北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案

第第页北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列运算正确的是()A．(a4)2＝a6 B．(a－b)2＝a2－ab＋b2C．6a2b÷2ab＝3a D．a2＋a4＝a62．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是()A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD(第2题)3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表示为()A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－84．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2＝()A．50° B．100° C．130° D．150°(第4题)(第5题)5．如图，有下列说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是()A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤6．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是()(第6题)A．数形结合思想 B．分类讨论思想C．统计思想 D．方程思想7．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y(千米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是()8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝()A．120° B．115° C．130° D．110°(第8题)9．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是()用电量/(千瓦·时)1234…应缴电费/元0.551.101.652.20…A.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费为4.40元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦·时D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝()(第10题)A．n·180° B．2n·180° C．(n－1)·180° D．(n－1)2·180°二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是____________．12．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(m)的关系式为____________________．13．小明在计算(x－m)(3x＋5)时，把“－m”抄成了“＋m”，此时得到的结果是3x2＋11x＋10，则m的值为________．14．如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠α＝110°，则∠β＝________°.(第14题)15．如图，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形，若AB＝9，两正方形的面积和S1＋S2＝51，则图中阴影部分的面积为________．(第15题)三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)16．(8分)计算：(1)－22＋(2－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－|－8|；(2)a4·a2＋(－2a2)3－6a7b2÷ab2；(3)(2x－y)2－(x－2y)(x＋2y)－(6x2y＋8xy2)÷(－2y)；(4)101×99－99.52.17．(8分)请认真阅读小明同学的解题过程，并完成下面各项任务：先化简，再求值：(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝1.解：原式＝(a2＋3a－2a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1) 第一步＝(a2＋a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1) 第二步＝a2＋a－6－4a2－4a＋4a2－1 第三步＝a2－3a－7， 第四步当a＝1时，原式＝12－3×1－7＝－9. 第五步(1)任务一：以上解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________________________；(2)任务二：请写出正确的解答过程；(3)任务三：以上解题过程中，除了(1)中提到的错误外，还有哪些易错之处值得注意？(写出一点即可)

18.(10分)将下列解题过程补充完整：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F.(第18题)试说明：∠C＝∠D.解：因为∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠ANC(____________________)，所以______________(等量代换)．所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．所以∠ABD＝∠C(____________________________)．因为∠A＝∠F(已知)，所以________∥______(______________________________)．所以______________(两直线平行，内错角相等)．所以∠C＝∠D(______________)．19.(8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．(1)尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作图痕迹，不必写作法)(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．(第19题)20．(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(第20题)(1)a＝________；(2)轿车到达乙地时，求货车离甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？21．(9分)将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽度为3cm.白纸张数x(张)与纸条总长度y(cm)的部分对应值如下表：白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…(1)根据题意，将表格补充完整；(2)写出y与x的关系式：____________；(3)要使黏合后的长方形纸条的总面积为1656cm2，则需要多少张这样的白纸？(第21题)22．(12分)如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分)．(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形＝__________________；方法二：S小正方形＝__________________．(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，能够验证成立的是________(填序号)．(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值．(第22题)23．(12分)【阅读理解】如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．(1)请将下面推理过程补充完整；解：如图①，过点A作ED∥BC，则∠B＝∠EAB，∠C＝________．因为________________________＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.(第23题)【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】(2)如图②，已知AB∥ED，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.【深化拓展】(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图③，若点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，求∠BED的度数．②如图④，若点B在点A的右侧，∠ABC＝100°，直接写出∠BED的度数．

答案一、1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B8．B思路点睛：由∠1＝50°，可求得∠BGH的度数，再根据角平分线的定义求得∠BGM的度数．由∠1＝∠2可得AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠GMD的度数．9．D10.C二、11.冰的厚度12.t＝－0.006h＋2013．2点拨：由题意得(x＋m)(3x＋5)＝3x2＋5x＋3mx＋5m＝3x2＋(5＋3m)x＋5m＝3x2＋11x＋10，所以5m＝10，解得m＝2.14．5015.eq\f(15,2)三、16.解：(1)原式＝－4＋1＋9－8＝－2.(2)原式＝a6－8a6－6a6＝－13a6.(3)原式＝4x2－4xy＋y2－x2＋4y2＋3x2＋4xy＝6x2＋5y2.(4)原式＝(100＋1)×(100－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1002－12－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1002－100＋\f(1,4)))＝1002－1－1002＋100－eq\f(1,4)＝98eq\f(3,4).17．解：(1)三；去括号时，没有变号(2)(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)＝a2＋3a－2a－6－4a2＋4a＋4a2－1＝a2＋5a－7，当a＝1时，原式＝12＋5×1－7＝－1.(3)在进行整式化简求值时，需先化简，再代入求值(答案不唯一)．18．对顶角相等；∠2＝∠ANC；DB；EC；两直线平行，同位角相等；DF；AC；内错角相等，两直线平行；∠D＝∠ABD；等量代换19．解：(1)如图．(第19题)(2)因为∠FEB＝∠A，所以AC∥EF，所以∠C＋∠CFE＝180°.因为∠C＝75°，所以∠CFE＝180°－75°＝105°.20．解：(1)1.5(2)根据图象可知，货车的速度是300÷5＝60(千米/时)，所以轿车到达乙地时，货车离甲地的距离是4.5×60＝270(千米)．(3)轿车在CD段的速度是(300－80)÷(4.5－2.5)＝110(千米/时)，设轿车出发m小时追上货车，由图象得60(m＋1.5)＝80＋110(m＋1.5－2.5)，解得m＝2.4，所以轿车出发2.4小时追上货车．21．解：(1)37；88(2)y＝17x＋3(3)由题意得8×(17x＋3)＝1656，解得x＝12，所以需要12张这样的白纸．22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2(2)②(3)因为m＋n＝12，mn＝11，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10.23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC(2)如图①，过C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠D＋∠FCD＝180°.因为CF∥AB，所以∠B＝∠B