2023年海南省海口市龙华区中考数学一模试卷

2023年海南省海口市龙华区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）眄的相反数是（）

,V311

A.-3B.—C.—D.一5

333

2.（3分）北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为0.0（X）0083纳米，将0.0000083

用科学记数法表示为（）

A.83X10〃B.8.3X10-5C.8.3X10-6D.O.83X1O-5

3.（3分）如图长方体的左视图是（）

4.（3分）不等式X+2N3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1012

B.-2-102

C.-2-1012

D.-2-1012

5.(3分)如图，AB//CD,Zl=70°,贝UN2=()

A.70°B.80°C.110°D.120°

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

7.（3分）分式方程自=1的解是（

)

A.x=iB.x=3C.x=5D.无解

8.（3分）如图，在△AOB中，AO=2,BO=A3=3.将△AO8绕点。逆时针方向旋转90°,

得到△A08,连接44'.则线段的长为（)

A.2B.2V2C.3D.3V2

9.（3分）反比例函数（%W0）经过点（-2,4）,则下列各点也在这个函数图象上的

是（）

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

10.（3分）如图，/C=/A=90°,NB=25°,则/。的度数是（）

C.25°D.20°

11.（3分）如图，将边长6。"的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

与正方形的一边夹角为60°,则梯形纸片中较短的底边长为（）

A.(3—\/3)cmB.(3-25/3)cmC.(6—V3)cmD.(6-2V3)cm

12.（3分）如图，已知。、E分别是△ABC的边8C、AC的中点，AG是△4BE的中线，连

接BE、AD.GD,若△A8C的面积为40,则阴影部分△AOG的面积为（）

A.10B.5C.8D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：3办-27ab=.

14.（3分）正十边形的每个内角等于度.

15.（3分）长方形如图折叠，D点折叠到D'的位置.已知/£>'FC=76°,则/EFC

16.（3分）如图，已知/A/ON=30°，点Ai,A2,A3,…在射线ON上，点81,Bi,B3,…

在射线OM上，AA|BIA2，AA2B2A3,△MB3A4,…均为等边三角形，若。4i=2,则4

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分)

17.(12分)已知机-〃=-4,瓶〃=2,求下列代数式的值.

①川+〃2

②(w+1)(«-1)

18.(10分)阅读理解：

为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后

接力完成，A工程队每天整治24米，3工程队每天整治16米，共用20天.

(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

田俨+、=()7俨+y=()

甲：124x+16y=()，乙：饶+金=().

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、

乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示,y表示：

乙：x表示,y表示；

(2)求出其中一个方程组的解，并回答A、8两工程队分别整治河道多少米？

19.(10分)青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的

高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽

样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：

全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图

全国12-35岁的网络瘾人群分布扇形统计图

(1)这次抽样调查中共调查了人；请补全上面的条形统计图；

(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是度；

(3)据报道，目前我国12-35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中

12-23岁的青少年人数为万人.

AC平分交OO于点C.过

点C作COLAF交AF的延长线于点D.

(1)求证：CZ)是OO的切线.

(2)若QC=3,AZ)=9,求。。半径.

21.(15分)将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABC。的对角

线AC上滑动，一条直角边始终经过点8,另一条直角边与射线。C交于点£

(1)当点E在边。C上时(如图1),求证：①△尸8c四△PDC；②PB=PE.

(2)当点E在边QC的延长线上时(如图2),(1)中的结论②还成立吗？如果不成立,

请说明理由；如果成立，请给予证明.

22.(15分)如图，抛物线y=o?+3x+c(°-0)与x轴交于点A(-2,0)和点8,与y轴

交于点C(0,8),顶点为。，连接AC,CD,08,直线8c与抛物线的对称轴/交于点

E.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)求四边形42QC的面积；

⑶P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当S"BC=^SAABC时，求点P的

坐标；

(4)在抛物线的对称轴/上是否存在点M,使得为等腰三角形？若存在，请直接

写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年海南省海口市龙华区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.【分析】根据算术平方根和相反数的概念求即可.

【解答】解：V9=3,

二眄的相反数是一3,

故选：A.

2•【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10。与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数〃由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0000083=8.3X10-6.

故选：C.

3.【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可.

【解答】解：从左边看，是一个长为5,宽为3的矩形.

故选：B.

4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得.

【解答】解：x23-2,

1,

故选：D.

5.【分析】根据对顶角相等可得/3=/1,再根据两直线平行，同旁内角互补解答.

【解答】解：*.21=70°,

.,.Z3=Zl=70°,

".,AB//CD,

，/2=180°-N3=180°-70°=110°.

