电路 (第四版) 课件 第18章 非线性电路简介

第18章非线性电路简介18.1非线性电路的基本分析方法18.2非线性电路的近似分析方法

18.1非线性电路的基本分析方法

含有非线性元件的电路称为非线性电路。这里只讨论含有一个非线性电阻元件的非线性电路。如图18-1(a)所示,整个非线性电路由非线性电阻元件和线性有源二端网络NS组成。可以用戴维南(或诺顿)等效电路替代图18-1(a)所示电路中的NS,得到图18-1(b)所示的等效电路。

图18-1只含一个非线性电阻元件的非线性电路

设图18-1所示电路中非线性电阻的伏安关系为

由于流过非线性电阻的电流i以及端电压u不仅要满足元件的约束条件,还要服从电路的拓扑(基尔霍夫定律)约束关系,所以可得以下非线性约束方程组。

因为非线性电路的约束关系是非线性的,所以上式的数学分析和求解工作很复杂。特别是当实际非线性元件的约束关系不能或者难以用解析关系式表达时,就只能用画图的办

法进行图解分析。

18.1.1非线性电路的图解分析法

可以通过图解法分析图18-1所示的非线性电路。设非线性电阻的伏安关系i=f(u)不能用解析表达式表示(只能通过实验测得其伏安特性曲线),如图18-2所示。需要说明的是,非线性曲线i=f(u)的形状和特征是由非线性元件的自身性质决定的,与其外部电路无关。另外,戴维南等效电路的伏安特性为一条直线,斜率为-1/Req,与u轴的交点为开路电压uoc,与i轴的交点为uoc/Req。由于非线性电阻元件与NS在a－b端口相连,所以它们两端有相同的电压u,并流过相同的电流i,因此,两条线交于一点Q,如图18-2所示。显然,非线性约束方程式(18-2)的解就是图中Q点的坐标值。图解法的任务就是用作图的方法得到Q点的坐标值。Q点称为非线性电阻(或电路)的工作点。

图18-2非线性元件伏安工作点的确定

18.1.2非线性电路的迭代计算分析法

在线性有源二端口NS为非时变的条件下,还可以利用迭代计算分析法,即通过数值计算求解非线性方程式(18-2)。其具体做法就是先为式(18-2b)假定一个初始电压u0,由式(18-2b)求得i0;再将i0代入方程式(18-2a)检验其是否能使式(18-2a)成立。如果i0能使式(18-2)成立,则说明该u0就是方程组(18-2)的解;否则,就需要修正假定值,即用新的修正值u0+Δu重新代入以上非线性方程组进行试探。经过多次循环迭代后,最终找到满足一定精度要求的试探解,其迭代流程图如图18-3所示。这种方法可以通过编程由计算机完成。

图18-3非线性电路迭代分析流程图

18.2非线性电路的近似分析方法

18.2.1分段线性化分析法非线性电路分段线性化分析法的实质是将实际非线性约束关系用若干折线分段描述,将实际非线性电路等效为若干个不同的线性电路,使得整个研究区间上的非线性电路在每个线性区段内都可以线性化,进而可以用线性电路的分析方法求解整个非线性电路的工作特性。

例如,如图18-4(a)所示二极管VD的约束关系或伏安特性曲线是非线性的,如图18-4(b)所示。为了分析方便,我们经常使用图18-4(c)所示的两段折线近似其伏安特性,称为理想二极管特性。

图18-4二极管的伏安特性

图18-5(a)所示的非线性电路的伏安特性可以用图18-5(b)所示的两段折线近似。显然,随着二极管工作电压u所在区域的不同,其电路模型是不一样的。特别是当二极管的工作环境(例如温度)发生变化时,这些折线将带有滑动和时变的特点。

图18-5非线性电路分段线性化

18.2.2小信号分析方法

作为分析非线性电路的一种解析方法,小信号分析方法在非线性电路分析中占有重要的地位。小信号分析法的实质是线性化方法,因此,只有在输入非线性电路的激励信号相

对足够小的情况下,小信号分析法才有实用价值,利用小信号分析方法所得到的分析结果才与实际非线性电路中的实际情况比较吻合。

下面以图18-6(a)所示的非线性电路为例,说明非线性电路的小信号分析方法及其分析步骤。为了表示非线性元件端电压的波动变化情况,在图18-6(a)所示的电路中假设了两个电压源,一个是不随时间变化的直流电压源U0,另一个是代表外部激励或反映环境变化的交流电压源uS(t)。如果图示非线性电路中的uS(t)在任何时刻总有|uS(t)|≪U0,就可以将uS(t)称为小信号电压。

读者在今后的学习中将会了解到,小信号非线性电路的典型应用就是分析模拟电子电路。在模拟电子技术中,常将U0和uS(t)分别视为直流偏压和随时间变化的小信号,然后利用电路中学过的方法分析和计算通过非线性元件的电流i(t)及其端电压u(t)。

图18-6非线性电路的小信号分析

假设图18-6(a)所示电路中非线性元件的伏安约束关系为

根据KVL得电路约束方程为

如上所述,当uS(t)随时间t变化时,以上非线性方程是很难求解的。然而,当uS(t)是小信号时,非线性方程的解(u,i)将在(静态)工作点Q附近徘徊。

如果电路的结构、参数和直流电压源的电压U0恒定不变,则非线性电路的静态工作点Q及其动态电导gQ和动态电阻rQ也为固定不变的常数。这意味着,在小信号条件下,由uS(t)激励的i1(t)与其u1(t)呈线性关系。对于小信号激励而言,图18-6(a)所示非线性电路可线性化为图18-7所示的等效电路(模型)。

根据图18-7所示的小信号线性电路,可以求出电路中的i1(t)和u1(t)分别为

将小信号响应代入式(18-5),即可得图18-6(a)所示电路的响应为

图18-7图18-6非线性电路的小信号等效电路

综上所述,可以将非线性电路小信号分析法的一般步骤归纳如下:

(1)求解非线性电路的静态工作点。

(2)求解非线性电路元件的动态电导或动态电阻。

(3)画出非线性电路在静态工作点处的小信号等效电路。

(4)根据小信号等效电路进行电路分析。

(5)应用叠加定理合成静态值和小信号响应。

例18-1非线性电路如图18-8(a)所示。其中非线性电阻为电压控制型,其函数表达式为

直流电压源的电压US=6V,R0=1Ω;信号源iS(t)=0.5cos(ωt)A,试求在静态工作点处由小信号引起的电压u(t)和电流i(t)。

图18-8例18-1图

严格意义上讲,实际的电路器件或元件或多或