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文档简介
湖北省恩施高级中学、十堰一中、十堰二中等2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.锐角三角形的内角、满足:,则有()A. B.C. D.2.下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是()A. B.C. D.3.已知是锐角,那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角4.已知集合,或,则()A.或 B.C. D.或5.已知集合,,,则实数a的取值集合为()A. B.C. D.6.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移7.如图所示的是水平放置的三角形直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′离C′比D′离B′近,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC8.给定函数:①;②;③;④,其中在区间上单调递减的函数序号是()A.①② B.②③C.③④ D.①④9.已知全集,集合,,它们的关系如图(Venn图)所示,则阴影部分表示的集合为()A. B.C. D.10.计算:()A.0 B.1C.2 D.311.设,且,则等于()A.100 B.C. D.12.定义域为的函数满足,当时,,若时,对任意的都有成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.如图,在四面体A-BCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为________.14.已知,,则的值为__________15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当时,图象是线段BC,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为____________.(写成区间形式)16.若的最小正周期为,则的最小正周期为______三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.计算下列各式的值:(1),其中m,n均为正数,为自然对数的底数;(2),其中且18.已知函数,(1)若的值域为,求a的值(2)证明:对任意,总存在,使得成立19.设函数(1)若,求的值(2)求函数在R上的最小值;(3)若方程在上有四个不相等的实数根,求a的取值范围20.(1)当,求的值;(2)设,求的值.21.如图,已知直线//,是直线、之间的一定点,并且点到直线、的距离分别为1、2,垂足分别为E、D,是直线上一动点,作,且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S,并求解下列问题:(1)若为等腰三角形,求和的长;(2)求面积S最小值.22.已知函数f(x)=coscos-sinxcosx+(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将,变形为则,又,故,即,,因为内角、都为锐角,则,故,即,,所以.故选:C.2、D【解析】函数定义域为当时,是减函数;当时,是增函数;故选D3、D【解析】根据是锐角求出的取值范围,进而得出答案【详解】因为是锐角,所以,故故选D.【点睛】本题考查象限角,属于简单题4、A【解析】应用集合的并运算求即可.【详解】由题设,或或.故选:A5、C【解析】先解出集合A,再根据确定集合B的元素,可得答案.【详解】由题意得,,∵,,∴实数a的取值集合为,故选:C.6、B【解析】根据左右平移的平移特征(左加右减)即可得解.【详解】解:要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选:B.7、C【解析】由斜二测画法得到原三角形,结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为:其中,AD⊥BC,BD>DC,∴AB>AC>AD,∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB,最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法,考查三角形中三条线段长的大小的比较,属于基础题8、B【解析】①,为幂函数,且的指数,在上为增函数;②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数;③,在上为减函数,④为指数型函数,底数在上为增函数,可得解.【详解】①,为幂函数,且的指数,在上为增函数,故①不可选;②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数,故②可选;③,在上为减函数,在上为增函数,故③可选;④为指数型函数,底数在上为增函数,故④不可选;综上所述,可选的序号为②③,故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题.9、C【解析】根据所给关系图(Venn图),可知是求,由此可求得答案.【详解】根据题意可知,阴影部分表示的是,故,故选:C.10、B【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得;【详解】解:;故选:B11、C【解析】由,得到,再由求解.【详解】因为,所以,则,所以,则,解得,故选:C12、B【解析】由可求解出和时,的解析式,从而得到在上的最小值,从而将不等式转化为对恒成立,利用分离变量法可将问题转化为,利用二次函数单调性求得在上的最大值,从而得到,进而求得结果.【详解】当时,时,当时,,时,时,,即对恒成立即:对恒成立令,,,解得:故选:B二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】如图,取中点,中点,连接,由题可知,边长均为1,则,中,,则,得,所以二面角的平面角即,在中,,则,所以.点睛:本题采用几何法去找二面角,再进行求解.利用二面角的定义:公共边上任取一点,在两个面内分别作公共边的垂线,两垂线的夹角就是二面角的平面角,找到二面角的平面角,再求出对应三角形的三边,利用余弦定理求解(本题中刚好为直角三角形).14、【解析】根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由题意可知,因为,所以,所以,则故答案为:.15、【解析】当,时,设,把点代入能求出解析式;当,时,设,把点、代入能求出解析式,结合题设条件,列出不等式组,即可求解.详解】当x∈(0,12]时,设,过点(12,78)代入得,a则f(x),当x∈(12,40]时,设y=kx+b,过点B(12,78)、C(40,50)得,即,由题意得,或得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28,则老师就在x∈(4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳,故答案为:(4,28)【点睛】本题考查解析式的求法,考查不等式组的解法,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用,属于中档题16、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为,即,则所以的最小正周期为故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)根据分数指数幂的运算法则计算可得;(2)根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得;【小问1详解】解:【小问2详解】解:18、(1)2(2)证明见解析【解析】(1)由题意,可得,从而即可求解;(2)利用对勾函数单调性求出在上的值域,再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域,然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解:因为的值域为,所以,解得【小问2详解】证明:由题意,根据对勾函数的单调性可得在上单调递增,所以设在上的值域为M,当,即时,在上单调递增,因为,,所以;当,即时,在上单调递减,因为,,所以;当,即时,,,所以;综上,恒成立,即在上的值域是在上值域的子集恒成立,所以对任意总存在,使得成立.19、(1)(2)(3)【解析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用换元法,对进行分类讨论,结合二次函数的性质求得正确答案.(3)利用换元法,结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.【小问1详解】因,所以即此时,由【小问2详解】令,,则,对称轴为①,即,②,即,③,即,综上可知,.【小问3详解】令,由题意可知,当时,有两个不等实数解,所以原题可转化为在内有两个不等实数根所以有20、(1);(2)【解析】(1)利用商数关系,化弦为切,即可得到结果;(2)利用诱导公式化简,代入即可得到结果.【详解】(1)因为,且,所以,原式=(2)∵,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换,涉及到正余弦的齐次式(弦化切),诱导公式,属于中档题.21、(1),;(2)2.【解析】(1)根据相似三角形的判定定理和性质定理,结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可;(2)根据直角三角形面积公式,结合基本不等式进行求解即可.【小问1详
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