2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的）

1.（4分）计算3+（-1）的结果为（）

A.-4B.2C.-2D.4

2.（4分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕.在筹办过

程中，中国参与冰雪运动的总人数约达346000000人.数据346000000用科学记数法

表示为（）

A.34.6X107B.3.46X108C.3.46X109D.346X106

3.（4分）如图，直线“，方被直线c所截，且。〃6则/I与N2的数量关系是（）

A.Z1=Z2B.Nl+N2=180°C.Z1=2Z2D./l+/2=90°

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.（m2）3—m5B.—m5C.3m-2m—1D.m8-^-m4—m2

5.（4分）定义新运算。©6=，（aWO）.对于函数y=3©x,下列说法正确的是（）

A.函数的图象经过第二、四象限

B.函数的图象经过点（1,3）

C.y随x的增大而增大

D.函数的图象是双曲线

6.（4分）已知XI,X2是关于冗的一元二次方程三+勿汁。=0的两个根，且Xl+X2=5,XleX2

=6,则该一元二次方程是（）

A./+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-6x+5=0D.x2-6.r-5=0

7.（4分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,3。相交于点O,则下列结论一定成立的是

（）

--

©

BC

A.ZBAD=60°B.AC=BDC.AB=BCD.0A=20D

8.（4分）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的

是关于X,y的方程组匕匕？1=11，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）

（%十4-y=LV

II¥-II

IIIII=111

图1图2

(2x+8y=12(2y+3x=12

(3x+2y=23(3y+2x=23

(2x+8y=27(2x4-3y=12

，

(3%+2y=19D(3%+2y=23

9.（4分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

主

棚

图

俯

视

图

C.\20itcm2D.130ncm2

10.（4分）如图，半径为5的OA中，弦BC,所对的圆心角分别是NBAC,ZEAD.已

知。E=6,NBAC+NE4Z）=180°,则弦BC的弦心距等于（）

C.4D.3

11.（4分）在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，?为直角梯形A8CQ边的

中点.将直角梯形纸片48CC分别沿着EF,OE所在的直线对折，点8,C恰好与点G

重合，点O.G,尸在同一直线上.若四边形BCDF为平行四边形，且.AD=6,则四边

形BEGF的面积是（）

D

A.6A/3B.V3C.2V3

12.（4分）若a,b（a<b）是关于x的一元二次方程2（x-机）（x-2）+3=0的两个根,

且机V2,则a,b,m,2的大小关系是（）

A.a<b<m<2B.2V2VbC.m<a<b<2D.rn<2<a<b

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.（4分）计算：A/2xV8=.

14.（4分）如图点A在反比例函数y=2（x>0）的图象上，A8_Ly轴于点8,C为x轴上

3

一动点.若△ABC的面积为1则&的值为.

CO

15.（4分）科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变.某数学兴趣小组

要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为

30°,在同一平面沿水平地面向前走20%到达点C处（点8,C,。在同一直线上），此

时测得顶端4的仰角为60°,则信号塔AB的高度为.

16.（4分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,P为线段AB上一动

点，以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中，点。所经

过的路径长为加.（精确到0.1加，6=1.732）

D

ApB

三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（10分）（1）i+M：H-V3I+（7T-3）°+V8-2cos300；

⑵解不等式组：卜+3>5①

（3x-4<8@

"2_nxjI-11

18.（8分）先化简———十（。—一），再从-2<aW2中选一个合适的整数。代入求值.

19.（1（）分）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组

织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）.现分别在七、八

年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：

七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.

八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84

七八年级测试成绩频数统计表

70«80«90«

8090100

七年级343

八年级17a

七八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84b9036.4

八年级8484C8.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a—,b=，c-.

（2）规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生

人数.

（3）你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由.

20.（10分）某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的4名优秀学生（七年级1

名，八年级1名，九年级2名）中随机选取作为升旗手.

（1）若随机选取1名作为升旗手，求选中九年级学生的概率；

（2）若随机选取2名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的

概率.

21.（10分）在学习特殊平行四边形时，小李同学用尺规作图在如图所示的矩形ABCD上进

行了如下操作：

①以点B为圆心，区4的长为半径画弧，交于点E；

1

②分别以点4,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线BP交4。

于点F；

③连接EF.

（1）根据以上作法，求证；四边形A8EF是正方形；

（2）连接AE,构成如图所示的阴影部分，若CO=4,求图中阴影部分的面积.

