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数项级数习题课机动目录上页下页返回结束三、交错级数审敛法四、任意项级数审敛法一、级数收敛的概念及性质二、正项级数审敛法

第十二章机动目录上页下页返回结束一、级数收敛的概念及性质1.级数收敛部分和数列收敛2.级数收敛发散3.级数性质：性质1,2,34.记住三个级数的敛散性：二、正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别部分和极限机动目录上页下页返回结束正项级数收敛部分和数列有界。审敛一般：机动目录上页下页返回结束三、交错级数审敛法则交错级数收敛。若满足：注意：条件（2）是必要条件，即发散；条件（1）不是必要条件。机动目录上页下页返回结束若是用比值审敛法(或根值审敛法）判别的发散发散.发散发散.四、任意项级数审敛法概念:为收敛级数若收敛,称绝对收敛若发散,称条件收敛例1.判别级数的敛散性，对非正项级数是否绝

对收敛？

发散.机动目录上页下页返回结束绝对收敛.发散.机动目录上页下页返回结束,绝对收敛.条件收敛.练习：讨论下列级数的绝对收敛、条件收敛性绝对收敛.绝对收敛.解答提示:P322

题2.判别下列级数的敛散性:机动目录上页下页返回结束利用比值判别法,可知原级数发散.用比值法,可判断级数收敛,再由比较法可知原级数收敛.用比值判别法可知:时收敛;时,p

级数时收敛;时发散.时发散.机动目录上页下页返回结束P323题3.

设正项级数和也收敛.解：由题设根据比较审敛法的极限形式知结论正确.都收敛,证明级数P323题4.

设级数收敛,且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛.问级数提示:

对正项级数,由比较判别法可知级数收敛,收敛,级数发散.例如,取机动目录上页下页返回结束P323题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:提示:(1)P>1

时,绝对收敛;0<p≤1

时,条件收敛;p≤0

时,发散.(2)因各项取绝对值后所得强级数

原级数绝对收敛.故机动目录上页下页返回结束因单调递减,且但所以原级数仅条件收敛

.由Leibniz判别法知级数收敛

;机动目录上页下页

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