2023年高考数学大招1特殊值秒解数列选填

大招1特殊值秒解数列选填

大招总结

当数列的选择填空题中只有一个条件时，在不违背题意的条件下,我们可以直接利用特殊值，令

其公差为0或者公比为1,即令数列为常数列，每一项设为X,只需5秒搞定一道题.

题目本身难度其实也不大，但用此方法更快.注意:一定检验是否符合题意,题目中如果出现公差

不为0或者公比不为1,则慎用此法.另外，如果问题是求取值范围，则此方法失效,如果问题

是求固定值，则可放心使用，详细用法，我们通过例题讲解.

典型例题

例1.设等差数列｛4“｝前n项和为S„,若Sg=72,则4+%+%=（）

A.12

B.18

C.24

D.36

解方法1：等差数列｛4｝前〃项和为s“,§9=72=9（"；%）=9%,，应=8.

故%+4+%=34+12d=3a$=24,故选C.

方法2:令每一项为x,$9=72,即9%=72,x=8,a2+a4+a9=3x=24,故选C.

例2.在等差数列｛4｝中，%=：/+6,则数列｛端的前11项和品=（）

A.24

B.48

C.66

D.132

解方法1：数列｛q｝为等差数列，设其公差为d,。9=；《2+6,

tZ]+8(1=e(4+1Id)+6,

.・.〃]+5d=12,即4=12.

二•数列｛q｝的前11项和$[=4+4++%

=(4+qJ+(%+4。)++(。5+%)+4=11。6=132.故选D.

方法2:令每一项为x,cig'x=gx+6,x=12,S]]=1lx=132,故选D.

已知数列｛4｝是等差数列，且4+4+%=2万，贝ijtan(%+%)的值为()

A2

3

B.—>/3

C,也

6

D.--

3

方法1：数列｛%｝是等差数列，且4+%+%=2%,

/.%+%+。7=3%=2%，

24

4=7

/.tan(%+%)=tan(24)=tanm=tany=>/3，故选C.

2万

方法2:令每一项为x,4+%+%=3x=24，x=—

tan（%+%）=tan（2x）=tan个=tany=>/3，故选C.

例4.（2021秋和平区校级期末）已知数列｛〃〃｝是等差数列，是数列｛%｝的前n项和,

S2+a6=9,则S5的值为（）

A.10

B.15

C.30

D.3

解方法1：设等差数列｛%｝的公差为d,•.S2+«6=9,

3q+6d=9,化为：％+2d=3=%，则S§=（、""^=5%=15.故选B.

方法2:令每一项为x,$2+牝=2x+x=9,x=3,既=⑹故选B.

例5.（2021・二模拟）已知｛为｝为等差数列，且牝+%=4,若数列｛an｝的前加项的和

为40,则正整数m的值为（）

A.10

B.20

C.30

D.40

解方法1：由题意可得，%=生。）=］（）（4+%）=4（）,所以m=20.故选B.

方法2:令每一项为x,a6+ai5=2x=4,x=2,Sm=2zn=40,所以m=2Q.故选B.

例6（2021•河南一模）已知数列｛4｝为正项等比数列，且4%+2%%+%%=4,则

。2+。4=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

方法1：数列｛〃〃｝为正项等比数列，且4/+2%%+%%=4,

数列｛4｝为正项等比数列，..・4+4=2.故选B.

/.4%+2Q3a5+45%=a；+Z/4+〃：=(%+4『=4,

方法2:令每一项为x,贝IJ=x24-2x24-x2=4,x=l.

a2+a6=2x=2,故选B.

例7(2021秋•朝阳区期束)已知等比数列｛arl｝的各项均为正数，且的=9,则

log3%+log3tz2+log3a3+log3a4+log3a5=()

5

A.-

2

5

B.—

3

C.10

D.15

方法1：

氏=。。5

log3cz14-log3a8+log?%+log3a4+log［log3(qa243a45)=1836=log39=10,

故选c.

方法2:不妨令数列为常数项，每一项4=%=9,

logs"+log?%+】og3〃3+log3a4+log3a5=2+2+2+2+2=10,故选C.

例8.（2021秋•垫江县校级月考）已知等比数列｛4｝的各项均为正数，且

log2+log2a24-+log2a-1=7,贝ija2ab+a3a5）

A.16

B.14

C.8

D.4

解方法1:等比数列｛%｝的各项均为正数，且log2«j+log2a2++log207=7,

log2（4R%）=7,

7

axa2=2,

=2,，

%=2,

「・。2。6+。3。5=2a；=8,故选C.

