第一章 三角形的证明 章末检测卷（学生版）

第一章三角形的证明章末检测卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）一个等腰三角形的两条边分别是和，则第三条边的边长是（

）A． B． C．或 D．不能确定2．（2022·四川南充·中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A．B．C．D．4．（2022春·广东东莞·八年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋·浙江湖州·九年级专题练习）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（

）A． B． C． D．不能确定7．（2022·八年级单元测试）如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（）A． B．C．D．8．（2022春·全国·八年级期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为（）①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．610．（2022春·江苏·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．12．（2022春·湖北·八年级校联考期中）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm．13．（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，则为____________cm．14．（2022春·八年级单元测试）如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．15．（2022春·八年级课时练习）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．16．（2022春·全国·八年级专题练习）在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________．17．（2022春·八年级单元测试）如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm．18．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有_________三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知：，．求作：点P，使点P在内部，且．20．（2022春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．21．（2022春·全国·八年级专题练习）如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．(1)若，则_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．‘22．（2022春·广东阳江·八年级统考期中）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．(1)求证：为的角平分线；(2)探究，，之间的数量关系并给出证明23．（2022春·广东江门·八年级校考阶段练习）（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．24．（2022春·浙江·八年级专题练习）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．25．（2022春·江苏·八年级专题练习）【探索发现】如图1，在等腰直角三角形中，，若点在直线上，且，，则．我们称这种全等模型为“型全等”．

【迁移应用】设直线与轴，轴分别交于，两点．(1)若，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限，如图2．①直接填写：______，______；②求点的坐标．(2)如图3，若，过点在轴左侧作，且，连接．当变化时，的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】(