山西省孝义市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

是二次根式，则x的取值范围是（）A．x﹥-2 B．x≥0 C．x≤-2 D．x≥-22．下列能与合并的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．7 B．5 C．3 D．05．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是（）A．秦九韶 B．祖冲之C．赵爽 D．杨辉6．如图，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C围成一个直角三角形，若正方形A和正方形B的面积分别是13和5，则等腰直角三角形C的面积是（）A．4 B．6C．8 D．127．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形8．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是（）A． B．8C． D．9．如图，□ABCD的周长是20cm，∠ABC的平分线交AD于点E，若DE=2cm，则AB的长是（）A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm10．如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若AB=10，AD=12，则AF+EF的最小值是（） B．13C．8 D．二、填空题11．写出一个与的和是有理数的数：________．12．如下左图，数轴上点A，B表示的数分别是-2，-3，OM⊥AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径的弧交OM于点C，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点D，则点D的坐标是________．13．如上右图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB的中点，当OE与AB满足________条件时，四边形ABCD是矩形．14．命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是________．15．如图，矩形ABCD中，先以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C，E为圆心，大于CE长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交CD于点G，若AB=3，BC=5，则CG的长是________．三、解答题本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．计算。（1）（2）17．已知x=+1,y=-1．求的值.18．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F是BD上的两点，且BE=DF，依次连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，方格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．（1）按下列要求在方格中画一个菱形ABCD；要求：①菱形的四个顶点均在格点上；②四边形ABCD不是正方形；③菱形的对角线不与图中的线段重合；填空：你画出的菱形ABCD的边长为_____________（直接写出答案，不写过程）．20．阅读下列材料，完成相应任务.海伦——秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，那么三角形的面积为.①古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②下面我们对公式②进行变形∶=====这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦——秦九韶公式.任务一：如图1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.任务二：如图2，在图1的基础上，作△ABC三个内角的平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，求OD的长（提示：△ABC的面积等于△ABO,△BCO,△ACO的面积和）.21．如图，△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE.（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的长.22．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．知识初探：将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______________________.类比再探：如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.拓展延伸：如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系．参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.A5.C6.A7.D8.C9.B10.B二、填空题11.（答案不唯一）12.13.OE⊥AB14.“如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半”或“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.15.三、解答题16.（1）（2）17.418.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=CO又∵BE=DF∴BO-BE=CO-DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形．19.（1）如图（2）图1的边长为；图2的边长20.任务一：解：S△ABC==任务二：解：∵点O是三个角平分线的交点∴点O到三边的距离都等于OD∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=∴(AB+BC+AC)·OD=∴9OD=∴OD=。21.（1）证明：∵AD平分∠BAE∴∠BAF=∠EAF∵BE⊥AD∴∠AFB=∠AFE=90°∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵BD∥AC∴∠BDF=∠EAF∴∠BAF=∠BDF∴AB=BD∴BD=AE∵BD∥AE∴四边形ABDE是平行四边形∵AB=BD∴□ABDE是菱形。（2）解：∵四边形ABDE是菱形∴DE=AE=AB=2∴∠EAD=∠EDA∵∠ADC=90°∴∠EDC+∠EDA=90°,∠EAD+∠ECD=90°∴∠EDC=∠ECD∴DE=EC=2∴AC=AE+CE=4∵∠ABC=90°∴BC=22.知识初探DC=BF,DC⊥BF类比再探DC=BF,DC⊥BF理由：连接OC∵点O是等腰直角△ABC斜边的中