方法2:令每一项为x,贝IJIog2%+log2a2+log2^7=710g2x=7,x=2,

a2a6+a3a5=x2+x2=8,故选C.

例9.（2021秋・河南期末）已知｛4｝为等差数列，公差d=2,4+%+4=18,则

%+%=（）

A.8

B.12

C.16

D.20

解方法1:根据题意知，2。4=%+。61%+%=2%+41,,.•生+。4+4=18,

32=18,.e.a4=6.

4+%=2%+4d=2x6+4x2=20.故选D.

方法2:此题为反例，题干中明确说了公差d=2,所以不能用特殊值的方法，令公差为0,

故不能用大招.

例10.（2021春•海珠区校级月考）在等比数列｛an｝中，若见=火+2囚，贝U&的值为

a3a8

（）

A.1或-1

2

B.或］

2

C.2或一1

1

D.-

2

解方法1：根据题意，设等比数列｛4｝的公比为q,若%=%+24，贝IJq2-q-2=0.

解可得4=2或-1,若q=2,贝［I=-若q=-i,则

aq%qq2

27.，HA

%%a、qa、qqa3ag2

方法2:此题为反例，若令每一项为x,贝IJ%=%+2。|变为x=x+2x,x=0,等比数列

中a„*0,故不能用大招.

例11.（2021秋蓝田县期中）在各项均为正数的等比数列｛4｝中，a；+2a5aq+a；=25,

则的最大值是（）

A.25

25

B.—

4

C.5

2

D.-

5

解方法1:等比数列｛%｝的各项都为正数，

/.戊+2615a9+4=《+2a6/+d=（4+%）~=25,

「•4+4=5,

.,.《4二〃6与，[4；"[=/，当且仅当。6=。8=|'时取等号，，q43的最大值是

25

'4'

故选B.

方法2:此题为反例，题目问的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招.

例12.(2021秋大丰区校级期末)已知数列｛。,｝,也,｝满足b/loga,〃wN+,其中也｝

是等差数列,4o%on=2,则bx+b2++怎20=-

解方法1：数列｛4｝,｛"｝满足2=1。历%,nwN,其中也｝是等差数列，

hn

■-an=2是等比数列，［WoazoiLZ,

，么+%++匕2020=1。824+Qg2a2++10g2%020

=log2(qx/xxa2020)=

方法2:令数列｛%｝每一项为X,则40。2011=X2=2,a“=x=历,

,,1

包=log?4=万，

x

bt+b2++&2020=-^2020=1010.

自我检测

1.（2021•太原一模）已知等差数列｛4｝的前〃项和S”,若%+%+%>=9,则S9

A.27

B.18

C.9

D.3

【解析】

方法1:设公差为d,则3〃|+12d=9,，q+4d=%=3,二品=9%=27,故选A.

方法2:令每一项为x,贝IJ4+%+4（）=工+%+尤=9,x=3,§9=27.故选A.

2.在等差数列｛4｝中，4+34+45=120,则2%-％（）的值为（）

A.20

B.22

C.24

D.一8

【解析】

方法1：在等差数列｛q｝中，4+34+。15=120,.,.5。8=120,4=24,

2%-4o=4+7d=%=24.故选C.

方法2:令每一项为x,4+3/+%5=5x=120,x=24,故选C.

3.（2021秋荔湾区期末）等差数列｛4｝中，若26=6+4，则4+%等于（）

A.54

B.12

C.10

D.6

【解析】

方法1：设等差数列｛叫的公差为d,等差数到｛4｝中，2必=6+〃「

2（q+7d）=6+4+10d,解得q+4d=6.

q+=4+4+8d=2x6=12.故选B.

方法2:令每一项为X,

2%=6+%,

2x=6+x,

x=6,

4+%=2x=12,

故选B.

4.（2021秋,阁良区期末）已知数列｛4｝是等差数列，且%+%+。4+45=1,贝1J4+%=

)

1

A..

4

1

B.-

2

C.1

D.2

【解析】

方法1：数列｛4｝是等差数列，且%=1，

.•.%+生+4+。5=2（q+々6）=1,

解得4+4故选B.

方法2:令每一项为x,

。2+。3+。4+%=4%=1,

1

X=­

4

4+4=2x=g,故选B.

