2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文数-答案

2023届"3+3+3〃高考备考诊断性联考卷（三）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案BDCAAACBCADB

【解析】

1.z=l+2i,故zi=i+2i?=_2+i,故选B.

2.B={0,1,2,3,4),SfcAB={0,1,2},故选D.

3.对于A：由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25-2=23,

故A正确；对于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17,

故B正确；对于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，故C错

误；对于D：2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%,设

22-x

2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则——-x100%=10%,解得x=20,故

x

D正确，故选C.

4.观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是A,故选A.

5.由/（x）=＞/5$皿2工+。）+＜：0$（2》+。）=2$亩（2犬+夕+2］为偶函数，所以夕+'=加+工，

I6；62

TT

keZ,0=keZ,故选A.

3

6.因为/（幻=用空，所以/（-x）=f（x）,即函数为偶函数，排除C,D；因为/传］＞0,

所以排除B,故选A.

7.连接AC-因为BC〃&G，所以直线Aq与BC所成的角即为N42C，设A8=a,易得

AB,=y/2a,AC、=&,则由余弦定理知，cos乙妈G洛子；=

2A珞•BjCj

2a2+/-2吸血

故选C.

2\12a•a4

8.从；Jm这五个分数中年两个数，则有：&。｛r.&升3:卜

｛?斗｛r9,&。｛?324卜―卜共10种情况，其中这个数的和大

于I的有{!'I},{；'：＞'[I'{?I}'共4种情况，故这两个数的和大于|的概率

42

为历=M，故选'

2

。+2/?+1=0,a=——,

2

9.f'(x)=-+2hx+\,由已知得a五，八解得＜:/W=--lnx--x+x,

x-+4b+1=0,

12b=——，

/'(x)=_2?x+]=_(X_?(x_1),由/(x)>0,得1<X<2,故选c.

3x33x

3

10.由S=4T求2=9兀，・・・R=5,将正四面体放到正方体中，正方体的内切球即与正四面体的

六条棱均相切，・・・R=e，・,•正方体的棱长为3,则正四面体棱长为3夜，高为26，

**•V=S^BCh=9,故选A.

1

22m=­，

;故

11.曲线方程化为标准方程为千-f=1，则依题意可得■解得

叵n=­r

mn34

选D.

2

lg4+lg6

贝，...皿=昼屈<21g224

12.6=logsi4,iJOvbvlogMc=log65>0,

2

log65lg5lg5lg541g25

=%<1,rfelogs4<log65,则0vZ?vc,，而7<e2V8，故e<2血,・，・e。。<e<2忘，

lg〜25

则a=e°°-2A/2＜0，所以avbvc,故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

题号13141516

夜-

_12f(1)

答案J5-11,

~~5G+i12J

【解析】

13.由题意，向量。与。垂直，则〃•/?=一机一412=0,解得”=—―.

14.圆心C(L0),半径r=l,圆心C(L0)到直线2x-y+3=0的距离为d=-J^二丝土=石，

百+㈠了

由题意可知I仞V|n“n=〃一「=石一1.

15.已知条件可知△Mf；E为直角三角形.设附片|=历|MKI=G%,可得

|帆|=振得时=2%,“聂调片//=6+L

16.依正弦定理如£乎竺=如二由tanA＜0,知角A是钝角，则4＞方2+02,当c＞b

asmAa

b(c-b)bc-b2b11t-1

----<----------=---=-----------

a2b2+c2(cj+]*+i(r-l)2+2(r-l)+2

[v_______!________]_&7

当且仅当，=夜+1时，取“=

"D+言+22m+22夜+22

即。「苧当一时’号组0：当f时，令,小。，1),

b(c-b)bc-b2b1f-1

--;—>r—----=t-\

令〃”用,ze(0)1)

[⑺=青爷所以♦⑺在(°，D上单调递增，所以

/(0)＜/⑺0•⑴，即一1＜丝曰＜0,综上得-K组*＜立二1,所以.C-smB)

aa2asmA

的取值范围是-1，.

\7

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

解：(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为12+上90器+4丝4=0.38,

等级为2的概率为<=0.32,等级为3的概率为:—=0.23,

ZuUZOU

等级为4的概率为=0.07.（4分）

ZUv

由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为

100x50+300x60+500x90.“八、

------------------------=340...........................................（6分）

200

（2）2x2列联表如下:

人次W400人次>400

空气质量好6674

空气质量不好4416

（8分）

心当BA-（10分）

因此，有99.9%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

...................................................................（12分）

18.（本小题满分12分）

解：（1）因为当"22时,有（"-2）a“一（〃-1）4“_1+4=0①，

所以当〃23时，（n-3）a„_,-（n-2）a„_2+^=0（2）,.............................（2分）

由①-②，整理可得q+4,_2=2”,1，所以数列｛七｝是等差数列...............（4分）

_4（q+q）

（2）由（1）可知｛可｝是等差数列，所以42'...................（5

a｝=20,

分）

=8，

可得（7分）

q=20,

所以数列｛““｝的公差”=*^=-1,.......................................（8分）

4-1

所以=20-4（〃-1）=-4〃+24,...........................................（9分）

bic77（20-4/1+24）c2C/11Y121八八八、

J5JTW5-----------=-2n2+22n=-2\n——|+—........................分）

2I2J2

又"€N"，所以当〃=5或〃=6时，S”取到最大值为60.（12分）

19.（本小题满分12分）

（1）证明：为直角梯形，AB//CD,：.CDYBC.

