6.1.2乘法公式与事件的独立性（课件）-高二数学（北师大版2019选择性）

乘法公式与事件的独立性2①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件

.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1温故知新3(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).(5).条件概率计算公式:温故知新注意条件：必须P(A)>04相互独立的概念设A，B为两个事件，如果则称事件A与事件B相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率

B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响温故知新

考点1乘法公式例3

已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.(1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.

例3

已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.(1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.

如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件.

例如，在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次,观察每次出现的点数”中,若事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”，则事件A与B即为相互独立事件.

不仅如此,结合古典概型，我们还得出两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即考点2相互独立事件同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).

事件A与事件B相互独立⟺

P(AB)=P(A)P(B).10巩固提升：判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.11即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：12有奖解题擂台大赛VS诸葛亮臭皮匠联队老大老二老三

各位选手独立解题，不得商量团队中只要有一人解出即为获胜比赛规则：凭我的智慧,我解出的把握有80%!老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这大奖与咱是无缘啦!别急,常言到:三个臭皮匠臭死诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮!假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？

趣味解说：

明确问题：

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且

每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？解决问题略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.14好象挺有道理的哦？设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了.

反思:歪歪乖乖15这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？探究:歪歪乖乖此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!分析:1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

不可能事件与任何一个事件相互独立.(

)√（2）

必然事件与任何一个事件相互独立.(

)√√√深化概念

2．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(

)A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件解析：由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件．答案：A例4口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？分析

放回摸球和不放回摸球这两种情况均可从以下两个方面来判断事件A与事件B是否独立.(1)P(B|A)=P(B)是否成立；(2)P(AB)=P(A)P(B)是否成立.例4口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？

（1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的概率，并判断谁进入下一轮复试的可能性最大.（2）这三人进行笔试与实验操作两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率．

例5

如图6-2,用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时，系统N1正常工作；当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.图6-2(1)求系统N1正常工作的概率P1；(2)求系统N2正常工作的概率P2.解设事件A表示“元件a正常工作”，事件B表示“元件b正常工作”，事件C表示“元件c正常工作”.

VUAB

（1）两人都成功破译的概率；（2）密码被成功破译的概率．

变式.已知一个盒子中有6个白球，4个黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．

D

B4．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(

)A.0.12B．C.0.46D．解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝，∴至少有1人被录取的概率为1－＝0.88.答案：D5．明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为，乙闹钟准时响的概率为，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，则P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90