2023年人教版初中九年级数学期末综合素质检测卷（三）含答案

2023年初中数学期末接合素质检测卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（）

Aea©

ABCD

2.【教材P6练习T2变式】反比例函数y=一的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第二、四象限D.第一、四象限

3.若"BCs/XAEC,其相似比为3：2,则△ABC与AAEC的周长比

为（）

A.3：2B.9：4C.2：3D.4：9

2

4.在R3A8C中，ZC=90°,sinA=§,则tanA的值为（）

A或B亚c3D维

5.如图，电灯尸在横杆45的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB

=1m,CD=4m,点P到CD的距离是2m,则点P到AB的距离是

6.12021・天津】若点A（—5,yi）,5（1,”）,C（5,户）都在反比例函数y

=一三的图象上，则yi,”，丁3的大小关系是（）

A.y\<y2<y^B.y2Vy3Vyi

C.y\<y3<y2D.y3<y\<y2

7.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上,

若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片

中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

8.12021•雅安】如图，将AABC沿BC边向右平移得到DE交

AC于点G.若BC：EC=3：1,SAADG=16,则SACEG的值为（）

A.2B.4C.6D.8

9.如图，在一笔直的海岸线/上有A,B两个观测站，A8=2km.从A

站测得船C在北偏东45。的方向，从B站测得船C在北偏东22.5。的

方向，则船。离海岸线/的距离（即CO的长）为（）

A.4kmB.（2+啦）km

C.2&kmD.（4一啦）km

10.如图，边长为1的正方形ABC。中，点E在C8的延长线上，连接

EO交A3于点F,AF=X（0.2<A<0.8）,EC=y,则在下面函数图象中，

能大致反映y与尤之间函数关系的是（）

D

二、填空题（每题3分，共24分）

11.写出一个反比例函数y=§（后0）,使它的图象在每个象限内，y的值

随x值的增大而减小，这个函数的解析式为.

12.在△ABC中，ZB=45°,cosA=；,则NC的度数是.

13.如图，AB//CD,AD=3AO,则器=.

14.【教材P4i练习Ti变式】在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的

影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物

的高度为m.

15.活动楼梯如图所示，ZB=90°,斜坡AC的坡度为1：1,斜坡AC

的坡面长度为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度

BC为.

16.【教材P102习题T5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的

几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是

17.【2022.湖州】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的

负半轴上，点3在y轴的负半轴上，tanNABO=3,以A8为边向

上作正方形A8CD若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=(,

则图象经过点D的反比例函数的解析式是.

18.如图，正方形A8CO的边长是4,点P是CO的中点，点Q是线段

上一点，当CQ=时，以Q,C,尸三点为顶点的三角

形与△AOP相似.

三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)

19.计算：V3tan30°+cos245°—(sin30°—I)0.

20.【教材Puo复习题T6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图.

(1)这个几何体的名称是

(2)画出这个几何体的三视图;

(3)求这个几何体的体积.(4314)

21.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A,C的坐标分别为(2,

k

0),(―1,2),反比例函数®0)的图象经过点8.

⑴求女的值；

(2)将"MB。沿x轴翻折，点C落在点C处，判断点C是否在反比例函

数y=5厚0)的图象上，请通过计算说明理由.

22.【2022•舟山】小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图①，纸飞机机

尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②.已知AD=8E=

10cm,CD=CE=5cm,ADLCD,BEICE,NOCE=40。.

(1)连接力E,求线段DE的长；

(2)求点A,B之间的距离.

(结果精确到0.1cm,参考数据：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan

20°=0.36,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40。仁0.84)

23.12022.随州】如图，已知。为。。上一点，点C在直径阴的延长

线上，8E与。。相切，交CO的延长线于点£,且BE=DE.

⑴判断。。与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=4,sinC=；,①求。。的半径；②求3。的长.

24.在等腰三角形ABC中，AB=AC,。是AB延长线上一点，E是AC

上一点，DE交BC于点F.

(1)如图①，若BD=CE,求证：DF=EF.

(2)如图②，若BD=*E,试写出。户和所之间的数量关系，并证明.

(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在C4的延长线上，那么(2)中的结论

还成立吗？试证明.

①②

答案

一、1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.C

8.B9.B10.C

3

二、11.y=嚏（答案不唯一）

12.75°13.114.2415.4巾m

16.6或7或8

17.y=~~

18.1或4点拨：设CQ=x.

•••四边形ABC。为正方形，

.,.ZC=ZD=90°.

：点尸为co的中点，

：.CP=DP=2.

当务=糅时，XQCPsAPDA,此时；*

・•・尤=1・

当第=学时，xQCPs丛ADP,此时点=|,

••%—4.

综上所述，当CQ=1或4时，以Q,C,P三点为顶点的三角形

与△AOP相似.

三、19.解：原式=小乂坐+(坐)—1=^.

20.解：⑴圆柱

(2)如图所示.

主视图左视图

俯视图

(3)这个几何体的体积为^?/2~3.14X|x20=l570.

21.解：(I”.•四边形OABC是平行四边形,

：.OA//BC,OA=BC.

又；A(2,0),C(-l,2),

.••点B的坐标为(1,2).

将点3(1,2)的坐标代入y=],得k=2.

,,2

⑵点C在反比例函数y=1的图象上.

理由如下：

•.•将口0ABe沿x轴翻折，点C落在点C处，C(-l,2),

.••点。的坐标是(一1,-2).

,,,2

由(1)知，反比例函数的解析式为丫=嚏.

2

令x=-l,则y=~-=—2.

•—1

2

故点。在反比例函数的图象上.

22.解：⑴如图，过点C作C凡LOE于点立

VC£>=CE=5cm,ZDCE=40°,

AZDCF=^ZDCE=20°,DF=EF.

：.DF=CDsm20°=5x0.34=1.7(cm),

；・DE=2DF^3Acm,

.•.线段。E的长约为3.4cm.

(2)如图，横截面是一个轴对称图形，延长b交AO,BE的延长线

于点G,连接

由题意易得。E〃AB,AG=BG,

：.ZA=ZGDE,CGLAB.

'：ADLCD,

：.ZGDF+ZFDC=90°.

又：ZDCF+ZFDC=90°,

：.NGDF=NDCF=20。.

•••4=20。,°G=掇号L81(cm).

.".AG=AD+DG~10+1.81=11.81(cm).

，易得AB=2AGcos2O°Q11.81xO.9g22.2(cm).

.,•点A,B之间的距离约为22.2cm.

23.解：(1)CO与。。相切.

理由如下：

如图所示，连接0D

,:EB=ED,OB=OD,

:./EBD=/EDB,/OBD=NODB.

YBE是。。的切线，08是。。的半径,

...0B1.BE,

：.ZOBE=90°,

：.ZEBD+ZOBD=90°,

，ZEDB+ZODB=90°,ODLDE.

,：0。是。。的半径,

.•.CO是。。的切线，即CD与。。相切.

(2)①设OD=OA=r,

VOD1CD,

.._QD_y_

,,sinrC_0C_3,

•r_1

-

••r+4y

r=2,

，。0的半径为2.

②：0A=2,AC=4,：.OC=6.

在RtACOD中，

CD=qOC2_OA=762_22=4巾.

•••AB是。。的直径，

ZADB=90°,

：.ZDBA+ZBAD=90°.

'：OD=OA,

：.ZOAD=ZODA.

•；NADC+NODA=90。，

:.NADC=/CBD.

vzc=zc,

:ACDA