2022年内蒙古兴安盟乌兰浩特市中考数学模拟试题及答案解析

2022年内蒙古兴安盟乌兰浩特市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数|一3.14|,-3,-V3.一兀中，最小的数是（）

A.—V3B.—3C.|-3.14|D.—n

2.下列运算正确的是()

A.a8-T-a4=a2B.(—2a2)3=—8a6

C.a2-a3=a6D.(a—3)2=a2—9

3.如果点A(l,zn)与点B(3,n)都在直线旷=一2尤+1上，那么m与n的关系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

4.如图所示的工件的主视图是（）

F面

教育部举办新闻发布会，介绍了教师队伍建设进展，根据最新统计数据

显示，教师总数已经达到1792.97万人，将1792.97万人用科学记数法表示为（）

A.0.179297X104万人B.1.79297x103万人

C.17.9297x102万人D.1.79297x103人

6.如图，AEFG的三个顶点E,G和F分别在平行线4B,CD上，平分NEFG,交线段EG于

点、H,若N4EF=36°,/.BEG=57°,则4EHF的大小为()

A.105°B,75°C.90°D.95°

7.仇章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是仇章算术少中第七章的一道题:

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人

一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，

物品的价格是多少？”设有工人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

f8x-3=y（y-8%=3（8x-y=3（8x+3=y

,（7%+4=y（y-7x=417x—y=4（7x—4=y

8.如图，RtLABC^,ZC=90°,利用尺规在BC,上分别截取BE,BD,使8E=BD；

分别以D,E为圆心、以大于aDE的长为半径作弧，两弧在4CBA内交于点尸；作射线B尸交4c

于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为（）

9.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名

学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.95,95B,95,96C.96,96D,96,97

10.反比例函数y=**手0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx-k

的图象大致是（）

11.如图，在AABC中，44=90。，AOAB>4,点。、E分

别在边AB、AC±,BD=4,CE=3,取DE、BC的中点M、N,

线段MN的长为（）

A.2.5B.3C.4D.5

12.如图，抛物线y=Q/+"+c与％轴交于点4（一1,0）,顶点坐标

（l,n）,与y轴的交点在（0,3）,（0,4）之间（包含端点）,则下列结论：

@abc>0；@3a+b<0；（3）—^<a<—1；④a+b2am?+7n为任意实数）；⑤一

元二次方程ax2+bx+c=ri有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.因式分解：3a2-6a+3=.

14.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点4,B,C都

在格点上，以Z8为直径的圆经过点C,D,则tanNADC的值为

15.疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校.某校有3个测温通道，

分别记为4,B.C通道.学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李

两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是.

16.如图，点。是半圆圆心，BE是半圆的直径，点4,D在半圆上，且4D〃B0,乙4B。=60。,

48=8,过点。作DC1BE于点C,则阴影部分的面积是.

17.如图，在心△ABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠，使点B落在

力B上的点夕处，再将边4c沿CM折叠，使点4落在CB'的延长线上的点4处，两条折痕与斜边4B

分别交于点N、M,则线段AM的长为.

三、解答题(本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6.0分)

计算：11-V31—(4—7T)0+2sin60°+1

19.(本小题6.0分)

2f2(x-2)<2—x

先化简，再求值：占J+(x+2)—追+0—3)，其中X是不等式组x+2、x+3的

%2-6x4-9、，/一9'，(^―^―>—

整数解.

20.(本小题6.0分)

如图，已知AABC中，。是AC的中点，过点。作DE14C交8c于点E,过点A作4F〃BC交。E于

点尸，连接AE、CF.

(1)求证：四边形4ECF是菱形；

(2)若CF=2,2.FAC=30°,NB=45。，求4B的长.

21.(本小题6.0分)

冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的

模样和活波调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买

了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外

包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个.

(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为；

(2)若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不

同造型的概率.

经独造型冰球造型

22.(本小题7.0分)

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执

行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方

向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.

⑴求乙4PB的度数;

(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23.(本小题8.0分)

家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了

解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是.(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽

取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①zn=,n=；②补全条形统计图；

③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是；

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户

家庭处理过期药品的方式是送回收站.

A:继续使用

B:直接抛弃

C:送回收站

D:搁家中置

E:卖给药贩

F:直接焚烧

24.（本小题8.0分）

如图，在△力BC中，AB=AC,以AB为直径的。。交于点D,连接AD,过点。作DM，AC,

垂足为M,AB.MD的延长线交于点N.

（1）求证：MN是。。的切线；

（2）若BC=6,cosC=|,求DN的长.

