基于契约协商的供应链采购优化策略研究

基于契约协商的供应链采购优化策略研究

0收入共享契约与双寡头垄断的供应链协调问题近年来，通过制定合同，解决分散供应链的协调问题引起了科学家们的兴趣，具有代表性的是收入协议研究。收入共享契约通过供应链成员(包括供应商、制造商和零售商等)在产品销售周期末,对产品销售收入进行合理分配,共担市场风险,改进供应链运作绩效。它作为一种新的供应链协调手段,最先出现在音像租赁行业,后受到理论界和工业界的广泛关注。文献研究了音像出租行业的收入共享,指出收入共享能够协调具有多个完全竞争零售商的供应链。文献对比了收入共享契约和批发价契约在零售商竞争供应链中的绩效,并分析了影响供应链绩效的因素。文献研究了具有收入共享的委托契约,探讨了系统参数对供应链渠道绩效的影响。文献系统研究了用批发价格和共享系数两个参数描述的收入共享契约,指出收入共享能够协调固定零售价格和零售商制定价格两种情况下的供应链渠道。文献和文献在此基础上进一步探讨了收入共享契约下供应链成员的共赢性问题。上述文献围绕收入共享契约的研究内容,均集中在解决双寡头垄断或一对多(竞争的零售商)供应链结构中单产品分销的策略问题,且假设零售商的保留利润是外生给定的,并未涉及到多对一(竞争的制造商)供应链结构中多产品分销的协调问题。而对于这类问题的研究目前仅有少量的几篇文献有所体现。其中文献和文献仅考虑了批发价契约;文献考虑了数量折扣契约;文献考虑了通过拍卖契约理论,研究单零售商的采购策略问题。另外,多对一供应链与双寡头垄断及一对多供应链结构最显著的区别在于:零售商的保留利润是内生给定的,即零售商拒绝制造商A提供的契约所获利润,取决于制造商B提供的契约,反之亦然。本文针对多对一供应链结构的特点,建立以制造商为主方、零售商为从方的Stackelberg主从对策模型,分析收入共享契约参数的最优化问题,讨论收入共享契约下分散供应链决策与集中供应链决策的关系,通过仿真实验分析,验证了系统参数对供应链绩效的影响,对协调分散的多对一供应链、改进供应链绩效具有普遍的指导意义。1产品间的竞争因素的估计本文研究如图1所示的由多个竞争的制造商和一个独立的零售商组成的两阶段供应链结构中收入共享契约下的采购优化问题。考虑n(n≥2)个制造商通过一个独立的、共同的零售商销售可替代的n种产品。在单一销售周期内零售商面对确定性的、价格敏感的需求,即q=n∑i=1∑i=1nqi=n∑i=1(α-βpi+γ∑j≠ipj),其中pi表示产品i的零售价格,假设α>0表示产品i的初始需求。这里,β>γ>0,β表示自相关弹性系数,影响客户对价格的敏感度;γ表示交叉弹性系数,表示竞争因素的影响。通常,客户对自身产品价格的敏感程度大于可替代性的其他产品所带来的竞争因素的影响,且当以相同的零售价格销售两种产品时,产品i的需求函数为qi=qj=α-(β-γ)p,只有β>γ时,才能保证产品的需求量与价格成反比。γ距离β越近,说明产品之间的可替代性越高,产品间的竞争更加激烈。因此,假设β>γ>0,以保证纳什均衡的存在性。假设制造商所提供的产品是同质的,即每种产品的生产成本(cm)相同,产品在零售商端的库存成本为cr。在销售初期,制造商通过同时提供收入共享契约(wi,φi)(wi表示制造商收取的批发价,φi表示留给零售商的收入比例),得到各自产品的支付Ti(qi)。最终制造商获得利润πmi,零售商得到利润πr=n∑i=1πri。则产品i的收入为:Ri(q)=pi(q)qi=(α-βqi-γ∑j≠iqj)qi。