中职数学教案4.6.2正弦函数的性质 电子教案

________系部学科教案课程数学课题4.6.2正弦函数的性质课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析理解正弦函数的相关性质，能够指出增减区间及最值。教学目标及重点难点理解正弦函数的相关性质：（重点）定义域、值域；周期性、奇偶性、单调性能够指出增减区间及最值（难点）教学策略及教法学法本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法。教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法。资源整合及平台应用本节教学PPT教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图一、复习引入三角函数具有连续性、周期性，使用“五点法”作图，可以在图象上比较两个函数值的大小、确定点的位置关系，如果不做图，能否比较两个函数值的大小呢？函数大小之间又有怎样的关系呢？例如：比较和数值的大小?用五点作图法作出函数在上的图像，从图上找出和对应的数值，得出大小。如果不作图，能否也比较出大小？怎样比较出，有规律可循吗？设置问题，引发思考，引入本节内容。二、新课根据正弦函数的周期性，在上图的基础上作出函数在上的图像。观察该图曲线，得到关于函数在的结论：定义域：R值域：[-1,1]，x为何值时，y取得最大值1；x为何值时，y取得最小值-1？周期性：奇偶性：由图像关于原点对称和诱导公式可知，正弦函数是什么函数？单调性：分段观察，总结规律：正弦函数在在每一个闭区间上都是增函数，函数值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，函数值从1减少到-1观察该图曲线，得到关于函数在的结论：1、定义域：R2、值域：[-1,1]，x为何值时，y取得最大值1；x为何值时，y取得最小值-1？正弦函数的周期为由图像关于原点对称和诱导公式可知，正弦函数为奇函数。回忆函数的奇偶性判断方法，图像观察法和定义判断：得出结论。如图所示：最值问题：找出x取何值时正弦函数达到最大、小值，归纳出相应x的集合。（2）找出一个闭区间上的上升区域和下降区域，并讨论总结出规律培养学生“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃．教师引导学生从诱导公式（数）和正弦曲线（形）两个角度探究正弦函数的值域、周期性和奇偶性等性质．典型例题求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合。解：(1)由正弦函数的性质可知，，所以，即，故函数的最大值为，最小值为-因为中前系数为正，所以使，取得最大值得x的集合，就是使函数取得最大值的X的集合：；同理可以类推，使，取得最小值得x的集合，就是使函数取得最小值的X的集合：（2）可以小组讨论推导，得出答案课本P170：结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤．课本P170：求函数的定义域学生归纳解题思路：紧紧抓住函数式中的的最值情况进行组合变化，并根据前的系数的正负情况和最值规律得出答案。求定义域时我们要注意那几点？注意：对于含三角函数的函数式求定义域时，除了要考虑使函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性。（注意观察正弦函数图形）利用两个例题，使学生更好地理解函数性质的应用，进一步渗透数形结合的思想．课堂检测求的值域求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合：学生参照例题，自己动手解决问题理论联系实际，提高学生数学解题能力课堂小结1、本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点2、正弦函数的周期性、奇偶性、单