2022届四川省宁南中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=&,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

「V2

V•------

2

2.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%

的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低

于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

3.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

4.-4的相反数是（)

11

A.-B.一一C.4D.-4

44

5.如图，半。0的半径为2,点尸是。。直径延长线上的一点，P7切于点7,M是。尸的中点，射线7M与

半。0交于点C.若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

L712万

C.2sin200+—D.—

93

6.已知函数y=，的图象如图，当它-1时，y的取值范围是（

y<-1C.yW-l或y>0D.yV-1或yK)

7.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,则ACEF的周长为（)

C.18D.24

8.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积Cem2）成正比，设半径为女机，当x=3时，y=18,那么当半径为

6cm时，成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙T

平均数88

方差1.21.8

・次数

二三四五六七八九十

（实线表示甲.旁线表示乙）

A.甲B.乙C.丙I）.丁

10.如图，点E分别为△ABC的边A3、AC上的中点，则△4DE的面积与四边形8CE。的面积的比为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5#cm,且tanNEFC=7

那么矩形ABCD的周长cm.

12.如图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

13.>/6+（>/2-x/6）=_.

14.把多项式3x2—12因式分解的结果是.

x=2nvc+ny=\4

15.已知《，是二元一次方程组｛-，。的解，则m+3n的立方根为一.

y=1nx-my=\3

16.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtAABC的两条边，△ABC最小的角为A,那么tanA的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二

ax+by=3

次出现的点数为b,则以方程组-c的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.

x+n2y=2

18.（8分）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（8,0）、点5（0,4）,点C、。分别是边。4、的中点.将△AC£>

绕点A顺时针方向旋转，得△AC7T,记旋转角为a.

(/)如图①，连接5)，当时，求点〃的坐标;

(〃)如图②，当a=60。时，求点。的坐标;

(///)当点5,D',。共线时，求点。的坐标(直接写出结果即可).

19.(8分)(1)计算：(-2)2+(6-%)°+|l-2sin60］；

(2)化简：上1+3一2二1).

aa

20.(8分)某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

21.(8分)如图，点4是直线AM与。。的交点，点8在。。上，BDLAM,垂足为。，8。与。。交于点C,OC

平分NA08,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留兀和根号).

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,-1),点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(mvo)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

23.(12分)如图，已知48是。。的直径，BCLAB,连结OC,弦AO〃OC,直线。交3A的延长线于点E.

(1)求证：直线。是。。的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

24.为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学

期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(I)本次随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;

(Ill)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得至UAB=3,AD=g,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得AC_LBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•••将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

，AB=BE,

•••四边形AEHB为菱形，

.\AE=AB,

AAB=AE=BE,

/.△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=V3,

.BC_6

・f・tan乙CAB----------,

AB3

:.ZBAC=30°,

.♦.ACJ_BE,

在对角线AH上，

AA,C,H共线，

.ACCHeAn3拒

22

•.OC」BC=g

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

•••四边形OBGM是矩形，

.,.OM=BG=BC=g,

/.HM=OH-OM=—,

2

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

2、B

【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为无依，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为x(依)，根据题意得：

^^X40%X150-(X-150)X^2X20%=750,

XX

解得：户200,

经检验户200是原方程的解.

答：小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

3、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减''的规律，从而选出答案.

【详解】

2

7=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3),故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

4、C

【解析】

根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4,故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

5、A

【解析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH_LAP,垂足为H,贝!|CH=L于是，SHK=SAAOC+SB^OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、OC,

YPT切0O于点T,

:.ZOTP=90°,

VZP=20°,

二ZPOT=70°,

TM是OP的中点，

.,.TM=OM=PM,

,ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

:.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

:.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足为H,贝lJCH=，OC=l,

2

1307*22n

S阴影=SAAOC+SOCB=—OA»CH+------------=l+—,

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

6、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-l时，在第三象限内y的取值范围是y£l；在第一象限内y的取值范围是y>l.故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

k

函数y=一的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<l时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

7、A

【解析】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

.*.AD=BC=10,AB=CD=8,

,•,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

'：BF=^AF2-AB2=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

8、D

【解析】

设y与x之间的函数关系式为7=也*2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出x=6时y的值即可得.

【详解】

解：根据题意设了=也工2,

,当*=3时，j=18,

：.lS=kn»9,

2

则k=—,

TC

,2,

.,.y=knx2=—*n*x2=2x2,

TC

当x=6时，y=2x36=72,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

9、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

不口=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

酩=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

天乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S；=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

乙10

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

10、B

【解析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定△ADEs/^ABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【详解】

解：TD、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

.•.口£是4ABC的中位线，

.•.DE/7BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

I,

.二△ADE的面积：△ABC的面积=（一）-=1：4,

2

.'.△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、36.

【解析】

EC3

试题分析：•••△AFE和△ADE关于AE对称，ZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—，可

CF4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,ADE=EF=5x.ADC=DE+CE=3x+5x=8x.AAB=DC=8x.

oBF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=9O0,/.ZEFC=ZBAF./.tanZBAF=tanZEFC=-,A—=-..\AB=

4AB4

8x,.\BF=6x.；.BC=BF+CF=10x.，AD=10x.在RtAADE中，由勾股定理，得AD2+DE2=AE2.，（10x）2+（5x）

2=（5乖）2.解得X=L，AB=8X=8,AD=10X=10..•.矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

3

12、（一，2）.

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大，

设BE=DE=x,则AE=4-x,

在RT4ABE中，VEA2+AB2=BE2,

二(4-x)2+22=x2,

.5

••x=一，

2

53

二BE=ED=-,AE=AD-ED=-,

22

3

**•点E坐标(—,2).

2

3

故答案为：(；，2).

