2023年吉林省松原市丰泽中学数学一模模拟试卷（含答案）

2023年吉林省乾安丰泽中学数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的绝对值是（）

A-3B-C.—3D.3

2.今年春节档电影中而浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之

光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打ca〃，据了解面浪地球2»上映首日的

票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为（）

A.4.4x109B.4.4x108C.0.44x109D.44.0x108

3.如图，该立体图形的左视图是（）

4.如图，在△ABC中，。是AB边上的点，乙B=4ACD,AC：AB=1：2,贝ij△4DC与△ABC的

面积比是（）

A.1：V2

B.1：2

C.1：3

D.1：4

5.将抛物线y=——i向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A.y=x2+2B.y=x2—4C.y=（x+3）2—ID.y=（x—3）2—1

6.如图，小明在点C处测得树的顶端4仰角为62。，测得BC=10米，则树的高AB（单位：米）为（）

A_22_

sin62°

R1°

tan62°

C.10tan62°

D.10s讥62°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）B

7.因式分解：y—2xy+久2y=.

8.关于x的一元二次方程(m-2)/+3x-l=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围

是一•

9.如图，DE//BC,DF//AC,AD=4cm,AB=12cm,DE=5cm,则线段B尸长为—cm.

sina—cosa

10.若tcma=5,则

sina+3cosa

11.如图，在平面直角坐标系中，Rt△04B的直角顶点B在x轴上，反比例函数y=H0,x<0)

的图象经过边4B的中点C,若点(6,-1)在该反比例函数的图象上，则△。4B的面积为

12.如图，一电线杆4B的影子落在地面(BD)和墙壁(CD)上，经过测量，地面上的影长BO=3米，

墙壁上的影长CD=1.5米，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ),量得其影长(QR)

为0.5米，则电线杆4B的长度为一

米.

13.如图，在菱形4BCD中，对角线AC,8。交于点。，E为边4。的中点，OE=5,OB=8,则

14.如图，将边长为1的正方形4BCD绕点4逆时针旋转30。到正方形AEFG的位置，则图中阴影部

分的面积为一.

三、解答题(本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(5.0分)计算：g58+(——11-2V2|+2cos45。.

f3(x+1)>x-1

16.(5.0分)解不等式组：

|X+9>2X

17.(5.0分)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为止篮球，B-.足

球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行

调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据以上图文信息回答下列问题:

(1)此次调查共抽取了多少名学生？

(2)请将此条形统计图补充完整；

(3)在此扇形统计图中，项目4所对应的扇形圆心角的大小为

(4)学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法

求他俩选择相同项目的概率.

18.(5.0分)把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y(m)是其横截面积x(rmn2)的反比例函数,

其图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2?

19.（7.0分）某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为2：

1,在温室内，沿左侧的内墙保留3米宽的通道，其它三侧沿内墙保留1米宽的通道，剩余灰色矩

形为蔬菜种植区域向：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为200平方米.

20.（7.0分）图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的

顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画

图，保留作图痕迹.

（1）在图①中画A/IBC的中位线DE,使点。、E分别在边4B、BC上；

（2）在图②中画△ABC的高线BE

图1图2

21.（7.0分）如图，四边形ABCD是矩形，点。位于对角线8。上，将△4DE,△CBF分另I」沿DE、BF

翻折，点4点C都恰好落在点0处.

⑴求证：4EDO=乙FBO；

（2）求证：四边形DEBF是菱形.

22.（7.0分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以4B为直径的。。与交于点。，DELAC,垂

足为E,ED的延长线与48的延长线交于点F.

（1）求证：EF是。。的切线;A

（2）若。。的半径为今BD=3,求CE的长.//\\

23.（8.0分）小华想利用太阳光测量楼48的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角

为45。）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测

得在此时刻1.2僧高的物体垂直于地面放置时，影长是1/n；楼4B落在地面上的影长4。=2（hn,落

在斜坡上的影长=12m,请你帮小华求出楼4B的高.

B

DA

24.（8.0分）【问题思考】如图1,点E是正方形ZBCD内的一点，过点E的直线4Q,以DE为边向

右侧作正方形DEFG,连接GC,直线GC与直线4Q交于点P,则线段AE与GC之间的关系为—.

【问题类比】

如图2,当点E是正方形4BCD外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你

的结论；若不成立，请说明理由；

【拓展延伸】

如图3,点E是边长为6的正方形4BCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点

P到边4。的最大距离为—（直接写出结果）.

力士’工Q\E

图1BA图2BAA图3B

25.(10.0分)如图1,△ABC1是边长为6cm的等边三角形，边4B在射线OM上，且04=9cm.点。从

。点出发，沿OM方向运动.当点D不与点4重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60。得到CE.连

接BE,DE.

(1)如图1,当点。在线段。4上运动时，线段B。、BE、BC之间的数量关系是,直线4。和直

线BE所夹锐角的度数是；

(2)如图2,当点。运动到线段48(不与A点重合)上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请说

明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由；

(3)如图3,将△48C改为等腰直角三角形，其中斜边48=6,其它条件不变，以CD为斜边在其右

侧作等腰直角三角形CDE,连接BE,请问BE是否存在最小值，若存在，直接写出答案；若不存在，

说明理由.

