32图解法（培训课件）

§3.2图解法例1、X2X1O50100501001252X1+4X2=500100X1+80X2=100004X1+2X2=400CEBd+1(1)、绝对约束可行域OBEC(2)、目标约束满意域(3)、多个可行满意解：

(60,50),10000;(70,50),11000;E(50,100),13000。(4)、Zmin=02例2、minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1+X2

11X1

-X2+d1--d1+=0X1+2X2+d2--d2+=108X1+10X2+d3--d3+=56X1,

X2,

di-,

di+03111010557X2X1ABCDEFGd2+d1-d3+X1+2X2=10X1-X2=08X1+10X2=562X1+X2=11O4解：①可行域⊿OAB②目标1：⊿OBC目标2：ED线段目标3：GD线段③用8X1+10X2=56X1+2X2=10求G=(2,4)利润=565

X1-X2=0

X1+2X2=10D=(10/3,10/3)利润=60解为X==

α+(1-α)(0

α

1)X1210/3

X2410/3④Zmin=06例3、minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40①

X1

+X2+d2--d2+=50②X1+d3--d3+=24③X2+d4--d4+=30④7X230304050X1OBACDEFd3+d4+d1+d2-X1+X2=40X1+X2=50X2=30X1=24解：8(1)、满足目标①、②的满意域为ABCD(2)、先考虑③的满意域为ABEF再考虑④，无公共满意域。(4)、Zmin=d4-=30-X2+d4+=30-26=4>0(3)、取EX1+X2=50X1=24E(24,26)获利29609应用案例：红星制药厂生产A、B两种药品，有关数据如下：AB电力23100(百度)煤42120(百吨)利润64(万元)10（1）求最优生产计划（2）电力可多供应20（百度），利润能达240（万元）（3）若（2）达不到，改为以下目标规划

目标1：保证利润不低于240万元

目标2：耗电量、耗煤量应尽量少地超过12011解：(1)、MaxZ=6X1+4X22X1+3X21004X1+2X2120X1,

X20解为：X1=20，X2=20，Zmax=200(万元)(2)、用灵敏度分析，可得：X1=15，X2=30，Zmax=210(3)、建立目标规划模型12minZ=P1(d1-)+P2(d2++d3+)6X1+4X2+d1--d1+=2402X1

+3X2+d2--d2+=1204X1+2X2+d3--d3+=120Xi,di-,

di+0131010X2X1DCBAd3-d1+d2-4X1+2X2=1206X1+4X2=2402X1+3X2=120OE14分析：满足P1，部分满足P2的点有A,B,C,D(如果不考虑A，B产品均需生产)由解方程可得：A(40，0)，B(60，0)C(24，24)，D(0，60)比较与目标的偏差A点：ZA=P1d1-+P2d2++P2d3+=0+0+P2d3+

=(4X1+2X2+d3--120)P2

=(4×40-120）P2=40P215B点：ZB=120P2C点：ZC=24P2D点：ZD=60P2结论：取C点16方案：A－24B－24利润－240电力未超，煤超用24(百吨)为实施此项方案，需要进行技术改造，降低单位耗煤量按照120/