黑龙江省庆安县第三中学2023-2024学年数学高一上期末调研模拟试题含解析

黑龙江省庆安县第三中学2023-2024学年数学高一上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.2．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（）A.6 B.7C.8 D.94．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.8．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.9．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.10．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.12．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______13．，的定义域为____________14．若直线与圆相切，则__________15．若函数是奇函数，则__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域17．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.18．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.20．已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.21．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.2、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围3、B【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】解：设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，，∴他至少经过11小时才能驾驶.则他次日上午最早7点开车才不构成酒后驾车故选：B4、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A5、C【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C6、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.7、A【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.8、B【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.9、A【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.10、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.12、－2【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－213、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.14、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题15、【解析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为17、(1),,;(2).【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.20、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“组配角”去求cos(α+β)的值简单快捷.【小问1详解】∵，∴，∴，∴【小问2详解】，，，则又，，则故21、(1);（