O

ADBM

26.(10.0分)如图，抛物线、=£1/+匕％+<7(£1力0)交坐标轴于力、8、C三点，。4=1,。8=4,

乙4cB=90。，点。是直线BC下方抛物线上一点，设点。的横坐标为t,DE1BC交直线BC于点E.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？

(3)是否存在点。的位置，使△CDE与AAOC相似？若存在，请求出相应点。的坐标，若不存在，

请说明理由.

\.D2.B3.D4.D5.D6.C

7.y(l—x)28.爪>一；且7n029.1010.1

11.612.4.5米13.9614号

15.解：原式=；X2/7-2-2/7+1+2X=

=yl~2-2-2y/~2+1+C

=-1.

3(x+1)>x-1①

16.解:竽>2%②

由①得x>-2；

由②得x<3.

所以，不等式组的解集为一23.

17.解：⑴104-10%=100（名），

所以此次调查共抽取了100名学生；

（2）C项目的人数为：100-20-30-15-10=25（名）,

学生报名情况的条形统计图

（3）在此扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角为：360°X；；=72°；

故答案为：72°；

（4）画树状图为:

开始

4GE/

共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5,

所以他俩选择相同项目的概率=：='.

18.解：(1)由图象得，反比例函数图象经过点(4,32),

设y与4的函数关系式使y=3

则。=32,

解得々=128,

••.y与》的函数关系式是丁=1；

(2)当y=80时，即：竽=80,

解得：X=1.6(7717712),

・••钢丝的横截面积最多为1.6rmn2.

19.解：设矩形温室的宽为x米，则矩形温室的长为2x米，

由题意得：(2x-4)(x-2)=200,

解得：%!=12,x2=一8(不符合题意，舍去)

则2x=24,

答：矩形温室的长为24米，宽为12米时，蔬菜种植区域的面积为200平方米.

20.解：如下图：

(1)线段。E即为所求;

(2)线段B/即为所求.

21.证明：(1)在矩形ABCD中，AD=BC,AD//BC,AB//CD,z/l=ZC=90°,

・•・Z.ADB=乙CBD,

根据折叠可知，/-ADE=乙EDO=^ADB,乙CBF=乙FBO=3乙CBD,

:.Z-EDO=乙FBO；

(2)・・・乙EDO=乙FBO,

・・・DE//BF,

-AB//CD,

・•・四边形0E8F是平行四边形，

根据折叠可知，^DOE=^A=90°,

・•・BD1EF,

・・・四边形DEB尸是菱形.

vAB=ACf

:./-ABC=(ACB,

vOB=OD,

・•・Z-ABC=乙ODB,

・•・Z-ACB=Z-ODB,

・・・OD//ACf

vDE1AC,

・•・DE1OD

即EF1OD,

v。。是。。的半径,

・・・EF是。。的切线;

(2)解：连接40,

•・,48是。0直径,

:・AD1BC,

vDE1AC,

・•・Z-ADC=乙DEC,

■:Z-C=zC,

•••△CDE~>CAD,

ACD：CA=CE：CD,

-AB=AC,

・•・DC=DB=3,

vAC=AB=7,

-3：7=CE：3,

9

・•.CE=宗

23.解：作CF14。交AD的延长线于点尸，作CMJ.4B于点M,

则=90°,

v乙CFD=90°,乙CDF=45°,CD=12m,

DF=CF-

•・・测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m,

AD=20m,

CM=AF=AD+DF=(20+6。)昨

BM_BM_L2

~MC-20+6口一—，

解得：BM=(24+?C)m,

AB=BM+AM=24++6V-2=(24+半C)m,

答：楼48的高是(24+等，②m.

24.AE=GC,AE1GC3。+3

25.BD=BE+BC60°

26.解：(l)：OA=1,OB=40A,

.•・OB=4,

・・・AACB=4AOB=Z.BOC=90°,

・•・乙ACO+乙BCO=乙BCO+乙CBO=90°,

:.Z-ACO=Z.CBOy

•••△4OC7COB,

,AO=OCnnJ_=0£

•,OCOB'OC4,

解得OC=2,

•••4(—1,0)，B(4,0),C(0,-2),

•••可设抛物线解析式为y=ax2+bx-2,

把4B两点坐标代入可得0,

(1

解得Q=523,

b=

、2

••・抛物线解析式为y=#一|x-2；

(2)•；8(4,0),C(0,-2),

•••可设直线BC解析式为y=kx-2,且=J(4-0)2+(0+2)2=

2屋,

把8点坐标代入可得4k+2=0,解得k=1，

•••直线BC解析式为白=?一2,

过。作DG_Lx轴于G,交BC于F,

•••。是直线BC下方抛物线上一点，点D的横坐标为t(0<t<4),

-11a

•••F(t,#一2),D(t,-t2--1—2),

DP=^t—2—(^t2——2)=-+2t=-(t—2)2+2,

V~1<o,

.•.当t=2时,。尸有最大值2,

,:Z-EFD=乙BFG,Z-DEF=乙BGF,

・•・Z.GBF=乙FDE,

:.cosZ-GBF=c