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文档简介

直线与平面垂直的判定1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面

互相垂直。记作：平面的垂线

A直线的垂面垂足

A2、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义(最基本的方法)思考

除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？

llaa图1图2先试一条

allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？直线与平面垂直

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．3.直线与平面垂直的判定定理：即：

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。

mnPa线线垂直线面垂直

例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A结论3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行．结论2.过一点只有一个平面和一条直线垂直．结论1.过一点只有一条直线和一个平面垂直．

常用结论发散例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=Q,

课堂练习1．选择题如果一条直线L与平面

的一条垂线垂直，那么直线L与平面

的位置关系是（）（A）L

（B）L⊥

（C）L∥

（D）L

或L∥

2．填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有_____条；垂面有___个；平行线有__条；平行平面有_____个.

（2）过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有

条；平行平面有___个.D无数一一无数无数无数一一1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？

底面四边形对角线相互垂直．三.随堂练习：ABCD证明：E

2.

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。

CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC^\Ì,平面Q=Ç`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,QPABCO3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C在圆周上,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC

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