(1)为表示方便,采用逆需求函数pi(q)=α-βqi-γ∑j≠iqj。零售商从产品i中获得的利润为πri=Ri(q)-crqi-Τi(qi),(2)Ti(qi)是零售商依据契约对制造商的支付,则制造商的利润为πmi=Τi(qi)-cmqi。(3)收入共享契约下的支付函数为:Τi(qi)=wiqi+(1-φi)Ri(q),0＜φi≤1,i=1,⋯,n。(4)其中假设φi是外生给定的常数,原因是:①所设计的契约变量为单一参数(类似于批发价契约的wi);②批发价契约为收入共享契约的子集,当收入共享比例φi=1时,为批发价契约。在相同的cm,φi假设条件下,称制造商及提供的产品是对称的,以下讨论的问题都在对称博弈的框架下进行。2着力推荐低值产品的最优采购量在集中式供应链中,供应链整体利益的最大化等价于制造商只收取生产成本情况下零售商的利润。即Ti(qi)=cmqi(i=1,…,n)。定义ˆπri=πri(qi(0),0),ˆπrn=πrn(ˆq1,⋯,ˆqn)分别表示零售商只持有产品i、同时持有n种产品时零售商的利润。假设ˆπrn＞ˆπri＞0,该式表明同时持有n种产品对系统是最优的。因此,集中式供应链的利润函数为:ˆΠΤ=n∑i=1ˆΠi=ˆπ1,⋯,n(q)=n∑i=1[Ri(ˆqi)-(cm+cr)ˆqi]。(5)据此可得集中式供应链中零售商最优的采购量ˆq=n(α-cr-cm)2[β+(n-1)γ]。(6)3基于契约的采购策略分散式供应链结构中,供需双方只关心本方的获利情况,而不会考虑改善供应链整体利润。本章中,假设制造商与零售商都是风险中性的。在博弈第一阶段制造商作为Stackelberg主从对策的主方,同时声明他们的支付(假设在博弈开始之前已经提供了具体的契约形式),零售商根据己方利润最大化来决定对各个制造商的采购数量。本文采用逆向归纳法,首先分析零售商优化问题,然后分析制造商间的博弈均衡问题。3.1零售商端决策分析零售商根据制造商提供的契约条款,制定最优的采购策略。定义(q*1,…,q*i,…,q*n)是零售商采购的一个纳什均衡,对于每一个产品i,q*i是给定其他产品的采购量q*-i=(q*1,…,q*i-1,q*i+1,…,q*n)的情况下第i个产品的采购策略。qi(q-i)=argmaxqi{πri(qi,q-i)},(7)(q*i,q*-i)=argmaxqi,q-i{πr(qi,q-i):qiq-1＞0},i=1,⋯,n。(8)定理1在制造商提供契约条款的对称博弈中,零售商采购策略存在唯一最优解(q*i,q*-i),其中q*i=q*-i。证明(1)海塞矩阵法求解零售商的响应函数如式(8)所示,该响应函数在给定的契约(wi,φ)和(w-i,φ)时的一阶条件为:∂πr∂qi=-2βφqi-2γφ∑j≠iqj+(αφ-cr-wi)=0,i=1,…,n。由函数的一阶条件,经求解函数的二阶偏导,可得该函数的海塞矩阵为[∂2πr∂q21⋯∂2πr∂q1qi⋯∂2πr∂qiqn⋮⋮⋮∂2πr∂qiq1⋯∂2πr∂q2i⋯∂2πr∂qiqn⋮⋮⋮∂2πr∂qnq1⋯∂2πr∂qnqi⋯∂2πr∂q2n]=[-2βφ⋯-2γφ⋯-2γφ⋮⋮⋮-2γφ⋯-2βφ⋯-2γφ⋮⋮⋮-2γφ⋯-2γφ⋯-2βφ]。由β>γ>0可知,该海塞矩阵为负定的,满足响应函数最优解存在的一阶和二阶条件,即零售商的利润函数是随着(qi,q-i)联合凹的,故零售商存在最优解(q*i,q*-i)。