理论力学第六章刚体的简单运动

第六章刚体的简单运动1整理ppt§6-１刚体的平行移动

刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。1、定义2整理ppt3整理ppt3、速度和加速度分布刚体平移→点的运动2、运动方程因为所以4整理ppt4、在任一瞬时各点的速度矢量,加速度矢量二、刚体平动的特征平动刚体的运动可以简化为1、其上任一直线2、任一点的轨迹3、平动时各点轨迹形状始终平行于它的初始位置；可能是直线也可是曲线；相同，都相同。一个点的运动。且彼此平行；5整理ppt荡木用两条等长的钢索平行吊起，如下图。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2ll（+）例题6-1M6整理pptMA点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：AOBO1O2φll（+）再求一次导，得A点的切向加速度A点的法向加速度7整理pptM代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：OABO1O2φll（+）00φ02

（铅直向上）0

（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)8整理ppt§6-2刚体绕定轴的转动2、运动方程转轴：两点连线

刚体上(或其扩展局部)两点保持不动，那么这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)1、定义9整理ppt3、角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动n与w的关系为:10整理ppt§6-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度1、点的运动方程速度分布图结论:

在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。11整理ppt结论:

在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的大小与该点到轴线的垂直距离成正比，方向与半径间的夹角

都相同。

3、加速度加速度分布图12整理ppt思考1：试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。vMvNaNaM13整理ppt思考2：试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。vMvNaMtaMnaNtaNn

14整理ppt滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A〔如图〕，滑轮绕轴O的转动规律j=0.15t3，其中t以s计，j以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM15整理ppt

首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点上在

t=2s

时的速度为vMAOαωM解：16整理pptAOαωM加速度的两个分量vM总加速度aM

的大小和方向atanaMq17整理ppt它们的方向铅直向下。OαAωMvMatanavAaA18整理ppt〔例〕：重物A的〔常数〕初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。

19整理ppt）常数（（）

①滑轮3s内的转数20整理ppt②重物B在3s内的行程③重物B在ｔ＝3s时的速度21整理ppt④滑轮边上C点在初瞬时的加速度t=0时22整理ppt⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度t=3s时23整理ppt例3：O1A=O2B=2r，

0为常量，齿轮1固结在直杆

AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。O1O2AB12

0

0OM24整理pptO1O2AB12

0

0OaAvAaMvMMaNvNN运动分析AB杆作平动25整理ppt运动学aM=

aA=

02

·2rvM=vA

2=vM/r=

0·2r

2

=0=20轮2轮缘上任一点的加速度a2=a2n=

22

·r=(20)2

·r=402

rO1O2AB12

0

0OaAvAaMvMMaNvNN运动分析AB杆作平动26整理ppt§6-４轮系的传动比１、齿轮传动①啮合条件②传动比27整理ppt２、带轮传动28整理ppt减速箱由四个齿轮构成，如下图。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴Ⅰ的转速n1=1450r﹒min－1，试求从动轮Ⅳ的转速n4。n1ⅣⅠⅡⅢ29整理ppt解：用n1，n2

，n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有应用齿轮的传动比公式，得将两式相乘，得因为n2=n3，于是从动轮Ⅰ到齿轮Ⅳ的传动比为由图可见，从动轮Ⅳ和主动轮Ⅰ的转向相同。最后，求得从动轮Ⅳ的转速为n1ⅣⅠⅡⅢ30整理ppt§6-5以矢量表示角速度和角加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量31整理ppt2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度速度加速度M点切向加速度M点法向加速度32整理ppt例刚体绕定轴转动，转轴通过坐标原点O,角速度矢为。求：t=1s时,刚体上点M