2

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)，利用数形结合思想解题是关键.

13、血.

【解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.

【详解】

愀原式=->/6

=A/2

故答案为：V2

【点睛】

此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.

14、3(x+2)(x-2)

【解析】

因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2—12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分

【详解】

3x2—12=3(x2—4)=3(x+2)(x—2).

15、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

x-22m+n14

解：把，代入方程组得：c

y=1[2n—m13

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

16、1或1

34

【解析】

解方程x2・4x+3=0得,xi=LX2=3,

①当3是直角边时，:△ABC最小的角为A,.•.tanAng；

②当3是斜边时，根据勾股定理，NA的邻边=律二了=20，.•.tanA=-^=»；

2V24

I历

所以tanA的值为彳或注.

34

三、解答题（共8题，共72分）

1

17、—

12

【解析】

ax+by=?>

解方程组；C，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

方程组只有一个解的概率.

【详解】

.ax+by-3

x+2y=2'

2b—6

x=----->0

b-2a

得

3—2。

^=7—r-<0

b-2a

b>3

若b>2a,<3

a>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,

b<3

若bV2a,<3

a<—

I2

符合条件的数组有(1,1)共有1个,

，,・概率P嗤4

故答案为：—.

12

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

18、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,273)(III)①C'(8,4)②

【解析】

(I)如图①，当OB〃AC，，四边形OBCA是平行四边形，只要证明B、C\D，共线即可解决问题，再根据对称性确

定D”的坐标；

(II)如图②，当a=60。时，作C，K_LAC于K.解直角三角形求出OK,CK即可解决问题；

(III)分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解:(I)如图①，

.".OB=4,OA=8,

VAC=OC=AC=4,

:.当OB〃AC。四边形OBCA是平行四边形，

,:ZAOB=90°,

四边形OBUA是矩形，

AZAC,B=90°,；NACD=90。，

.,.B、C\D，共线，

.♦.BD，〃OA,

VAC=CO,，BD=AD,

1

.\CD=C,D,=-OB=2,

2

.•.D'(10,4),

根据对称性可知，点D”在线段BC，上时，D”(6,4)也满足条件.

综上所述，满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).

在RSACK中，VZKAC^O%ACr=4,

；.AK=2,C，K=2后，

，OK=6,

.♦.C'(6,2百).

(III)①如图③中，当B、C\D，共线时，由(I)可知，C(8,4).

②如图④中，当B、C\»共线时，BD，交OA于F,易证△BOFg△ACF,

在RtAABC中，BC』JAB2_AC2=8,

在RTABOF中，OB=4,OF=x,BF=8-x,」

(8-x)2=42+x2,

解得x=3,

.,.OF=FC,=3,BF=5,作CkJ_OA于K,

,.,OB//KCS

.KCFKFC

,,方一而一茄’

.KCFK3

-二-9

435

129

:.KC'-----，KF=-,

55

24

.\OK=—,

5

55

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所

学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

19、(1)4+百；(2)•

a-\

【解析】

(1)根据塞的乘方、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题;

(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

(1)(-2『+(百-兀)。+卜2sin60]

=4+1+11-2x2^1

2

=4+1+11-百|

=4+1+73-1

=4+>/3;

a2-1

(2)

a

(a+l)(a-1)a2—2a+l

aa

(a+l)(a-l)a

=a(a-1)2

a+1

:a^T'

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数第、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

20、（1）一共调查了300名学生；（2）36。，补图见解析；（3）估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】

（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360。求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；

（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果.

【详解】

（1）根据题意得：1204-40%=300（名），

则一共调查了300名学生；

⑵根据题意得：跳绳学生数为300-（120+60+90）=30（名），

30

则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360万==36。，

⑶根据题意得：2000x40%=800（人），

则估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

8

21、（1）见解析；（2）6\/3—71

3

【解析】

（D根据题意，可得△8OC的等边三角形，进而可得N5CO=N8OC,根据角平分线的性质，可证得根

据N3OM=90。，进而得到NOAM=90。，即可得证；

（2）连接AC,利用△AOC是等边三角形，求得NO4c=60。，可得NC4D=30。，在直角三角形中，求出CD、AZ）的

长,贝！）S阴影=S掷彩OADC-S扇彩OAC即可得解.

【详解】

（1）证明：VZB=60°,OB=OC,

.•.△BOC是等边三角形，

，N1=N3=6O°,

,.•。（7平分/408,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

:.OA//BD9

VZBDA1=90°,

AZOAAf=90°,

又。4为。。的半径，

JAM是。。的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OCf

J△40。是等边三角形,

・・・NOAC=60。，

AZCAD=30°,

VOC=AC=4,

：.CD=2,

i2

阴影=S梯形OAOC-S扇形OAC=-x(4+2)x2j^-⑩13=6,n.

23603

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

22、(1)A(一1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为—

16

(3)m=-正或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在丫=小？-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPoc+SABOP-SABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：⑴令y=0,贝！Jmx?-2mx-3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0»解得：X|=-l,x2=3.

AA(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

T设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a。0),

31

把C(0,—)代入可得，a=—.

22

113

，Ci的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即yn,xZ-x-g.

1,3

设P(P，-P--p--)»

.3,3落27

••SAPBC-SAPOC+SABOLSABOC=(P)H-----・

4216

33?7

:a=—[v0,・,•当p=/时，SAPBC最大值为.

(3)由C2可知：