线路和绕组中的波过程

高电压技术第5章线路和绕组中的波过程5.1波在单根均匀无损导线上的传播5.2行波的折射与反射5.3行波通过串联电感与旁过并联电容5.4行波的屡次折、反射5.5行波在无损平行多导体中的传播5.6冲击电晕对线路上波过程的影响5.7变压器绕组中的波过程5.8旋转电机绕组中的波过程1精选课件图5-1均匀无损的单导线(a)单根无损线首端合闸〔b〕等效电路5.1.1波传播的物理概念假设有一无限长的均匀无损的单导线，见图5-1(a)，t=0时刻合闸直流电源，形成无限长直角波，单位长度线路的电容、电感分别为C0、L0，线路参数看成是由无数很小的长度单元△x构成，如图5-1(b)所示5.1波在单根均匀无损导线上的传播2精选课件

合闸后，在导线周围空间建立起电场，形成电压。靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电，由于线路电感的作用，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远处的电容放电。这样沿线路逐渐建立起电场，将电场能储存于线路对地电容中，也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播。3精选课件

随着线路的充放电将有电流流过导线的电感，即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有电流波以同样的速度沿x方向流动。

综上所述，电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程，电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体。4精选课件单根输电线路的等值电路

L0，R0，C0，G0

：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电

容和电导。

高电压技术5.1.2波动方程及其解5精选课件略去上式中的二阶无穷小得：波动方程解的推导

高电压技术6精选课件当然〔3〕和〔4〕式也可按无损耗导线直接推导根据电荷关系可知：根据磁链关系可知：高电压技术7精选课件两边对dx求导：解上述波动方程得：其中高电压技术8精选课件9精选课件5.1.3波速及波阻抗波阻抗高电压技术波速10精选课件波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高度无关。对架空线路v≈3×108m/s，接近光速；架空线的波阻抗一般在300~500Ω范围内。电缆线路的波速及波阻抗：对于电缆线路，波速为光速的1/2～2/3；波阻抗约在10~100Ω之间。高电压技术架空线的波速及波阻抗：11精选课件综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的根本规律的四个方程。

物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于+Z；反行波电压与电流之比等于-Z。高电压技术12精选课件例1沿高度h为10m，导线半径为10mm的单根架空线有一幅值为700kV过电压波运动，试求电流波的幅值。解：导线的波阻抗Z为：电流波幅值为：高电压技术13精选课件例2在上例中，如还有一幅值为500kV的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。解：反行波电流幅值为：

两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：高电压技术14精选课件5.2行波的折射与反射

Z1Z2u1q

u2q

u1f

5.2.1折射系数和反射系数高电压技术15精选课件电压折射系数:电流折射系数:电压反射系数:电流反射系数:16精选课件几种特殊条件下的折、反射波a.线路末端开路电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。

高电压技术17精选课件b.线路末端短路电压的反射波与入射波符号相反，数值相等；末端电压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量，使电流上升一倍。

高电压技术18精选课件5.2.2彼德逊法那么要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参数等值电路计算：a.线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电阻代替b.把线路上的入射电压波的两倍作为等值电压源19精选课件例3某一变电所的母线上有n条出线，其波阻抗均为Z，如沿一条出线有幅值为U0

的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。解：应用彼德逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：

高电压技术20精选课件5.3行波通过串联电感和并联电容

5.3.1无限长直角波通过串联电感高电压技术〔1〕21精选课件

〔2〕〔3〕〔4〕22精选课件前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当t→∞时，电感相当于短路，折、反射系数α，β

的与无电感时一样。高电压技术23精选课件折射电压波u2q

的陡度：t=0时陡度有最大值：上式说明，最大陡度与Z1无关，仅有Z2和L决定。可见，降低Z2上前行电压波u2q陡度的有效措施是增加电感L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、电流变为指数波。高电压技术24精选课件5.3.2直角波通过并联电容高电压技术25精选课件高电压技术26精选课件u2q