25.（本小题10.0分）

某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加

工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，

为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，

mx-82?n（l<x<20,x为正整和）

y关于x的函数解析式为y="20<X〈30X”「时蚪，且第14天的售价为34元/千

S：XS：，。，“么/正整数J

克，第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是小元（利润=

销售收入一成本）.

(l)m=,n=；

(2)求每天的利润W元与销售的天数x(天)之间的函数关系式；

(3)在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？

26.(本小题12.0分)

已知：抛物线y=ax2+bx+c经过B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,PO交直线BC于点、E,设

黑=匕求当上取最大值时点P的坐标，并求此时k的值.

OE

(3)如图2,点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D.求ABCQ的周长及

ta*BDQ的值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:1-3.141=3.14,

—7T<-3<—\/3<|-3.14|,

二在实数|一3.14|,-3,-V3，一兀中，最小的数是一兀.

故选：D.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：力、原式=a3不符合题意；

B、原式=—8。6,符合题意；

C、原式=。5,不符合题意；

D、原式=。2—6a+9,不符合题意，

故选:B.

各项计算得到结果了，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：•.,一次函数y=-2x+1中，k=-2<0,

・•.y随着％的增大而减小.

•••点4(l,7n)与点B(3,n)都在直线y=-2x+1上，1<3,

:.m>n.

故选：A.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1<3即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点.

4.【答案】B

【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一

个直角三角形.

故选:B.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看

所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆

而错误的选其它选项，难度适中.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n为正整数.

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，建的值与小数点移动的位数相同.

【解答】

解：将1792.97万人用科学记数法表示为1.79297x103万人.

故选：B.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，要熟练掌握.

首先根据N4EF=36。，LBEG=57°,求出ZFEH的大小；然后根据求出/EFG的大小,

再根据F"平分NEFG,求出4EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出4EHF即可.

【解答】

解：•••AAEF=36°,乙BEG=57°,

乙FEH=180°-36°-57°=87°；

■■■AB//CD,

Z.EFG=/.AEF=36°,

•••FH平分Z_EFG,

•••乙EFH==；x36。=18°,

4EHF=180°-乙FEH-乙EFH=180°-87°-18°=75°.

7.【答案】a

【解析】解：由题意可得，二;，

故选：A.

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

8.【答案】C

【解析】本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

过点G作GH14B于点H.根据角平分线的性质定理证明=GC=1,利用垂线段最短即可解决问

题.

解：如图，过点G作GH_L4B于点乩

由作图可知，GB平分乙4BC.

vZC=90°,

GC1BC.

•••GH1BA,

GH=GC=1,

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1.

故选：C.

9.【答案】C

【解析】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96,因此

中位数是96,

这15名学生成绩出现次数最多的是96,共出现4次，因此众数是96,

故选：C.

根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算

方法是解决问题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：••・反比例函数y=5（kR0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，

k>0,

••一k<0,

一次函数y=kx-化的图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

根据反比例函数的图象可知k>0,进一步即可确定一次函数的图象.

本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：悴CH〃AB,连接DN并延长交CH于H,连接EH,

vBD//CH,

乙B=乙NCH,LECH+=180°,

vZ-A=90°,

・・・CECH==90°,

在AONB和△HNC中，

ZB=Z.NCH

BN=CN，

Z.DNB=乙HNC

,MDNB"HNC(ASA),

CH=BD=4,DN=NH,

在RtZiCE”中，CH=4,CE=3,

/.EH=7cH2+CE2=V42+32=5,

•••DM=ME,DN=NH,

•••MN=：EH=2.5,

故选：A.

如图，作CH〃/8,连接ON,延长ON交CH于”，连接EH,首先证明CH=8。，Z.ECH=90°,解

直角三角形求出EH,利用三角形中位线定理即可解决问题.

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

12.【答案】B

【解析】解：•・・抛物线开口向下，

・•・a<0,

•・,顶点坐标(1,几)，

・•・对称轴为直线％=1,

・•・--=1,

2a

・•・b=-2a>0,

・・,与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点)，

A3<c<4,

/.abc<0,故①错误,

3Q+b=3a+(—2a)=a<0,故②正确，

•・,与x轴交于点4(-1,0),

・•・a-b+c=0,

・•・a—(—2a)+c=0,

・•・c=-3a,

:.3<-3a<4,

A-^<a<-l,故③正确，

•・,顶点坐标为(1,几)，

・•・当x=1时,函数有最大值几，

a+6+c>am2+bm+c,

■-a+b>am2+bm,故④正确，

一元二次方程a/+bx+c=n有两个相等的实数根％=x2=l,故⑤错误，

综上所述，结论正确的是②③④共3个.

故选:B.

