线y1的表达式为y1＝－x＋1.(2)过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D.∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴．∵A(－2，3)，B(3，－2)，∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5.∴S△ABP＝eq\f(1,2)BP·AD＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).(3)－2＜x＜0或x＞3.26．(1)【证明】∵在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC.∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵DE⊥AC，∴四边形AECF是菱形．(2)【解】如图，过点A作AG⊥BC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF＝2.∵∠FAC＝30°，∴∠FAE＝2∠FAC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠FAE＝60°.∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝eq\f(1,2)AE＝1，∴AG＝eq\r(3).∵∠B＝45°，∴∠BAG＝90°－45°＝45°＝∠B.∴BG＝AG＝eq\r(3).∴BC＝BG＋GE＋CE＝eq\r(3)＋1＋2＝eq\r(3)＋3，AB＝eq\r(6).∴四边形ABCF的周长＝AB＋BC＋CF＋AF＝eq\r(6)＋eq