6.【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.

【解答】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

0+3+3+4+5

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为-----------=3,极差为5,

故选：B.

7.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2=3-尤，

解得：x=\,

检验：把x=l代入最简公分母得：3-XW0,

二分式方程的解为x=L

故选：A.

8.【分析】由旋转的性质可得BO=B，O=3,ZBG>B'=90°,由勾股定理可求解.

【解答】解：...将AAOB绕点。逆时针方向旋转90°,

：.BO=B'O=3,ZBOB,=90°,

：.BB'=y/BO2+B'O2=回两=3VI

故选：D.

9.【分析】由点尸在反比例函数图象上可求出女的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之

积，比照后即可得出结论.

【解答】解：•.•反比例函数产三(20)经过点(-2,4),

：.k=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-IX(-8)=8；C.-2X(-4)=8；D.4X(-2)=-8.

故选：D.

10•【分析】记4。和8c相交于点O,再根据三角形内角和定理求解即可.

【解答】解：如图，记AD和BC相交于点O,

在aAOB与△COO中，

；/A=/C=90°,NAOB=NCOD,NB=25°,

:.ND=NB=25°.

故选：C.

c

0

11.【分析】过M点作于E点，根据四边形A3CO是正方形，有4。=8=6,Z

C=ZD=90°,由裁剪的两个梯形全等，可得AN=MC；再证明四边形MC0E是矩形，

即有MC=EO,ME=CD=6,进而有AN=ED,在Rt/XMNE中，解直角三角形可得NE

=2±V^,则可得4N=3—问题得解.

【解答】解：如图，过M点作MELA。于E点，

;四边形48co是正方形，边长为6,

:・AD=CD=6,ZC=ZD=90°,

・・♦裁剪的两个梯形全等，

:・AN=MC,

9：MELAD,

・・・四边形MC0E是矩形，

：・MC=ED,ME=CD=6,

:・AN=ED,

根据题意有NMNE=60°,

，在Rt/XMNE中，NE=*扁h=*黑=2次,

tan乙MNEtanz.60°

：.AN+ED=AD-NE=6-2a，

；.AN=3-遮，

即梯形中较短的底为(3-V3)

故选：A.

12.【分析】连接。E,如图，先判断OG为aBCE的中位线，则OG〃/1C,根据平行线之

间的距离和三角形面积公式得到S/、ADG=SAEDG，然后利用三角形的中线将三角形分成面

111

积相等的两部分，贝11sMCE=20,S/\BDE=]SAEBC=10,S&EDG=&BDE=5.

【解答】解：连接。E,如图，

•.•力为BC的中点，G为8E的中点，

...CG为ABCE的中位线，

J.DG//AC,

:.SAADG=S&EDG,

点为AC的中点，

SASCE=|SAABC=Ix40=20,

•.•。点为BC的中点，

.11

♦♦S^BDE='^△EBC=2x20=10,

；G点为BE的中点，

11

•­SAEDG=]SMDE=2x10=5•

故选:B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.【分析】直接提取公因式”6,进而分解因式即可.

【解答】解：-21ah=3ab(a-9).

故答案为：3abQ-9).

14•【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以

10,求出正十边形的每个内角等于多少度即可.

【解答】解：(10-2)X1804-10

=8X1804-10

=14404-10

=144（度）

.•.正十边形的每个内角等于144度.

故答案为：144.

15.【分析】根据翻折不变性可知FE,又因为FC=76°,根据平角的

定义，可求出NEFC的度数.

【解答】解：根据翻折不变性得出，ZDFE=ZEFD'

FC=76°,ZDFE+ZEFD'+ZD'FC=180°,

：.2ZEFD'=180°-76°=104°

:.NEFD'=52°,

：.ZEFC=ZEFD'+ZD'FC=76°+52°=128°.

故答案为：128°.

16.【分析】由04=2,可求得，△A181A2的边长为2,△A2BM3，的边长为2X2=22,△

4383A4的边长为22义2=23…，可归纳得△4“8以“+]=2",即可求得此题结果.

【解答】解：由04=2,可求得，

△A181A2的边长=OAi=2,AA28M3,的边长=042=2X2=22,△AsB朗4的边长=。43

=22x2=23…，可归纳得△4与4+1=2",

AA202252022^2023的边长为22022,

故答案为：22°22.

三、(本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分)

2

17.【分析】①利用信+解2=(m-rt)+2mn,将已知条件代入计算即可；

②将(m+1)(n-I)利用多项式乘法法则展开，化成可将已知条件代入的形式，再代入

计算即可.