根据抛物线开口向下判断出a<0,再根据顶点横坐标用a表示出b,根据与y轴的交点求出c的取

值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点4的坐标用c表示出a,再根据c的取值范围解不等式

求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解.

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最

值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系.

13.【答案】3(a-l)2

【解析】解：3a2-6a+3,

=3(a2—2a+1),

=3(a-l)2.

先提取公因式-3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.【答案】|

【解析】解：如图，连接4C、BC.

和N4BC所对的弧长都是求，

.,・根据圆周角定理知，/.ADC=Z.ABC.

在RtZkACB中，根据锐角三角函数的定义知,

AC9

tai"=tan〃BC=氤=§，

故答案为:

首先根据圆周角定理可知，乙4DC=N4BC,然后在中，根据锐角三角函数的定义求出

乙4BC的正切值.

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利

用圆周角定理把求4ADC的正切值转化成求乙4BC的正切值，本题是一道比较不错的习题.

15.【答案】|

【解析】解：画树状图为：

开始

ABC

/1\/K/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，

则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是1=|.

故答案为：

画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

16.【答案】冢-8次

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题

的关键.

连接。4求得圆。的半径为8,扇形的圆心角的度数，然后根据S峻j=S房.OE-SAOCD,即可得

到结论.

【解答】

解：连接。4,

•・・^LABO=60°,0A=OB,

*'>△40B是等边二角形，

・•・Z-AOB=60°,4AOE=120°,

vAB=8,

・・.。。的半径为8,

-AD//OB,

••・Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=ODt

；.△4。0是等边三角形，Z.AOD=60°,

•・・Z,AOE=120°,

・•・Z-DOE=60°,

•：DC工BE于点C,

.,•在RMOCD中，CD=—OD=4V3»OC=1OD=4,

2幺

-AD//OB,

SMB。=S-。。，

"S阴影=S扇形AOE-S^OCD

1207rx821「

=-^60一一2X4X4^

=竽-8.

故答案为等-86.

17.【答案】|

【解析】解：由两次翻折知：

CB=CB'=6,AC=A'C=8,乙4'=Z.A,乙B=LBB'C,

A'B'=2,

v4A+NB=90°,

NA+乙BB'C=90°,

•••乙4'+Z-A'B'M=90°,

A'M1AB,

v2LACB=90°,AC=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=10,

./.ri1*1/1U

・"OS”=cosA=^=-,

•*(A'M8,

210

A'M=|.

故答案为:

由翻折知：A'B'=2,由角的关系推导出AM_LAB,再通过乙4=乙4',贝hosA=cosZ,求得4M

的长.

本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出AM是解题的关键.

18.【答案】解：原式=W—l—l+2x号+4

=V3-1-1+V3+4

=2V3+2.

【解析】分别根据绝对值的性质、零指数塞、特殊角的三角函数值和负指数累计算即可.

本题考查实数的有关运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数累、特殊角的三角函数值和负指数累

的性质是解题关键.

IQ［牝案］解.序式=3(、+2).—.....Hx+3)----

IV.L口杀1肿.尿八(.3)2X+2(X+3)(X-3)X-3

3x

(x—3)2(x—3)2

3-x

一0-3)2

—~1，

3-x

解不等式组得：0<x<2,

(2(%—2)V2—x

vX是不等式组出x+3的整数解，

"I-

X=1,

故原式=

o-iZ

【解析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可

求出答案.

本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原

式及化简过程中的每一步都有意义.

20.【答案】解：(1)证明：如图，

在△ABC中，点。是4c的中点，

:*AD=DC,

AF//BC,

••乙FAD—Z.ECD,Z.AFD=Z.CED,

•••△AFD^^,CED^AAS),

■•■AF=EC,

・・・四边形4EC尸是平行四边形，

又EFL/C,点。是AC的中点，即EF垂直平分4C,

工AF=FC,

・・・平行四边形力ECF是菱形.

(2)如图，过点4作4G_L8C于点G,

由(1)知四边形AECF是菱形，又CF=2,^FAC=30°,

・•・AF//EC,AE=CF=2,Z-FAE=2Z.FAC=60°,

:.Z.AEB=乙FAE=60°,

vAG1BC,

・•・^AGB=/.AGE=90°,

・・・Z-GAE=30°,

AGE=^AE=1,AG=y[3GE=®

v乙B=45°,

/.GAB=LB=45°,

•••BG=AG=A/3，

•••AB=V2FG=V6.

【解析】(1)由题意可得尸。三△CE0QL4S),则AF=EC,根据“一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分4C,根据垂直平分线的性质可得

AF=CF,根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；

(2)过点4作4G1BC于点G,根据题意可得乙4EG=60°,AE=2,则BG=AG=yf3，AB=y[2BG=

V6.

