2023年高考第一次模拟卷 数学（甲卷文科）（考试版）

2023年高考高三第一次模拟考试卷

数学试题

(考试时间：90分钟试卷满分：100分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6()分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

一、单选题

1.已知集合。={123,4,5,6},A={1,2,3},8={2,3,4,5},则(加4加。心)=()

A.{6}B.{1,6}C.{2,3}D.{1,4,5,6}

2.若黑=-l+2i(aeR,i为虚数单位)，则|a-i|=()

A.2屈B.710C.D.72

3.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古

是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光,

其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中

的概率为()

4.若平面向量"与［的夹角为60。，问=咽=1，则|£-2目=

A.GB.2GC.1D.2

5.己知A(0,2),B(f,0)(f<0),动点C在曲线7：丁=4x(04x41)上，若△ABC面积的最小值为1,贝〃

不可能为()

A.-4B.-3C.-2D.-1

6.定义域为［0,兀］的函数,f(x)=Msin(yx-cos<oqcos<wx+；®>0),其值域为，则0的取值范围

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量/=(肛3)，若则机=.

14.若圆的：。_m)2+(,_1)2=]0(m>0)平分圆6：。+1)2+°+1)2=2的周长,则直线3犬+4丫_2=0被圆

G所截得的弦长为.

15.若定义在R上的偶函数“X)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e，，则g(x)的解析式为

g(x)=.

16.己知函数f(x)=sinx+x,在点处的切线与直线/：奴+外-1=0平行，则:的值为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代

工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x(亿元)与收益y

(亿元)的数据统计如下：

收益y亿元

70

(13,58)

60

50

______________^^(8,50)

40

”(6,42)

30

/(4,31)

20/(3,22)

10

(2,13)

0

2345678910111213

一研发投入6亿元

⑴根据折线图的数据，求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分)；

⑵为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于16亿元时，国家给予公司补贴5亿元，预测当芯片的研发投入为

17亿元时公司的实际收益.

£(七-元)(％-》)

附:其回归方程y=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为人=J-----------,a=y-bx.参考数

名a-寸

/=1

据力(均-可(%-歹卜40。S(x,-可2a98.

i=l/=1

18.已知数列｛4｝的前n项和S„满足S„=2%-2(〃eN*).

⑴求数列也｝的通项公式；

⑵令2=%-4〃,求数列九的前〃项和7；.

19.如图①，在菱形ABCO中，A=《，AB=2,E为A。的中点，将AABE折起至使4。=0,

如图②所示.

⑴求证：平面A8E1平面A8C；

(2)若P为AC上一点，且AE〃平面BPD求三棱锥A-BPE的体积.

x

20.已知函数/(x)=ae-x(aGR).

⑴讨论/*)的单调性；

⑵若ae(0,1),证明：

21.如图，已知点尸(2,2)是焦点为F的抛物线c：y2=2px(p>0)上一点，A,B是抛物线C上异于P的

两点，且直线P4,尸8的倾斜角互补，若直线R4的斜率为

⑴证明：直线A3的斜率为定值；

(2)在尸中，记NE4B=a,乙FBA=fi,求sina-sin£最大值.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线:(/为参数).以坐标原点。为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2sin/+gJ

⑴求曲线C的直角坐标方程；

⑵设点M的直角