22.（12分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市场热销.某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

进价和售价如下表:

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价（元/件）mm-30

售价（元/件）300200

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

（1）求，"的值；

（2）要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元,

且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠a元进行出售，雪容融吉

祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

23.(12分)如图，抛物线y=ad+Z?x-3与x轴交于点A(7,0),B(3,0),交y轴于

点C.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当机时，函数ynor2+fec-3有最小值2加，求，"的值.

24.(14分)如图1,将等腰直角三角形AEF绕着正方形A8CQ的顶点A顺时针旋转，B

知正方形的边长为近，AE=

(1)如图2,连接。E,BF,在旋转过程中，线段8尸与。E的数量关系是,位

置关系是:

(2)如图3,连接CF,在旋转过程中，求C尸的最大值和最小值；

(3)如图4,延长BF交。£于点G,连接CG,若QG：CB=1：3,求CG的长.

图1图2

图3图4

2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的）

1.（4分）计算3+（-1）的结果为（）

A.-4B.2C.-2D.4

【解答】解：3+（-1）=2.

故选：B.

2.（4分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕.在筹办过

程中，中国参与冰雪运动的总人数约达346000000人.数据346000000用科学记数法

表示为（）

A.34.6X107B.3.46X108C.3.46XIO9D.346X106

【解答】解：346000000=3.46X108.

故选：B.

3.（4分）如图，直线a,匕被直线c所截,且a〃从则N1与N2的数量关系是（）

上

---------b

A.Z1=Z2B.Z1+Z2=I8O°C.Z1=2Z2D.Zl+Z2=90°

【解答】解：如图

六

・・・N1=N3,

VZ2=Z3,

AZ1=Z2.

故选：A.

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.（m2）3=/B.nr"•in2=m5C.3ni-2m=\D.+机4="2

【解答】解：•:（加2）3=凝魂7n5,

・•.选项A不符合题意；

，选项3符合题意；

V3m-2〃？="?W1,

・・・选项。不符合题意；

V//Z84-/W4=AW4：#/?I2,

・・・选项。不符合题意；

故选：B.

5.（4分）定义新运算（aWO）.对于函数y=3©x,下列说法正确的是（）

A.函数的图象经过第二、四象限

B.函数的图象经过点（1,3）

C.y随x的增大而增大

D.函数的图象是双曲线

【解答】解：'：a©b=^Ca^O）,

_1

.*.y=3Ox=/

A.该函数图象位于第一、三象限，故本选项不符合题意；

B.当x=l时，，y=故本选项不符合题意；

C.y随x增大而增大，故本选项符合题意；

D.函数的图象是直线，故本选项不符合题意；

故选：C.

6.（4分）已知m，X2是关于X的一元二次方程三+笈+。=0的两个根，目.Xl+%2=5,X\^X2

=6,则该一元二次方程是（）

A./+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-6x+5=0D.x2-6x-5=0

【解答】解：'"l,X2是关于X的一元二次方程£+法+c=o的两个根，X14-X2=5,X\*X2

=6,

，该一元二次方程是7-5x+6=0,

故选：B.

7.（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相父于点。，则下列结论一定成立的是

A.ZBAD=60°B.AC=BDC.AB=BCD.OA=WD

【解答】解：A.当BO#AB时，NBAO/60°,此选项结论不一定成立；

B.当菱形A8CD不是正方形时，AC^BD,此选项结论不一定成立；

C.因为菱形的四边相等，所以AB=BC,此选项结论一定成立；

D.当。4壬8力时，OA^IOD,此选项结论不一定成立；

故选：C.

8.（4分）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的

是关于x,y的方程组匕上：+=•,1，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）

（%十4-y=LV

图I图2

(2x+8y=12(2y4-3x=12

(3x+2y=23[3y+2x=23

(2x+8y=27(2x+3y=12

(3%+2y=19(3x+2y=23

【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组:

(2x+8y=12

(3%+2y=23,

故选：A.

9.（4分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

主

视

图

俯

视

图

200

A.6O71C/77B.651TC77?C.120ncm~D.13071(777'

【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10c，〃，即底面圆的半径为5c〃3圆

锥的高为12cm,

所以圆锥的母线长=V52+122=13,

所以这个圆锥的侧面积=^,2n,5,13=65TT（cm2）.

故选：B.

10.（4分）如图，半径为5的OA中，弦BC,所对的圆心角分别是NB4C,ZEAD.已

知£>E=6,NBAC+NE4Z）=180°,则弦BC的弦心距等于（）

【解答】解：方法一：作A”,2c于H,作直径CF,连接BF,如图,

'：ZBAC+ZEAD=\SOa,

而NBAC+N8AF=180°,

：.ZDAE=ZBAF,

：.DE=BF,

：.DE=BF=i),

'：AH±BC,

：.CH=BH,

而CA=AF,

为ACB尸的中位线，

1

：.AH=^BF=3.