【解答】解：①•."〃=-4,mn=2

.'.w?2+7:2=(/«-n)~+2mn

=(-4)2+2X2

=16+4

=20

②(m+1)(«-1)=mn-m+n-1

=mn-Un-n)-1

=2-(-4)-1

=2+4-1

18.【分析】（1）甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示3

队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；

（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲.

【解答】解.⑴甲.俨+'=2°,

J卡.（24x+16y=360

伍+y=360

乙：K+煮=20；

甲：x表示A队的工作时间，y表示8队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示

B队的工作量；

故答案为：A队的工作时间，8队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量.

（2）卜+y=2°①

（24x+16y=360②，

①X16-②得：-8x=-40,

解得：x=5,

把x=5代入①得：5+y=2O,

解得：y=15,

方程组的解为：

则24x=120,16y=240,

答：A队整治河道120米，8队整治河道240米.

19.【分析】（1）根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；

（2）根据18-23岁的人数除以抽查的人数乘以360°,可得答案；

（3）根据总人数乘以12-23岁的人数所占的百分比，可得答案.

【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：3304-22%=1500（人）；

12-35岁“王者荣耀”玩家的人数：1500-450-420-330=300（人）,

故答案为：1500；

（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360°*端=108°,

故答案为：108；

（3）根据题意得:

2000X1500-330-420=1000（万人）,

1500

20•【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可证明

结论；

（2）过点。作OELAF于E,证明四边形OMC为矩形，设。。的半径为r,由勾股定

理列出方程求解即可.

【解答】（1）证明：如图：连接OC,

：.ZFAC=ZCAO,

'：AO=CO,

：.ZACO=ZCAO,

：.ZFAC=ZACO,

：.AD//OC,

'：CD±AF,

J.CDA.OC,

:oc为半径，

...CD是。。的切线.

(2)解：过点。作OELAF于E,

D

C

1

：.AE=EF=豺F,NOED=/EDC=NOCD=90°,

，四边形OEOC为矩形，

：.CD=OE=3,DE=OC,

设。。的半径为r,则OA=OC=DE^r,

：.AE=9-r,

"."OA1-AE1=OE1,

.,.i2-(9-r)2=32,解得r=5.

；.OO半径为5.

21.【分析】(1)①如图1,根据SAS证明△P8C丝(SAS'),②过点尸作PG_LBC于

G,作PHJ_C。于从证明△8PGgZ\EP”(ASA),可得PB=PE；

(2)同理可得结论.

【解答】(1)证明：①如图1,

:四边形48C。是正方形，

AZACB=ZACD=45°,BC=CD,

在△PBC和△「£>(；中，

(BC=CD

\z.BCP=乙DCP,

(PC=PC

:.△PBgAPDC(SAS)；

②如图1,过点尸作PG,8c于G,作P”LC£>于H,

图1

*/ZACB=ZACDf

:・PG=PH,

VZPGC=ZDCB=ZPHC=90°,

：.ZGPH=90°,

・：/BPE=90°,

:・/BPG=/EPH,

•：NBGP=NEHP=90。,

：・4BPG"4EPH(ASA),

:.PB=PE；

(2)解：如图2,(1)中的结论②还成立，理由如下:

在△P8C和△「£)€"中，

BC=CD

乙BCP=乙DCP,

PC=PC

・•.△尸8cg△POC(SAS)；

过点P作PGJ_BC于G,作PHJ_CD于”，

图2

*/ZACB=ZACD,

:・PG=PH,

•:NBPG=/EPH,ZBGP=ZEHP=90°，

：./\BPGm丛EPH(ASA),

：.PB=PE.

22.【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；

(2)如图1,设抛物线的对称轴/与x轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分

害！I法SvmhKAHD^SAAOC+S梯彩OCDH+S/\BDH即可求得答案；

(3)如图2,过点尸作PG_Lx轴，交x轴于点G,交BC于点、F.设点P(t,-1t2+3t+

1Q

8).进而得出：F(r,-f+8),PF=-^t2+4t.利用S"BC=5S”BC建立方程求解即

可；

(4)设M(3,机)，B(8,0),E(3,5),可得：BE=7(8-3)2+(0-5)2=5V2,EM

=|/M-5|,BM=J(8—3尸+(0-m)2=>m2+25,由4BEM为等腰三角形，可得：BM

=EM或BE=BM或BE=EM,分别建立方程求解即可.

【解答】解：(1)•.•抛物线y=a?+3x+c(aWO)过点A(-2,0)和C(0,8),

.(4a—6+c=0

**tc=8'

解得卜=_*

lc=8

抛物线的解析式为)=—/+3x+8.