江苏联合职业技术学院第四届高职学生数学能力竞赛高四年级竞赛模拟题2

江苏联合职业技术学院第四届高职学生数学能力竞赛(2022)高职四年级模拟卷二______得分：_______一、基础知识和基本技能（本题满分40分，每题4分.）1.求极限2.设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______.3.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）A． B．C.D．4.先学习边际成本的知识：已知某产品的边际成本函数为MC=C’(Q)，则当生产量为Q时的总成本C(Q)可用定积分表示为产品产量从a单位到b(a<b)单位时，所需的成本为解决问题：某产品每月生产t单位时，固定成本为20万元，边际成本为C’(t)=0.4t+2（万元），则总成本函数及产品由20单位增到40单位时所需的成本是______．5.已知函数则函数在点x=0处_______．（填连续或间断）6.=_______．7.“”是“函数在上有极值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（

）参考数据：；参考时间轴：A．战国 B．汉 C．唐 D．宋9.如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，则所有这些三角形的面积的和为_______.10.如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器如图(2).当这个正六棱柱容器的底面边长为______________________时,其容积最大.二、能力考查题（本题满分40分）1.服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数，假设函数在和处的导数分别为和，试解释它们的实际意义．2.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.3.某工厂排出大量废气，造成了严重污染，于是工厂通过减产来控制废气的排放量，若第年废气的排放量为，求该厂在到年间排出的废气总量．4.信息传播是现实生活中普遍存在的现象，日新月异发展的信息媒介给信息传播提供了温床，使得信息给人类生活及认知带来了更多的影响.在传播学中有这样一个规律：在一定的状况下，信息的传播可以用下面的函数关系来表示：，其中表示时刻人群中知道该信息的人数比例，、均为正数.问题：请计算当t→三、中国数学文化题（本题满分40分，每题10分）1.杨辉三角又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元11世纪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而1261年杨辉在《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于杨辉三角．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，请求出这个数。2.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为多少？3．幻方是一种将数字安排在正方形方格中，使每行、每列以及对角线上的数字和都相等的中国传统游戏。幻方又称为魔方、方阵，宋代数学家杨辉称之为纵横图.幻方起源于我国，最早有幻方法记录的是春秋时代的_______,这本书是最能反映孔子的教育思想.下面是一个三阶幻方，A、B、C、D、E都是小于19的奇数，请求出A、B、C、D、E的值.(写出求解的过程)A1B5C13DE34.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如右图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）四、应用知识解决题（本题满分30分）19．中国在沙漠治理方面取得了举世公认的成绩.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(