又_LCE,BCCE=C,.............................................（1分）

C£>"L平面............................................（2分）

又〈BEu平面BCE,••.8_LBE....................................................（3分）

又•.•NADC=45°,AD=y/2,

如图，过点A作A尸_LCD,...AF=1,：.BC=\.

又,.•NEDC=45°,:.CD=CE=2.

又,：BE=6由勾股定理可知8EJ_3C...............................（4分）

■:BCCD=C,：.BEA,nABCD..................................（5分）

「BEu平面ABE，

平面ABEJ_平面ABC£）........................................................................................（6分）

（2）解：取AB的中点N,连接CW,MN,................................................................（7分）

为4£的中点，BE=M：.MN〃BE,MN=—..........................................（8分）

2

由（1）知BE_L平面A8C。，平面ABC。，

.♦./MON为直线。M与平面488所成角..................................（9分）

由（1）知C£>_LBC,又M〃CD,AB=-CD,ZADC=45°,AD=&,

2

AAB=BC=-CD=\,DN=—,.......................................................................（10分）

22

133

,DM2=DN2+MN2=-+-=4,

44

:・DM=2...................................................................................................................（11分）

B

:.S0NMDN=3=2=@.................................................................................（12分）

0M24

20.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，令e（x）=/（x—l）+l-履=lnx+l-履W）,*（x）的定义域为（0,+8）,

由9（x）W0,得：...............................................（1分）

X

设小（力=皿±1,则加（x）=-峥,.......................................（2分）

XX

.,.当x£（0,1）时，m（x）>0；当xw（l,+8）时，m{x）<0；

..................................................................(3分)

•••班x)在(0,1)上单调递增,在(1，+8)上单调递减，.•.〃心)2=，"⑴=1,

..................................................................(4分)

即实数后的取值范围为[1，+8)....................................(5分)

Ly

(2)令〃(x)=ln(x+l)------,九(外的定义域为(-1,+oo).

x+k

、1k2x[x-(k2-2k)]"八、

x+1(x+Z)-(x+l)(x+Q-

①当左€(0,1)(1,2)时,xw(-l,/一2K)时,h'(x)>0,〃(x)在(-1,公口)上是增函

数；

XW伏2-24，0)时,h'(x)<0,/X)在(4-220)上是减函数;

xe(0,+8)时，/Z(x)>0,人(外在(0,+8)上是增函数；

....................................................................(8分)

_,,.11x

②当I时’〃⑴

xw(-l,0)时,h\x)<0,〃(x)在(一1,0)上是减函数;

xe(0,+8)时,h'(x)>0,/?(x)在(0,+8)上是增函数；......................(10分)

③当々=2时，〃(x)N),/i(x)单调递增；

④当％>2时，xw(—l,0)时，〃'(幻>0,〃*)在(―1,0)上是增函数，

xe(0,公-2幻时，〃(x)<0,〃(幻在(0,二-2外上是减函数，

xe(k2-2k,+8)时,h'(x)>0,〃(x)是增函数..............................(12分)

21.(本小题满分12分)

(1)解：Lt=\PFi\+\PF2\+\FlF2\=2a+2c,

L,=\PFt\+\PF2\+\BFt\+\BF2\=2a+2a=4a,

..................................................................(2分)

L,2a+2c3_.

则丁=---=：得a=2c与匕=石联立，解得矿o=4,3=3,

L24a4

所以椭圆C的标准方程为上+工=1......................................(4分)

43

(2)证明：设「(/，%),A(±,%),8(%,%),贝Ij9+&=1,

43

x+1

可设直线%的方程为x=其中利二」n一

%

x=my-1,

联立x2v2得（3"?2+4）;/一6"?快一9二0,

—+—=1,

143

（6分）

同理可得，＞0^2=='（7分）

3||+4

%）

E,151SAPF\B+S△财,

因为——+——

53-52S2-St

^PF{.F.BsmZP^B；•片5sinNPgf；

^AFt•F.BsinZAF.BBF2.FtF2s\nZBF2Ft

空+为（9分）

AFXBF2

所以含+/=餐最=等+烹=-%]?+?

（10分）

22

=3U„+l）+3（x„-l）+8yg

9

_6片+8尤+6_24+6_10

—-----------------=--,

993

SS.q

所以「2^+不、是定值..............................................（12分）

d3—d0）2—31

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[X=cos（

解：（1）G的参数方程为,*0,（9为参数），消去8可得，

[y=1+sincp,

x2+（y-l）2=l,所以曲线G的直角坐标方程为f+>2—2y=0.

（1分）

将X=QCOS。，y=psin。代入得，曲线a的极坐标方程为。=2sin>............（2分）

G的极坐标方程为夕=2石cos®,联立可得tan®=G，0^0,1............（3分）

所以曲线G和曲线C2的交点极坐标为（0，0）和（G，］）.....................（5分）

⑵当寸，p