(2)t条件下,我国,零售企业最优采购量t采用反证法。取解上的任意两点(如(qi,qj)),假设存在两个局部最大值(x′,y′)和(x″,y″)。连接(x′,y′)和(x″,y″)的线段可表示为(x′+αt,y′+δt),其中α=x″-x′,δ=y″-y′,α,δ∈ue84aSymbolBCp,t∈表示两点间的线段,t∈ue84aSymbolBCp表示整条线。定义Δ(T)为整条线上的πr值,Δ(t)=πr(x′+αt,y′+δt),有Δ″(t)=∂2πr∂q2i∂qi∂t+∂2πr∂q2j∂qj∂t=α2∂2πr∂q2i+δ2∂2πr∂q2j＜0‚Δ(t)随t是凹的。考虑到t∈{0,1}条件下,存在两个局部最大值,在这两个点上可知Δ′(t)=0,Δ″(t)<0。给定Δ(t)随t是连续的。这种情况使得在t∈中至少存在一个线段使得Δ(t)是凸凹的,即Δ″(t)>0。这与Δ″(t)<0的推论相矛盾,故最优解唯一性得证。其他的解上点依此类推可证。经过计算可得零售商最优采购数量为q*i(wi,w-i)=(β-γ)φα-(β-γ)cr-(β+(n-2)γ)wi+γ∑j≠iwj2φ(β-γ)(β+(n-1)γ),(9)q*=nφα-ncr-n∑i=1wiφ(2β+2(n-1)γ)。(10)对于对称问题,最优解q*i=q*-i。如果q*i≠q*-i,则至少存在两个局部最大值,因为(q*-i,q*i)也是对称的利润函数的最优解,与上面最优解唯一性的结论相矛盾。由式(9)可知:[∂q*i/∂w1⋮∂q*i/∂wi⋮∂q*i/∂wn]=12φ(β-γ)(β+(n-1)γ)⋅[γ⋮-[β+(n-2)γ]⋮γ]。(11)由式(11)可知,零售商决策变量与n个契约均有关系,如q*i随着wi的增加而减少,随着w-i的增加而增加。这也暗示零售商保留利润是内生的,即零售商拒绝制造商A提供契约所获得的利润,依赖于制造商B提供的契约,反之亦然。3.2制造商端分析本节在假设同时提供收入共享契约的前提下,讨论制造商间的博弈均衡(有可能φ=1)。每个制造商在其他制造商给定契约T-i和零售商采购决策预期的基础上,选择各自的最佳响应函数,即Τi(Τ-i)=argmaxΤi(q)πmi(q*)‚q*=argmaxπr。(12)根据博弈的均衡结果可得到一个契约集(T*i,T*-i),使得每一个制造商都没有动机提供不同的契约。定理2当制造商同时提供收入共享契约时,通过式(12)制造商间的博弈存在对称纳什均衡最优解(w*i,w*-i)。证明(1)[w#i,w构造]-2级分类通过式(3)、式(4)和式(9),得到πmi(q*)关于wi的一阶、二阶条件为:∂∂wiπmi(wi,w-i)=∂∂wi{wiq*i+(1-φ)[(α-βq*i-γ∑j≠iq*j)q*i]-cmq*i}=0,(13)∂2∂w2iπmi(wi,w-i)=-2(1+φ)(β-γ)[β+(n-1)γ][β+γ(n-2)]σ2＜0,i=1,⋯,n。(14)其中σ=2φ(β-γ)(β+(n-1)r)>0,n≥2。由式(13)和式(14)可知,解(w*i,w*-i)对所有制造商均满足一阶、二阶条件。因此(w*i,w*-i)在(q*i,q*-i)处存在对称的纳什均衡解。(2)分散供应链的协调根据隐函数定理,由式(13)可得:∂wi∂wj=γ2[β+(n-2)γ]。(15)由β>γ>0可得β+(n-2)γ>γ>0。显然,上式是一个斜率小于1的递增反应函数,表明制造商间的博弈有唯一均衡解。