中职数学教案6.2直线的方程

________系部学科教案课程数学课题6.2.1直线的倾斜角与斜率课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析直线的倾斜角与斜率教学目标及重点难点目标：1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线的斜率公式并灵活应用；2.通过观察发现、类比猜想和探究，提升学生的分析、总结和概括能力；通过公式的推导，体会分类讨论、数形结合思想；3.培养几何问题代数化的解题思维和数学抽象与直观想象的核心素养。重点：倾斜角与斜率的概念，斜率公式难点：斜率公式的应用教学策略及教法学法问题探究、小组合作探究学习、项目教学法资源整合及平台应用《教材》、《教参》、鸿合黑板教学过程与方法应用第1、2课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入情境1介绍我国高速公路的发展成果，并展示某一段高速公路的图片老师引导学生观察图片，将道路抽象成直线，引出对直线倾斜程度的思考学生回答决定直线位置的要素：=1\*GB3①两点；=2\*GB3②一点和倾斜角(倾斜角)从学生的生活经验出发，帮助学生理解倾斜角的概念，感受数学与生活的联系探索新知1．直线倾斜角的概念一般地，在平面直角坐标系中，当直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x轴的正方向；（3）最小的正角．特别地，当直线与y轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0．2．倾斜角的范围0≤<180学生在直角坐标系中画直线，感受直线倾斜角的概念；学生根据所画的角，探究直线倾斜角的范围明确直线倾斜角的概念情境导入情境2向学生展示某斜拉桥图片，介绍我国桥梁工程的发展成果老师引导学生观察图片讨论发现：斜拉索坡度等于垂直高度与水平长度之比，通过图形演示，类比迁移，得到倾斜角的正切值，用以表示直线的倾斜程度，由此引出斜率的概念学生思考并讨论斜索坡度的计算方法探索新知3．直线斜率的概念倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)学生探索：与x轴垂直的直线斜率不存在正确理解倾斜角与斜率的关系.复习旧知学生回忆三角函数在各个象限内的符号及终边在坐标轴上的角的正切值探索新知图像α的范围k的范围0°00°<α<90°k>090°不存在90°<α<180°k<0学生根据倾斜角的范围，结合正切函数在各个象限内的符号，判断斜率k的取值范围培养学生思考探究的习惯，提升学生的学习能力典型例题例1已知直线的倾斜角，求对应的斜率k。（1）＝0；（2）＝30；（3）＝135；（4）＝1200°30°45°60°90°180°270°360°α0πππππ3π2πsincostan学生填表，回忆特殊角的三角函数值复习特殊角的三角函数值合作探究探究一（1）由不同的两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否确定一条直线？（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角能确定吗？（3）如果直线的倾斜角不等于90，直线的斜率也能确定吗？4.斜率计算公式当α≠90°时(即x1≠x提醒学生注意k=tanα=探究二当直线垂直于x轴时，α=90°，此时k不存在学生合作探究斜率公式；讨论斜率计算公式中两点坐标的规律。整个推导过程体现了数形结合和分类讨论的思想，在突破本课难点的同时，提升学生的数学抽象和逻辑推理核心素养典型例题例2直线经过点M(-2,3)与点N(3，-4)，求该直线的斜率。解：k=例3已知直线经过点M(2,0)与N(5,-3)分析：先根据两点坐标求斜率，后根据斜率求倾斜角解：k=tanα=因为0≤<180所以α=150°学生探索k=y2培养学生逆向思维能力课堂练习《课本》P50练习1、2培养学生灵活运用公式的能力典型例题例4已知点A(m,0)、B(0,3)在直线l上，若直线l的倾斜角为π3，求实数解：因为tanα=所以tanπ3解得m=-1学生分组合作完成加强对公式的理解巩固练习《课本》P51练习3、4；《课本》P56习题1培养学生灵活运用公式的能力课堂检测职教高考《课时练》P11直线的方程(第一课时)课堂小结1．直线倾斜角的概念一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．2．倾斜角的范围0≤<1803．直线斜率的概念倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)4.斜率计算公式当α≠90°时(即x1k=tanα=作业布置《学习指导》P416.2.1(一)---(四)板书内容6.2.1直线的倾斜角和斜率1．直线倾斜角的概念一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．2．倾斜角的范围0≤<1803．