本题主要考查菱形的性质与判定，含30。角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判

定等内容，根据45。，30。等特殊角作出正确的垂线是解题关键.

21.【答案吗

【解析】解：(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为

故答案为：；；

(2)设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，

画树状图如图所示，

开始

甲乙丙丁

/1\/N/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・••共有12种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的有8种情况，

••・小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率为。=|.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，列表得出所有等可能结果，从中找

到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：过点P作PD于点C.

(1)由题意得，/.PAB=30°,乙PBD=60°,

•••LAPB=乙PBD-APAB=30°.

(2)由(1)可知乙4PB=/.PAB=30°,

•••PB=AB=40(海里).

在RtAPB。中，

PD=BPsin60°=20^(海里).

20V3>20，

海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解析】（1）在AABP中，求出"4B、"BD的度数即可解决问题；

（2）作PD_L4B于D,求出PD的值即可判定.

本题考查的是解直角三角形的应用一方位角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方位角、熟

练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.

23.【答案】解:⑴③;

(2)①20；6

②C类户数为:1000-(80+510+200+60+50)=100(户),

条形统计图补充如下：

（3）36°;

（4）180x10%=18（万户）.

答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站.

【解析】

解：（1）选取样本的方法最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取;

故答案为：③；

（2）①抽样调查的家庭总户数为：80-5-8%=1000（户），

m%==20%,m=20,

n%==6%,n=6.

故答案为20；6；

②C类户数为：1000-(80+510+200+60+50)=100(户),

条形统计图补充如下:

500

400

300

200

100

ABCDEF料方

③扇形统计图中扇形。的圆心角度数是360。x10%=36°,

故答案为：36。；

(4)180x10%=18(万户).

答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站.

【分析】

(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；

(2)①首先根据4类有80户，占8%,求出抽样调查的家庭总户数，再用。类户数除以总户数求出

用E类户数除以总户数求出n；

②用总户数分别减去4、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；

③用360。乘以C类对应的百分比可得；

④用180万户乘以样本中送回收站的户数所占百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性.

24.【答案】证明：（1）如图，连接0D,

・"B是直径，

:.Z.ADB=90°,

又・：AB=AC,

:.BD=CD,乙BAD=LCAD,

vAO=BO,BD=CD,

:.OD//AC,

vDMLAC,

・・・OD1MN,

又“OD是半径，

•••MN是O。的切线；

(2)解：vBC=6,BD=CD,

・•・BD=CD=3,

在RtMOC中，cosC=%,

/IC

「3

vcosC=

:.AC=5,

又・・・AB=AC,

:.AB=5,

在R£△力。8中，根据勾股定理4。=7AB?-BD?=4,

•・•乙ODN=90°,

:,乙NDB+乙BDO=90°,

又：Z.ADB=90°,

:.Z.BDO+Z-ODA=90°,Z-OAD=乙ODA,

:.Z-NDB=Z.OAD,

又•・•ZN=NN,

BDN~ADAN,

8NND3

--=-=-=-

DNNA4

3

4-4

339

・・・BNq&N)=》N,

vBN+AB=AN,

9

・・・G4N+5=4N,

16

AZ80

AN=—>

DN=^AN=y.

【解析】(1)如图，连接。D，由圆周角定理可得乙4DB=90°,由等腰三角形的性质可得BD=CD,

^BAD=LCAD,由三角形中位线定理可得。。〃4。，可证OD_LMN,可得结论；

(2)根据已知条件得到8。=CD=3,根据三角函数的定义得到AC=5,求得4B=5,根据勾股定

理得到4。=7AB2-BD2=4,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等

知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键.

25.【答案】(1)一;，27

(2)由题意，第％天的销售量为42+6(%-1)=6%+36,

二第x天的售价为y=卜齐+仅1<%<2。)，

127(20<x<30)

工当1Wx<20时，

W=(-1x+41-21)(6x+36)=-3x2+102x+720,

当20Mx<30时,

W=(27-21)(6%+36)=36%4-216,

-3x2+102x+720(1<x<20)

综上，w=且x为正整数,

36x+216(20<x<30)

(3)当14x<20,IV=1224时,

-3x2+102x+720=1224,

解得：Xi=6,x2=28,

v—3<0,

.♦.当W21224时，6<x<20,且x为正整数，

x可取6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共14天,

当20<x<30,W=1224时，

36x4-216=1224,

解得：x=28,

v36>0,

二当W21224时，28WXW30,且x为正整数，

二x可取28,29,30共3天，

1