，i2q均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波，波首变平，且稳态值只决定于波阻抗Z1

与Z2，与电容C无关。这说明在直角波作用下，当t→∞时，电容相当于开路，对导线1与导线2之间的波传播过程不再起任何作用。27精选课件在Z2

线路中折射电压的陡度：最大陡度：

无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。最大陡度与Z2

无关，仅与Z1

和C有关。为了限制波的陡度，采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。

高电压技术28精选课件5.4行波的屡次折、反射高电压技术，

波由Z1向节点1、2传播，在节点1的折射系数为；在节点2的折射系数为，反射系数为；当波由节点2向节点1前进时，在节点1的反射系数为。29精选课件以波到达节点1的时间为起点，令t=0,u(t)到达1点，进入Z0的折射波为：此折射波于时到达2点后,产生进入Z2的折射波：及返回Z0的反射波为：此反射波于时到达1点后,又被重新反射回去成为：它于时到达2点，又产生信息的折射波：及新的反射波30精选课件n次折射后，线路Z2上的折射波为这些波的叠加，当然到达先后不同。其数学表达为：如u(t)为无穷长直角波U0，那么31精选课件在无穷长直角波作用下，当n→∞时，相当于中间线段的影响不存在了，好似是Z1与Z2直接相连。但中间段Z0对u2q的波形有影响。高电压技术32精选课件Z1>Z0>Z2时β1>0，β2<0，β1β2

为负。在这种条件下u2q(t)的波形是振荡形的。

Z2>Z0<Z1

时β1<0，β2>0，β1β2为负。u2(t)的波形也是振荡的。高电压技术线段Z1，Z0，Z2

波阻抗的相对数值对u2q(t)波形的影响：33精选课件高电压工程根底Z1>Z0，Z2>Z0时β1，β2都为正值，各次折射波都为正，逐次叠加。假设Z0比Z1，Z2小得多，略去中间线段的电感，相当于并联一个电容，波的陡度降低。近似认为其最大陡度等于第一个折射电压除以时间2l0/v。34精选课件Z1<Z0，Z2<Z0时β1，β2都为负值，β1β2为正，折射波逐次叠加。假设Z0比Z1，Z2都大，略去中间线段的对地电容，相当于串联一个电感，波的陡度降低。也近似认为其最大陡度等于第一个折射电压除以时间2l0/v。35精选课件实际输电线路大局部部是多导线的。这时波在平行多导线系统中传播，将产生相互耦合作用。当单位长度导线上有电荷Q0，其对地电压5.5无损平行多导线中的波过程Q0以速度v沿导线运动，那么在导线上有一个以速度v传播的电压波u,同时也将伴随电流波i36精选课件高电压技术n根导线的静电方程为：37精选课件假设线路上同时存在前行波和反行波，可以列出以下方程组：38精选课件例5有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波u1

传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。解：列方程：边界条件：导线2电压：导线间电位差：k：导线1对2的耦合系数，Z21<Z11，故k<1，其值约为0.2~0.3。k越大，那么绝缘上所受的电压值越低。k是输电线路防雷中的一个重要参数。高电压技术39精选课件例6某220kV输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线1，2对导线3的耦合系数。边界条件：Z11=Z22，Z12=Z21，Z13=Z31，Z23=Z32，i1=i2，i3=0，u1=u2=u。解：列方程：高电压技术40精选课件高电压工程根底例8-7图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。

解：列方程：边界条件：u1=u2=u3=u；假设三相导线对称分布，且均匀换位，那么有Z11=Z22=Z33=Zs，Z12=Z23=Z31=Zm，i1=i2=i3=i。三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为Zs+2Zm

，比单相导线单独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。41精选课件高电压工程根底5.6冲击电晕对线路上波过程的影响导线与大地不是理想导体，总是有电阻的。导线与大地间还有漏电导。行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉一局部能量，因而使行波发生衰减与变形。波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕，所以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响。