直线斜率的概念倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)斜率计算公式当α≠90°时(即x1k=tanα=本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课程数学课题6.2.2直线的点斜式方程课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析1直线的点斜式方程2直线的斜截式方程3直线的一般式方程教学目标及重点难点1掌握直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程2掌握直线的三种方程的使用条件，相互转化教学重点：直线的三种方程教学难点：直线的三种方程的使用条件教学策略及教法学法引导、活动、迁移教学方法：讲授法、练习法学习方法：感受、理解、操作、运用资源整合及平台应用多媒体，PPT课件教学过程与方法应用第3,4课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入我们知道，根据平面内直线上一点，以及直线的倾斜角能画出一条直线。在平面直角坐标系中，已知一个点的坐标和直线的斜率，如何写出直线方程?引导学生联系实际，分析、思考、交流以实际问题创设情境，引发学生思考探索新知1直线的点斜式方程设点P(x,y)为直线l上异于点P0(x0,y0)的任意一点，它与P0点连线的斜率k是确定的，由直线的斜率公式，得k=y-即y-y0=k(x-x0).称为直线的点斜式方程.学生思考：1当k=0时，直线l的方程；此时的直线l的位置如何？2当斜率不存在时，直线l的方程？3两种情况下，图形如何？思考特殊情况下点斜式方程，归纳规范表述和注意事项。注重数形结合思考的渗透。例题分析例3分别求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)直线经过点A(1,2)，斜率为1(2)直线经过点A(2,3)，倾斜角为π(3)直线经过点(2,3),(-1,-3)学生模仿教师对第1小题的解答过程，先叙述第2小问的过程，再请学生到黑板上写一下解答过程，第3小问学生自行完成.(1)x-2y+3=0(2)3x-3y+9-23=0(3)2x-y-1=0直接应用公式解决问题，巩固基础知识.引导学生掌握点斜式方程的求法.2直线的斜截式方程一般地，把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距，与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距.若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的斜截式方程为y=kx+b例4设直线l的斜率是3，在y轴上的截距是-2，写出直线l的截距式方程.练习：1(1)若直线的点斜式方程是y-2=x-1，则直线的斜率为____,倾斜角为___.(2)若直线的点斜式方程是y-2=3x+1,则直线的斜率为____,倾斜角为___.(3)若直线的斜截式方程是y=2x+3,则直线的斜率为____,直线在y轴上的截距为___.2判断点(2,3),(4,2)是否在直线y=0.5x+2上？3分别求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)经过点(1,3),斜率为4；(2)经过点(2,-5),(3,0)；(3)经过点(-2,2)，倾斜角为π4分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程.(1)斜率是-2，在y轴上的截距是4；(2)倾斜角是π6，在y轴上的截距是3；(3)斜率是0.5,在x轴上的截距是-2；(4)倾斜角为π5已知直线的倾斜角是2π3，在3直线的一般式方程直线的点斜式方程和斜截式方程都可化为kx-y+b=0的形式。当B≠0时，二元一次方程Ax+By+C=0表示斜率为-AB,纵截距为-C当B=0时，它表示经过点(-CA由上面的讨论可知，二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线，方程称为直线的一般式方程.学生掌握横截距、纵截距的概念，为深入掌握概念，可引导学生自行举例.学生感受、学习例题的解法.动手完成此处的练习.例5已知直线经过点(2,5),(1,4),写出它的一般式方程.(学生探究，教师完善解答过程)[x-y+3=0]例6求直线2x-3y+6=0的斜率及在y轴上的截距.(学生探究，教师完善解答过程)[23学生学习截距的概念、直线的截距式方程.学会写直线的截距式方程.进一步强化对点斜式、斜截式方程的认识和运用.本节课已学习了直线的点斜式、斜截式、一般式方程，让学生尝试着说，尝试着写，通过老师的引领，学生进一步学习从分析到书写完整解题过程.课堂检测1写出直线x+2y+6=0的斜截式方程.2求下列直线的斜率，并将方程化为直线的一般式方程.(1)y=2x+3;(2)y+2=-233在方程Ax+By+C=0中，当A、B、C满足什么条件时，方程表示的直线符合下列条件？(1)平行于x轴;(2)平行于y轴.4求满足下列条件的直线的一般式方程.(1)经过点(2,1);(2)在y轴上的截距为-3，且与x轴平行.5已知直线经过点A(2,5),倾斜角为π4，分别求出该直线在学生在学习了本课的基础上，完成检测.为检查本节课的教学效果，对点斜式、斜截式、一般式方程进行了检查.要能够根据题意，熟练地写出直线方程.课堂小结直线的方程：1直线的点斜式方程2直线的斜截式方程3直线的一般式方程学生回答方程及使用条件掌握三种方程是重点内容，它们的使用条件是难点，进一步强化对它们的认识.作业布置1课堂作