方法二：作BC和QE的弦心距AM、AN,则CM=8W,DN=CN,

证明△ACM也△QAN,则AM=ON=3.

B

故选：D.

11.（4分）在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，尸为直角梯形A8CQ边的

中点.将直角梯形纸片A8CD分别沿着EF,DE所在的直线对折，点2,C恰好与点G

重合，点O.G,尸在同一直线上.若四边形BCO尸为平行四边形，且.AO=6,则四边

A.6A/3B.V3C.2V3D.——

2

【解答】解：由折叠性质得8E=GE=CE,BF=GF,CD=DG,

V四边形BCDF为平行四边形，

：.CD=BF,DF=BC,

"：AF=BF,

：.AF=BF=FG=DG,

：.2AF^DF,

，：DF2-AF2=AD2,即4A产-A尸=62,

：.AF=2>/3,

：.BF=2y/3,

.".SQBCDp=BF-AD=12>/3.

,:DG=FG,

:.SAEDG=SAEFG,

由折叠性质知S&CDE=S&EDG=SARFG=SABEF,

:四边形BEGF=7s团BCDF=6遮.

故选：A.

12.(4分)若a,b(a(b)是关于x的一元二次方程2(x-M(x-2)+3=0的两个根，

且m<2,则a,b,m,2的大小关系是()

A.a<b<m<2B.a<ni<2<bC.m<a<b<2D.m<2<a<b

【解答】解：・・•。是关于x的一元二次方程2(x-n?)(x-2)+3=0的根，

/.2(a-tn}(Q-2)+3=0,

(〃-机)(〃-2)=-1.5<0,

•:m<2,

.•・加<。<2,

同理可得"?V〃V2,

而a〈b,

所以m<a〈b<2.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.(4分)计算：V2xV84.

【解答】解：原式=A/2x8=VT6=4.

故答案为：4

14.(4分)如图点A在反比例函数)，=5(x>0)的图象上，轴于点B,C为x轴上

【解答】解：连接04如图所示:

3

轴，且△ABC的面积为一，

2

，△ABO的面积为三，

2

：.k=3.

故答案为：3.

15.（4分）科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变.某数学兴趣小组

要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点。处测得信号塔顶端A的仰角为

30°,在同一平面沿水平地面向前走20机到达点C处（点B,C,。在同一直线上），此

时测得顶端A的仰角为60°,则信号塔AB的高度为10V3m.

【解答】解：由题意得：

ZD=30",ZACB=60°,

ZACB是△AC。的一个外角，

NC4£>=ZACB-/。=30°,

：.AC=CD=20m,

pi

在在ZXABC中,AB=AC*sin60°=20x竽=10百Cm）,

...信号塔AB的高度为10V3/n,

故答案为：

16.（4分）如图，在△ABC中，/ACB=90°,NB=30°,AC=2,P为线段AB上一动

点，以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中，点。所经

过的路径长为4m.（精确到0.加，8y1.732）

VZACB=90a,NA8C=30°,AC=2,

，AB=24C=4,BC=VI4c=2技

ZA=90°-ZABC=60°,

当点P位于点A时,点。位于点。'时,

'：/\CAD'是等边三角形，

：.AC=AD'=2,

：.BD'=AB-A£>'=4-2=2,

当点P位于点8时，点。位于点D"时,

,：/\CBD"是等边三角形，

：.ZCBD"=60°,BD"=BC=2®

：.ZD'BD"=/ABC+NCBD"=90°,

：.D'D"=yjD'B?+BD"2=J22+(2V3)2=4,

点。所经过的路径长为4"?,

故答案为：4.

三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（10分）（1）计算：I1-V3I+（1T-3）°+遮一2cos30°；

（2）解不等式组：卜+3>5

（3x-4<80

【解答】解：（1）|1—V5|+（n-3）°+V8-2cos30°

—V3—1+1+2*2x苧'

=y/3—1+1+2—>/3

=2；

⑵1+3>5J,

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：xW4,

二原不等式组的解集为：2<xW4.

a2-2a+l1

18.（8分）先化简--------+（。-一），再从-2Va<2中选一个合适的整数。代入求值.

a£-aa

【解答】解：原式=品华+『

a（a-1）（a+i）（a-i）

1

丁。为0,1,-1时，原式无意义，

・••把。=2代入得：

原式=

1

=3,

19.（10分）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组

织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）.现分别在七、八

年级中各随机抽取10名学生的测试成绩1（单位：分）进行统计、整理如下

七年级：86,90,7984,74,93,76,81,90,87.