由纳什均衡的对称性可知,wi=wj。3.3分散供应链的协调研究分散供应链的协调问题,是指通过契约激励,供需双方在平衡各自利益的基础上,实现供应链整体利益的最大化。在本文中具体指制造商通过收入共享契约,激励零售商的采购量等于集中供应链的采购量,即实现ˆq=q*。(16)将式(6)、式(10)代入式(16)中可得到,通过收入共享契约协调,分散供应链的批发价格为wi=(αφ-cr)-φ(α-cr-cm)。(17)供应商选择收入共享契约,需保证wi>0。故在保证供应链协调的情况下,进一步缩小φ的取值范围,crcr+cm＜φ≤1。由式(16)和式(17)可知,在多个供应商同时提供收入共享契约的情况下,当满足上述条件时,分散供应链可实现协调。由于制造商是对称的,该收入共享比例φ与供应商的个数n,β和γ无关。4模拟实验与绩效分析4.1产品差异性对供应链绩效的影响两家汽车制造厂(n=2)通过某大型汽车销售超市竞争同一区域的市场,从实际数据抽取系统参数α=50,β=3,cm=10,cr=1,根据式(5)可得:集中式供应链利润ΠT=190.125。根据两家厂商所提供汽车产品的差异性可得γ={1,1.5,2}(γ越接近β,产品的差异性越小,即可替代性越大、产品间的竞争越激烈)。当φ=0时,表示零售商所获收入完全给了制造商,此时制造商获得全部供应链利润。表1给出了不同γ下φ选择不同值(φ={0.2,0.5,0.8,1}(φ=1时为批发价契约))时,最优决策参数的差异,及对供应链绩效影响的数值仿真实验结果。其中ˆwi表示供应链协调下的批发价格,wi表示纳什均衡下的批发价格。以两个竞争的对称制造商同时提供收入共享契约为例,分析验证了契约参数和产品的可替代性对供应链绩效的影响。图2表示了收入共享契约与批发价契约下,制造商和零售商各自的利润差随产品可替代性的变化情况。4.2供应链绩效分析4.2.1效果检验与比较在本仿真实验中,两个对称的汽车制造商通过同一个独立的零售商销售两种可替代的汽车产品。在此情况下,供应链的绩效由渠道绩效(ΠΤ/ˆΠΤ)和契约绩效(πr/πm)两方面来刻画。渠道绩效表示的是分散供应链结构中绩效改善的情况。正如表1中的数据所示,与批发价契约相比,制造商同时提供收入共享契约下的渠道绩效明显得到改善。尤其当γ=1,φ=0.2的情况下,渠道绩效获得ΠΤ/ˆΠΤ=100%,这在文献中称为完美协调。该观察结果与文献的研究结论一致,收入共享契约明显改善了供应链渠道的绩效。契约绩效(πr/πm)表示已实现的供应链利润在供应商和零售商之间的分配关系,可以反映供应链绩效受契约控制的情况。由表1可知,在相同的市场条件(γ相同)下,πr/πm(φ=1)>πr/πm(φ<1),制造商在收入共享契约下较批发价契约获得了更多的供应链利润,例如在γ=1.5的情况下,πr/πm(φ=1)=0.99,πr/πm(φ=0.5)=0.68。与批发价契约相比,收入共享契约下零售商获得的利润相对较少,一个主要的原因是本文所建立的模型是假设制造商为Stackelberg主方,契约由制造商制定。因此,该情况下的收入共享契约对供应链各方来讲并不是一个双赢的策略。4.2.2产品可替代性与供应链利润如表1所示,在相同的收入共享比例的条件下,随着产品可替代性的提高,纳什均衡条件下的制造商收取的批发价格较供应链协调下的批发价格会显著降低,供应链整体绩效下降。由此可见,随着产品可替代性的提高,产品间竞争加剧,这是导致供应链绩效下降的直接因素