秋金凤区校级期末)已知数列｛%｝是等差数列，且生+。“=贝

5.(202120,lj2an-al5=

()

A.10

B.9

C.8

D.7

【解析】

方法：数列是等差数列，且。，贝即

1｛an｝4+%=2IJ4+2d+q+101=20,

4+6d=10,贝lj2q]—a[5=2〃]+20d—q—14d=〃1+6d=10,故选A.

方法2:令每一项为x,

%+41=2x=20,

x=10,贝lj2〃[]一《5=2x-x=x=10,故选A.

6.(2021秋•新吴区校级期中)在等差数列｛《7｝中，％+能+%=6,贝IJ4+%=()

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】

方法1：由等差数列的性质，得。3+%+〃5=3%=6,解得包=2,

4+%=2a4=4,故选C.

方法2:令每一项为%,

%+%+%=3x=6,

x=2,贝ijq+%=2x=4,故选C.

7.（2021秋吉林月考）等差数列｛«„｝中,%+即）+阳=30,则a22-2al6的值为（）

A.-10

B.-20

C.10

D.20

【解析】

方法1：设等差数列｛%｝的公差为d,

•.,6+60+。15=30,

3〃]0=30,

•.4o=1。»

二.22—246=4o+]2d-2（4O+6d）=—4。=—10,故选A.

方法2:令每一项为x,

a5+a1。+a]5=3x=30,

贝K故选

x=10,lja22-26I6=X-2X=-X=-10,A.

8.（2021秋•鼓楼区校级期末）设S〃是等差数列｛an｝的前〃项和，若4+4=2,则

$5=（）

A.5

B.7

C.9

D.11

【解析】

方法1:因为数列｛〃〃｝为等差数列，设其公差为d,前〃项和为S〃，则

S2”-]=（2〃-1）4广所以§5=5%,又4+%=2,所以。3=1,所以S5=5a3=5,故选

A.

方法2:令每一项为x,

4+%=2x=2,

x=l,则S5=5x=5,故选A.

9.（2021秋•宁县校级期末）已知数列｛。〃｝是等差数列，%+%+。9=18,则其前13项的和是

0

A.45

B.56

C.65

D.78

【解析】

方法1：在等差数列｛4｝中，/+%+/=18,

二.%+%+%=3%=18,解得%=6,

13

该数列的前13项之和：S13=》x（4+%,）=13a7=13x6=78,故选D.

方法2:令每一项为x,

%+%+%=3x=18,

%=6,贝ljSl3=13x=78,故选D.

10.（2012・安徽）公比为2的等比数列｛4｝的各项都是正数，且％%=16,贝IJ%=（）

A.4

B.2

C.1

D.8

【解析】

方法1：公比为2的等比数列｛%｝的各项都是正数，且%4I=16,

«1-22-Oj-2”>=16,且%>0,解得q=&,

4

.-.«5=2~=1.故选C.

方法2:题目中提到公比为2,所以不能用大招.

11.（2021秋江苏期中）已知各项均为正数的等比数列｛4｝,若6%+4%-3a3-2&=8,

则9%+64的最小值为（）

A.12

B.18

C.24

D.32

【解析】

方法1：由题意知等比数列｛%｝中a„>0,则公比q>0,因为6%+4a4-34—2%=8,

所以64•夕4+4q-3qp?-2《p=8,即q（6/+4^一34?—2q）=8,

O

所以qq（3q+2乂2/-1）=8,所以a、qGq+2）=^-y,

Q24

b54

所以9%+6a6=9«,-q+6a）-q=3q"-a1^（3^+2）=3^~-=—-----,

2q~—1zi

q2q，

设x='则x>0,

q~

2i?1

y=---=2x-x2=\-（x-l）2„l,所以-取最大值1时，9%+64取到最小

q-qqq

值24.故选C.

方法2:此题为反例，题目问的是“最小值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招.

12.（2021彳惠阳三模）已知正项等比数列｛q｝,满足Iog2q+log2a3+log2a5+log2%=4,

则log23+&）的最小值为（？）

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】

由对数的运算性质可W,10g2%+log2ciy+log2%+log2%=log2(4生火火)=4,

=16,由等比数列的性质可知，《4%%=W且。4〉°，二%=2,

log,(tz,+a6)..log,2yla2a6=log22a4=2,故log2(a,+a6)的最小值为2,故选B.

方法2:此题为反例，题目问的是“最小值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招.

13.在等差数列｛。“｝中，已知名+网=1°，则3