八年级:85,76,9081,84,92,81,84,83,84

七八年级测试成绩频数统计表

70«80W尤V90Wx<

8090100

七年级343

八年级17a

七八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84b9036.4

八年级8484c8.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）ci~2>b-85।c~84

（2）规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生

人数.

（3）你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由.

【解答】解：（1）；八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，

，。=10-7-1=2,

根据众数的定义可知：。=84,

把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为6=笔理=85,

故答案为：2,85,84；

51

（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为<=

102

3

八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为一，

10

七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：200x4=100（人），

八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：200x^=60（人），

七、八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数分别为100人和60人；

（3）•.•七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩

的方差，

二八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

20.（10分）某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的4名优秀学生（七年级1

名，八年级1名，九年级2名）中随机选取作为升旗手.

（1）若随机选取1名作为升旗手，求选中九年级学生的概率；

（2）若随机选取2名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的

概率.

【解答】解：（1）•七年级1名，八年级1名，九年级2名，共4名，

21

选中九年级学生的概率-=-；

42

（2）把七年级1名记为A,八年级1名记为B,九年级2名记为C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

/1\/T\/4\ZN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好不在同一年级的结果有10种，

则选中的两名学生恰好不在同一年级的概率为三=f.

126

21.（10分）在学习特殊平行四边形时，小李同学用尺规作图在如图所示的矩形ABC。上进

行了如下操作：

①以点8为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点E；

②分别以点A,E为圆心，大于匕E的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线8P交4。

2

于点F;

③连接EF.

（1）根据以上作法，求证；四边形ABEF是正方形；

（2）连接AE,构成如图所示的阴影部分，若CD=4,求图中阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形,

：.ZDAB=ZABC=90c,

平分NABC,

；.NABF=NEBF=45°,

.•.NAF8=45°,

：.AF=ABf

,:AB=BE,

:・AF=BE,

*：AF//BE,

・・・四边形ABE厂是正方形；

(2)解：由(1)知，四边形A3EF是正方形，CQ=A5=4,

・・・图中阴影部分的面积=驾桨一4乂4=4冗-16.

DOU

22.(12分)第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市场热销.某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

进价和售价如下表：

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价(元/件)m7/2-30

售价(元/件)300200

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

(1)求，"的值；

(2)要使购进的两种吉祥物共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,

且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠a元进行出售，雪容融吉

祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

30002400

【解答】解：(1)依题意得：——=-

mm-30

解得：nj=150,

经检验，机=150是原方程的解，且符合题意.

答：m的值为150.

(2)设购进冰墩墩吉祥物x件，则购进雪容融吉祥物(200-%)件,

依题意得•一150)%+I2。。-(150-30)](200-%)>21700

侬越少传.((300-150)%+[200一(150-30)](200-%)<22300'

解得：竽<x<90.

又为整数，

.•.X可以为82,83,84,85,86,87,88,89,90,

•••该商店有9种进货方案.

(3)设全部售出后的总利润为y元，则)=(300-150-a)x+[200-(150-30)](200

-x)=(70-a)x+16000,

当70-a>0,即0<。<70时，)，随x的增大而增大，

，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获得最大利润；

当70-4=0,即a=70EI寸，y值与x值无关，

...该商店按(2)条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；

当70-“<0,即a>70时，y随x的增大而减小，

•••该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润.

综上所述，当0<“<70时，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获

得最大利润；当”=70时，该商店按(2)条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获

得的利润相同；当。>70时，该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能

获得最大利润.

23.(12分)如图，抛物线T=江+瓜-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),交y轴于

点C.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当n?-IWxW"?时，函数产源+以-3有最小值2nz,求机的值.

\IC/

【解答】解：⑴将A(-1,0),B(3,0)代入+云-3得｛;二WUA'

•^y=x-2x-3.

(2):尸%2-2x-3=(x-1)2-4,

抛物线顶点坐标为(1,-4),

当机<1时，时，y取最小值,

，加--2m-3=2/72,

解得"Z=2+V7(舍)或6=2一夕.

当时，m>2,戈=m-1时，y取最小值,

.二-1)之-2(m-1)-3=2〃？,

解得机=0(舍)或加=6.

当机-1