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文档简介
黑龙江省宾县第一中学校2023-2024学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知点P3,-4是角α的终边上一点,则sinA.-75C.15 D.2.零点所在的区间是()A. B.C. D.3.已知集合A=,B=,那么集合A∩B等于()A. B.C. D.4.已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是A. B.C. D.5.若命题“,”是假命题,则实数的取值范围为()A. B.C. D.6.某市政府为了增加农民收入,决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入,计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长12%,则该政府全年投入的资金翻一番(2020年的两倍)的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg2≈0.30)()A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年7.函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.8.在中,如果,则角A. B.C. D.9.已知集合,,则()A. B.C. D.10.设函数,且在上单调递增,则的大小关系为A B.C. D.不能确定11.已知函数的值域为,则实数m的值为()A.2 B.3C.9 D.2712.定义在上的函数,当时,,若,则、、的大小关系为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4,则四面体ABCD外接球的表面积为________14.下列说法正确的序号是__________________.(写出所有正确的序号)①正切函数在定义域内是增函数;②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是;③若,则三点共线;④函数的最小值为;⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.15.设、为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λμ0,则称、线性相关,下面的命题中,、、均为已知平面M上的向量①若2,则、线性相关;②若、为非零向量,且⊥,则、线性相关;③若、线性相关,、线性相关,则、线性相关;④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)16.已知,则____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.函数,在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间18.已知是方程的两根,且.求:及的值.19.某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否,直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此,该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),绘制成如图所示的频率分布直方图:(1)①根据图中数据,求出月销售额在小组内的频率;②根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使的推销员完成任务?并说明理由;(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中,选取2位推销员介绍销售经验,求选出的推销员来自同一个小组的概率.20.如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.(2)若R=45m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(取=1.414)21.已知函数其中,求:函数的最小正周期和单调递减区间;函数图象的对称轴22.已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)将函数的图像向左平移单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得sinα-故选:A.2、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知:在上连续且单调递增;对于A,,,内不存在零点,A错误;对于B,,,内不存在零点,B错误;对于C,,,则,内存在零点,C正确;对于D,,,内不存在零点,D错误.故选:C.3、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=,B=,所以故选:C4、D【解析】是奇函数,单调递增,所以,得,所以,所以,故选D点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性应用.本题中,结合函数的奇偶性和单调性的特点,转化得到,分参,结合恒成立的特点,得到,求出参数范围5、A【解析】由题意知原命题为假命题,故命题的否定为真命题,再利用,即可得到答案.【详解】由题意可得“”是真命题,故或.故选:A.6、B【解析】根据题意列出指数方程,取对数,根据对数的运算性质,结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番,依题意得:120(1+12%)n-1=240,则lg[120(1+12%)n-1]=lg240,∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240,∴(n-1)lg1.12=lg2,∴,即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年,故选:B.7、B【解析】分析一次函数的单调性,可判断AD选项,然后由指数函数的单调性求得的范围,结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.【详解】因为一次函数为直线,且函数单调递增,排除AD选项.对于B选项,指数函数单调递减,则,可得,此时,一次函数单调递增,且直线与轴的交点位于点的上方,合乎题意;对于C选项,指数函数单调递减,则,可得,此时,一次函数单调递增,且直线与轴的交点位于点的下方,不合乎题意.