华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案

第页华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程的常数项是0，则的值是（）A．2或-2 B．2 C．-2 D．42．若关于x的方程mx2-2x+1=0是一元二次方程，则（）A．m>0 B．m≥0 C．m=1 D．m≠03．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（）A．1 B．0 C．－5 D．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低%，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（）A．10 B．15 C．18 D．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+，x2＝m﹣．A．0个 B．2个 C．3个 D．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为，那么所列方程正确的是（）A．B．C． D．7．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长米、宽米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）A． B．C． D．9．一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）．A． B． C． D．10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11．方程是关于x的一元二次方程，则m=.12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长m，可列方程为.13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有人.14．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x1+x2的值是，三、计算题15．（1）x2﹣3x=10（2）3x2﹣x﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x2+4x﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？19．已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．五、综合题20．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．21．已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且、为常数．（1）求的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．22．已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，求此方程的根．23．已知：x1，x2是x2+8x+m＝0的两个实数根，且＝60求．（1）m的值；（2）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，3a−6≠0a2a≠2a=±2，，故答案为：C．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，据此并结合题意可得3a−6≠0a2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

m≠0

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程方程的定义即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】∵一元二次方程的一般式为，对于一元二次方程x2－5＝0中没有一次项，故b的值为0，故答案为：B．【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故答案为：D．

【分析】根据数量下降x%就变为原来的（1-x%），列方程求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：①由原方程得

两边同时开方，得

，

移项，得

，

∴①错误；

②由原方程得

∴

∴x-1=0，或

∴，

∴②错误；

③由原方程得

x²-3x=3

两边同时加，得

∴

∴

解得

，

∴③错误；

④当n≥0时，

解得

，

当n＜0时，方程无解；

∴④错误.

故答案为：A.

【分析】①在计算时，不能漏掉数字；②在等式的性质中，是“两边同时除以一个不为0的数”，可能为0；③因式分解法解方程时，等号右边一定是0，才能利用“若ab=0，则a=0，或b=0”的原理解题；④两边开方时，要保证被开方数是非负数.6．【答案】C【解析】【解答】解；;故答案为：C．

【分析】设两次降价的百分比均为x，由题意得出：x满足的方程即可得出，解之即可。7．【答案】B【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．

【解答】∵x2-4x+3=0，

∴x2-4x=-3，

∴x2-4x+4=-3+4，

∴（x-2)2=1．故选B．

【点评】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．【答案】A【解析】【解答】解：

A：把道路平移如图情形，则种植部分为长方形，长为（40-2x）米，宽为（34-x）米，

列方程为：，A正确；

B：方程左边少减去了一个34x，B错误；

C：平移后，弄错了种植部分的长和宽，C错误；

D：横纵小道交叉部分重复计算了，D错误。

故答案为：A

【分析】种植面积等于长方形面积减去3条小道的面积，不能有遗漏，特别要注意横纵小道交叉部分不能重复计算，也可用平移法把小道部分拼合在一起，种植部分则有一个长方形，运用长方形面积公式可列方程。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4-4c=0，解得：c=1．故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式求出4-4c=0，再计算求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为.故答案为：D.【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案.11．【答案】m=2【解析】【解答】解：由题意得：m=2且m+2≠0，由解得得m=2且m≠−2，∴m=2.故答案为：m=2.【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.12．【答案】【解析】【解答】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，根据题意，得（x-1）（x-2）=18，故答案为：（x-1）（x-2）=18.

【分析】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，再根据剩余空地的面积为18m2，列方程即可.13．【答案】8【解析】【解答】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：

x（x-1）=56

解得x=-7（不合题意舍去），x=8

【分析】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍．14．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可知，x1+x2=3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可运算得到答案。15．【答案】解：（1）方程变形得：x2﹣3x﹣10=0，即（x﹣5）（x+2）=0，

可得x﹣5=0或x+2=0，

解得：x1=5，x2=﹣2；

（2）这里a=3，b=，c=﹣4，

∵△=2+48=50，

∴x=，

则x1=，x2=．【解析】【分析】（1）把等号右边的常数10移到等号左边，进行因式分解，得到两个一元一次方程，求解即可；

（2）确定a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式即可求出方程的解.16．【答案】解：设设2014到2016年的工业平均增长率为x，根据题意可得：则100（1+x）2=169，所以（1+x）2=1.69解得：x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意舍去．故平均增长速度为30%．169（1+0.3）2=285.81＞280，答：继续保持上面的增长率，该目标可以完成【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．首先设2014到2016年的工业平均增长率为x，则2016年的工业总产值是100（1+x）2，根据题意利用一元二次方程解答即可．再计算出增长率后根据增长率可求是否能完成．17．【答案】解：x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；【解析】【分析】求出b2﹣4ac的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；18．【答案】解：设每件童装应降价x元，由题意得：

（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x1=20，x2=10，

当x=20时，20+2x=60（件），

当x=10时，20+2x=40（件），

∵60>40，

∴x2=10舍去.

答：每件童装应降价20元.【解析】【分析】设每件童装应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解一元二次方程，再由尽快减少库存得到答案.19．【答案】解：由题意得：1﹣2k≠0即k≠，k+1≥0，即k≥﹣1△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）=8﹣4k＞0，∴k＜2综合所述，得﹣1≤k＜2且k≠，【解析】【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k的取值范围．20．【答案】（1）解：设AB=x米，由题意可得：，∴，解得：，∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，，∴，答：边AB的长为15米；（2）解：由（1）可得：，化简得：，∴，∴羊圈的总面积不能为500平方米．【解析】【分析】（1）设AB=x米，由题意可得x(80-4x)=300，求出x的值，然后根据墙的最大可用长度为30米对x的值进行取舍；

（2）由（1）可得x(80-4x)=500，求解即可判断.21．【答案】（1）解：依题意，得且，解得且．∵为非负整数，∴（2）解：当时，原方程化为，∴，解得，∴，把和代入，解得，∴一次函数的解析式是，把代入，解得，∴反比例函数的解析式是【解析】【分析】（1）已知一元二次方程有两个实数根，可得出k≠0且b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，再根据k为非负整数，就可得出k的值。

（2）将k=1代入方程，再解方程，求出x的值，就可得出点A的坐标，再将k=1和点A的坐标分别代入两函数解析式，就可求得结果。22．【答案】（1）解：∵关于x的二次方程有两个不相等的实数根，∴∆>0，∴，解得；∵，∴且；（2）解：∵且m≠0，m为正整数，∴m=1，∴该方程为，解得x1=0，x2=-1．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式