大一各专业汇总土木期末复习理论力学

理论力学B-21何斌

13十二月2023第8章动量定理及其应用

几个有意义的实际问题

动量定理及其守恒形式

质心运动定理

应用举例

结论与讨论作业讲解

结论与讨论

牛顿第二定律与动量定理的微分形式

关于动量的几个定理的小结

关于动量的几个定理的小结质点系的动量定理

建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。

关于动量的几个定理的小结质点系动量守恒定理

可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。px=C1，或py=C1，或pz=C1p=C1

关于动量的几个定理的小结质心运动定理

质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。

质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。

质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。

关于动量的几个定理的小结质心运动守恒定理

如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。vCx=C2x，或

vCy=C2y，或

vCz=C2z

如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变。vC=C2

结论与讨论

牛顿第二定律与动量定理的微分形式

关于动量的几个定理的小结

牛顿第二定律与动量定理的微分形式应用牛顿第二定律可以导出质点系的动量定理的微分形式：引入质心的概念将动量表达式

比较牛顿第二定律和质心运动定理，可以发现二者具有基本相同的形式。但前者适用于质点，而后者适用于质点系。参考性例题1AOB

椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度

绕O轴旋转；图示位置时，角度

为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。C

参考性例题1

解：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：

第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。

第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。AOBC

参考性例题1AOBC

解：

第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。

建立Oxy坐标系。在角度

为任意值的情形下xyvBvA参考性例题1

解：AOBC

xyvBvA参考性例题1

解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。

质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC=l

vC=l

(－sini＋cosj)系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量90oAOBC

xyvBvAvC第9章动量矩定理及其应用

动量定理和动量矩定理在数学上同属于一类方程，即矢量形式的微分方程。而质点系的动量和动量矩，可以理解为动量组成的系统（即动量系）的基本特征量——动量系的主矢和主矩。二者对时间的变化率分别等于外力系的两个基本特征量——力系的主矢和主矩。

本章主要研究质点系的动量矩定理和刚体平面运动微分方程。第9章动量矩定理及其应用

几个有意义的实际问题

动量矩定理及其守恒形式

相对质心的动量矩定理

刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程

结论与讨论

动量和动量矩定理在碰撞中的应用

质点与刚体的动量矩

几个有意义的实际问题？谁最先到达顶点

几个有意义的实际问题？没有尾桨的直升飞机是怎么飞起来的

几个有意义的实际问题？

航天器是怎样实现姿态控制的第9章动量矩定理及其应用

几个有意义的实际问题

动量矩定理及其守恒形式

相对质心的动量矩定理

刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程

结论与讨论

动量和动量矩定理在碰撞中的应用

质点与刚体的动量矩

质点与刚体的动量矩

质点系的动量矩

刚体的动量矩

刚体对轴的转动惯量

质点系的动量矩称为质点的动量矩，也就是物理学中的角动量。

质点的动量矩是定位矢，其作用点在所选定的矩心O上。

考察由n个质点组成的质点系，如图所示。其中第i个质点的质量、位矢和速度分别为mi

、ri

、vi

。质点的动量对点O之矩为

质点系的动量矩质点系的动量矩即是动量系的主矩，它是质点系中各质点的动量对点O之矩的矢量和：

质点系的动量矩是定位矢，其作用点在所选矩心O上。它是度量质点系整体运动的又一基本特征量。

质点系的动量矩

将质点系的动量矩矢量LO向直角坐标系中个轴分别投影，即可得到质点系对于各轴的动量矩：

质点系对于各轴的动量矩为代数量，采用右手定则：右手握拳，四指与动量矩的转向一致，拇指指向与坐标轴正向一致者为正，反之为负。

刚体的动量矩平移刚体对O点的动量矩

设平移刚体的总质量为m，由于其运动特征是刚体上每一质点的速度均相等，即vi=v，则有这一结果表明，平移刚体可以看成是一质量集中在质心处的质点，只要确定刚体质心的矢径rC，即可应用上式确定平移刚体对O点的动量矩。

刚体的动量矩

设刚体饶定轴z转动，如图所示，其角速度与角加速度分别为

和

。刚体上第i个质点的质量为mi，到轴z的距离为ri

，则刚体对定轴的动量矩为定轴转动刚体对转动轴的动量矩Jz称为刚体对轴z的转动惯量(momentofinertial)。

刚体对轴的转动惯量若已知刚体对某轴z的回转半径ρz和刚体的质量m，则其转动惯量可按下式计算刚体对任一轴z的回转半径或惯性半径为1．

回转半径（或称惯性半径）即物体的转动惯量等于该物体的质量与回转A半径平方的乘积。

上式表明，若将物体的质量全部集中于一点，并令该质点对于z轴的转动惯量等于物体的转动惯量，则质点到z轴垂直距离即为回转半径。

刚体对轴的转动惯量2．

平行移轴定理

若已知物体对于过质心轴的转动惯量，则可通过下列公式计算出对其他平行轴的转动惯量：Jz表示刚体对任一轴z的转动惯量；JzC为刚体对通过质心C且与