2023学年完整公开课版反比例函数12

11.1反比例函数黄桥初中教育集团三里校区

吕明娟学习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。1、什么是函数?

一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是

自变量，y是因变量。旧知回顾2、我们学过了哪些函数?3、求函数关系的方法是什么?一次函数待定系数法旧知回顾新知预热南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).填写下表:你能写出t与v的关系式吗?v60708090100t随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗?53新知导学用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）与随日完成量x（km）的变化而变化；2、一家银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

3、游泳池的容积为5000m2

,向池内注水，住满水池所用时间t(h)随注水速度v(m2/h)的变化而变化：1、反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。函数关系式

，

，

，

，

等具有什么共同特征？

探索与交流反比例函数

实际应用例1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数。

(1)面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一

边长x(cm)的变化而变化；(2)体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面积

s(cm2)的变化而变化；详细过程见课本P125巩固训练课本P125

练习：12、反比例函数关系式

例2、下列各式是x的反比例函数的有：

比例系数k是多少？（1）（2）

（3）

（4）（5）（6）（7）

（8）（9）xy=1

火眼金睛(3)(5)(7)(8)(9)巩固训练课本P126

练习：2

（1）已知函数是反比例函数，则m=

（2）若函数是反比例函数，则m

（3）若函数是反比例函数，则m=y=3xm-761

简单运用例3、练习：

函数,当m=_____时,

它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数.-3-1

变式训练3、求反比例函数关系式：

待定系数法例4:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:解:∵y是x的反比例函数,把x=-1,y=2代入上式得:写出这个反比例函数的关系式。拓展提高例5：已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=2;当x=2时,y=0,求y与x的函数关系式.解：∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x∵y2与x成反比例

∴设

∴y=y1+y2=k1x+∵当x=1时,y=2;

当x=2时,y=0k1+k2=22k1+=0

∴

k1=k2=

∴

∴