冲击电晕的产生当导线或避雷线受到雷击或线路操作时，将产生幅值较高的冲击电压。当它超过导线的起始电晕电压时，导线周围会产生强烈的冲击电晕。42精选课件

冲击电晕的效应〔1〕耦合系数增大原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。线路电压等级(kV)20~3560~l10154~330500两条避雷线k11.l01.201.251.28一条避雷线k11.151.251.30–—电晕校正系数几何耦合系数高电压技术43精选课件高电压工程根底〔2〕波速下降，波形衰减变形原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感根本不变。一般情况下，波阻抗降低约20~30%，传播速度为光速的0.75倍左右。在防雷计算中，对单导线，电力行业标准DL/T620-1997推荐如下经验公式，来估算电压瞬时后移的时间：

44精选课件电力变压器与输电线路接在一起，经常受到来自线路过电压的入侵，将会在绕组内部出现很复杂的电磁振荡过程，在绕组的主绝缘和纵绝缘上出现过电压。变压器绕组波过程的有关因素：〔1〕绕组的接法〔2〕中性点接地方式〔3〕进波情况分析方法，建立简单的等值电路进行分析。不能像输电线路那样以行波传播的概念来处理，而以一系列振荡形成的驻波来处理。5.7变压器绕组中的波过程45精选课件5.7.1单绕组中的波过程高电压技术绕组的根本电气参数〔1〕各匝的自感；〔2〕各匝间的互感以及与其他绕组之间的互感；〔3〕对地〔包括对铁心、油箱、低压绕组〕的电容；〔4〕匝间电容；〔5〕导体的电阻；〔6〕绝缘的电导。46精选课件dx段的电感dx段的对地电容dx段的匝间电容开关可表示末端接地情况高电压技术L0：绕组单位长度电感；C0：绕组单位长度对地电容；K0：绕组单位长度匝间电容。为分析所做的简化〔1〕假定绕组电气参数各处均匀相同〔即绕组是均匀的〕；〔2〕忽略电阻和电导；〔3〕不单独计入互感，把他们的作用归并到自感中。绕组参数总值：47精选课件t=0瞬间，电感电流不能突变，电感支路中没有电流，相当于电感支路开路。等值电路简化为：

起始电压分布与入口电容其中高电压技术48精选课件根据边界条件，解A、B①末端接地②末端不接地49精选课件高电压技术对于普通连续式绕组:即假设al较大，无论接地与否，初始分布近似相同。50精选课件α愈大，大局部压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为：绕组首端〔x=0〕的电位梯度比平均值U0/l大αl倍，因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，由实验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，那么变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做入口电容。高电压技术51精选课件额定电压(kV)35110220330500入口电容(pF)500~10001000~20001500~30002000~50004000~5000变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。高电压技术C—绕组总的对地电容FK—绕组总的纵向电容F52精选课件高电压工程根底

稳态电压分布确定绕组稳态电压分布时，C0、K0

均开路，电感相当于短路，故只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端(x=0)至中性点(x=l)均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同。中性点绝缘中性点接地53精选课件

最大电位包络线最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0

左右

绕组中最大电位将出现在中性点附近，其值可达1.9U0

左右高电压技术54精选课件假设不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线1的差值曲线4叠加到稳态电压分布曲线2上，得到曲线3，那么可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。高电压技术55精选课件变压器的内部保护措施

绕组首端加电容环或采用屏蔽线匝加大纵向电容，即所谓纵补偿，采用纠结式绕组高电压技术56精选课件5.7.2三相绕组中的振荡过程单相进波：中性点O

的最大对地电位可达2U0/3；两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达4U0/3和2U0。中性点不接地的星形接线的三相绕组三角形接线三相来波

一相进波：与末端接地绕组相同；三相进波：变压器绕组中部对地电位高达2U0。高电压技术57精选课件5.7.3绕组间波的传递静电耦合分量静电