第四节力的合成

第三章相互作用

4、力的合成地面F在生活中我们常常见到这样的事例：一个力的作用效果与两个或者更多的力的作用效果相同。如下例图中，对水桶竖直向上单独施加一个力F的作用可以把水桶提离地面静止在空中；对水桶斜向上施加F1和F2两个力的作用同样可以把水桶提离地面静止在空中；这时，我们说F1和F2共同对水桶的作用效果与F单独对水桶的作用效果相同。

思考与讨论在上面的例子中，假设这桶水的重量是200N，那么力的大小一定是200N，和的合力的大小一定也是200N。现在的问题是：矢量的大小和矢量的大小相加正好等于200N吗？F地面一、力的合成

2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。

1、分力与合力：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。

注意：合力与分力的关系是“等效替代”。实验研究：（1）器材：

方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。

（2）步骤：

①用两个力F1、F2将橡皮条GE沿直线EC拉长到O点，橡皮条伸长了EO这样的长度，记下O点的位置和F1、F2的大小和方向。（图甲）②撤去F1、F2，用一个力F拉橡皮条使它沿同一直线伸长同样的长度EO，记下F的大小和方向（图乙）。③选定标度，分别作出F1、F2、F的图示（图丙）我们需要研究的是：

合力F与分力F1、F2有什么关系？同学们在操作时时要注意下面几个问题:1.几个力的方向是沿着拉线方向的，因此要把拉线的方向描在木板的白纸上。2.几个力的大小由弹簧秤读出，用力的图示法在纸上画出表示几个力的箭头。3.建议用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，也许能够得到启示。4.得出你的结论后，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。F2F合·F1O

求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。平行四边形定则

1．对合力和分力的进一步理解

(1)由于合力对物体的作用效果与几个分力的作用效果相同，所以可用合力等效替代那几个分力。

(2)合力与分力的等效替代是可逆的，也可以用几个分力来替代一个合力。

(3)只有同一物体同时受到的力才能合成。

(4)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替换。

(5)受力分析中合力与分力不能同时出现。

2．合力与分力的大小关系

(1)两个力的合成：①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同。②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同。③合力范围：互成角度的两个共点力的合力大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。1、作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是…（）A．5N

B．4NC．2N

D．9NCD2．已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是（）A．110N，90NB．200N，160NC．100N，80ND．90N，70NC

3.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是()A．0～1N

B．1N～3NC．1N～5N

Ｄ．1N～7ND90018002700

θ配套检测卷P109第3题关于合力与分力的说法中，正确的是(

)

A．合力与分力同时作用在物体上

B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的

C．合力可能大于分力，也可能小于分力

D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小ＢＣＤ

(2)三个力的合成：①最大值：三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：当其中两个较小分力的和F1＋F2大于等于第三个分力F3时，合力F最小值为零；当其中两个较小分力之和F1＋F2＜F3时，合力最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)。三个共点力的大小分别为8N、7N、6N则它们的合力的最大值和最小值分别（）A.21N、5NB.21N、4N

C.21N、11ND.21N、0ND

1．图解法

从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1和F2，并把F1、F2作为邻边作出平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同一标度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可以用量角器直接量出合力F与某一分力的夹角。

2．计算法

可以根据平行四边形法则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的几种特殊情况。

【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。解：（作图法）

取1ＣＭ长的线段表示15N的力作出力的平行四边形定则如图所示合力大小F＝15N×(５/１)=75N

合力方向：与F1的夹角为53°或与水平方向成53°计算法

推论：当F1＝F2＝F3且三力夹角两两为120°时，其合力F＝0。水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B。轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2) ()A．50N B．50NC．100N D．100NC[解析]

本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°。如图所示。以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N。从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100N。

[答案]

C

在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上(如图3－4－7所示)。如果钢丝绳与水平地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。图3－4－7多力合成的方法：F1F2F3F4F12F123F1234

先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力

四、共点力1.概念：如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力F1F2F1F2

关于共点力，下