故选:B.8、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中,可求得A的值;【详解】,又∵A∈(0,π),∴故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.9、D【解析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合,再根据集合交集的定义求解即可.【详解】因为,,所以,,则,故选:D.10、B【解析】当时,,它在上单调递增,所以.又为偶函数,所以它在上单调递减,因,故,选B.点睛:题设中的函数为偶函数,故根据其在上为增函数判断出,从而得到另一侧的单调性和,故可以判断出.11、C【解析】根据对数型复合函数的性质计算可得;【详解】解:因为函数的值域为,所以的最小值为,所以;故选:C12、C【解析】令,求得,得到是奇函数,再令,证得在上递减判断.【详解】因为,令,得,解得,令,得,所以是奇函数,因时,,则,,令,则,,且,则,,所以,即,即,所以在上递减,,因为,所以,故选:C二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】由题设知,四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球,球心为上下底面中心连线EF的中点,所以,所以球的半径所以,外接球的表面积,所以答案应填:考点:1、空间几何体的结构特征;2、空间几何体的表面积14、③⑤【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的;②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以,所以的一个值不可以是,所以该命题是错误的;③若,因为,所以三点共线,所以该命题是正确的;④函数=,所以sinx=-1时,y最小为-1,所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为③⑤【点睛】本题主要考查正切函数的单调性,考查正弦型函数的图像和性质,考查含sinx的二次型函数的最值的计算,考查对数型函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量,故①正确,②不正确,④正确.通过举反例可得③不正确【详解】解:若、线性相关,假设λ≠0,则,故和是共线向量反之,若和是共线向量,则,即λμ0,故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2,则20,故和线性相关,故①正确②若和为非零向量,⊥,则和不是共线向量,不能推出和线性相关,故②不正确③若和线性相关,则和线性相关,不能推出若和线性相关,例如当时,和可以是任意的两个向量.故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量,故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义,两个向量共线的定义,明确和线性相关等价于和是共线向量,是解题的关键16、【解析】求得函数的最小正周期为,进而计算出的值(其中),再利用周期性求解即可.【详解】函数的最小正周期为,当时,,,,,,,所以,,,因此,.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2).【解析】(1)由函数的最值求得振幅A,利用周期公式求得,根据五点法求,进而求得解析式;(2)依据正弦函数单调区间,列出不等式,解之即可得到函数的单调递增区间【详解】(1)在内函数只取到一个最大值和一个最小值,当时,;当时,,则,函数的最小正周期,则由,可得,则此函数的解析式;(2)由,可得,则函数的单调递增区间为18、1,.【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.试题解析:为方程的两根,,..点睛:三角函数式的化简、求值问题的常用技巧:①寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;②正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;③一些常规技巧:“1”的代换、和积互化等常用方法:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化19、(1)①;②17,理由见解析(2)【解析】(1)①利用各组的频率和为1求解,②由题意可得的推销员不能完成该目标,而前两组的频率和,前三组的频率和为,所以月销售目标应在第3组,从而可求得结果,(2)由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人,然后利用列举法求解概率【小问1详解】①月销售额在小组内的频率为.②若要使的推销员能完成月销售额目标,则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知,和两组的频率之和为0.18,故估计月销售额目标应定为(万元).【小问2详解】根据直方图可知,月销售额为和的频率之和为0.08,由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为,则样本空间为{},一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率.20、(1)S=R2sin-R2,θ∈;(2)当θ=时,矩形ABCD面积S最大,最大面积为838.35m2.【解析】(1)设OM与BC的交点为F,用表示出,,,从而可得面积的表达式;(2)结合正弦函数的性质求得最大值【详解】解:(1)由题意,可知点M为PQ的中点,所以OM⊥AD.设OM与BC的交点为F,则BC=2Rsinθ,OF=Rcosθ,所以AB=OF-AD=Rcosθ-Rsinθ.所以S=AB·BC=2Rsinθ(Rcosθ-Rsinθ)=R2(2sinθcosθ-2sin2θ)=R2(sin2θ-1+cos2θ)=R2sin-R2,θ∈.(2)因为θ∈,所以2θ+∈,所以当2θ+,即θ=时,S有最大值.Smax=(-1)R2=(-1)×452=0.414×2025=838.35(m2).故当θ=时,矩形ABCD的面积S最大,最大面积为838.35m2.【点睛】关键点点睛:本题考查三角函数的应用,解题关键是利用表示出矩形的边长,从而得矩形面积.利用三角函数恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数性质求得最大值21、(1)最小正周期为,;(2),.【解析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简,再利用正弦函数的周期性、单调性,即可得出结论.利用正弦函数图象的对称性,即可得图象的对称轴【详解】函数,故函数的最小正周期为,令,求得,故函数的减区间为,令,求得,,故函数的图象的对称轴为,【点睛
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